Примеры расчетов по гидравлике (альтшули)



Скачать книгу бесплатно!

0  

...подождите пожалуйста, добавляется отзыв...


--------------- page: ; remove-txt -----------

--------------- page: 1 -----------
ПРИМЕРЫ

РАСЧЕТОВ

ПО ГИДРАВЛИКЕ
Под редакцией А. Д. Альтшуля
Допущено Министерством высшего и среднего специального

образования СССР в качестве учебного пособия

для студентов строительных специальностей высших

учебных заведений
Ч
N
МОСКВА СТРОЙИЗДАТ 1977
--------------- page: 2 -----------
ОПЕЧАТКИ
ЦБ № 1034
Адольф Давыдович Альтшуль

Виктор Иванович Калицун

Феликс Григорьевич Майрановскин

Петр Петрович Пальгунов
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ПО ГИДРАВЛИКЕ
Редакция литературы по инженерному оборудованию
Зав. редакцией И. П. Скворцова
Редактор Г А. Лебедева
Мл. редактор Р. К Козлова
Внешнее оформление художника И А. Шалаева
Технические редокторы Н. Г. Бочкова, Ю. Л. Ц я х в и 1
Корректоры JI. П. Б « р ю к о в а, Г. Г. М о р о з о и с к а я
Стройиздат, 103006. Москва. Каляевская, д. 23а
Подольский филиал ПО «Периодика* Союзполнгряфпрома

при Государственном комитете Совета Министров СССР

по делам издательств, полиграфии н книжной торговли

г. Подольск, ул. Кирова, д. 25
р.3
65
Строка
19
19 сверху
01
37
сверху

13 сверху
55
24
9 снизу

14 снизу
167
13 сверху
172 1

192 |
4 сверлу

13 снизу
Следует читать
' ” " Подписано в печать 25/1—1977 г.

в наб°Р И/Х ф»рГ».т 60X90-/,. Д. ». , Б'"“га ”■“«■*■=“» № 2

T W502 16 печ. л- „ЛУЗМ ЗД' ■ SL 601 ц™ п «™

Тираж 25 000 экз. доп.
.= 1250-9.81 -85- 1,04V

ХЮ“Па»1 МПа.

Р,=Рм=

=P£(tf+0.8di2)nX

Х|№)%=
зависимости

С2=1;
+
(h2 hj )2
2
[Значения А, м V2c,
...=1250-9,81-85=
= 1.04- Юб Па 1 МПа

Р1=п,ы =
■ - - —РВ(Н+0,8rf/2)."fV

Х(0,&/>~/4=
ЗЛППСИМОСТЯМИ-
^2=1.
+-
Значения А.
2 h2

V. .Г
--------------- page: 3 -----------
Рецензенты: кафедра гидравлики, водоснабжения и канализации Воронежского инженерно-

стронтелыюго института (зав. кафедрой доц. А. В.

Кириллина), д-р техн. наук проф. А В. Мишуев

(ВИА им. В. В. Куйбышева)
Авторы: А. Д. Альтшуль, В. И. Калицуи,

Ф. Г. Майрановский, П. П. Пальгунов
Примеры расчетов по гидравлике. Учеб. пособие

для вузов. Под ред. А. Д Альтшуля. М., Стройнздат,

1977. 255 с. Авт ■ А. Д. Альтшуль, В И Калииум.

Ф Г. Майрановский, П. П. Пальгунов.
В учебном пособии изложен современный методический материал н приведены примеры расчетов (с

подробными их решениями), с достаточной полнотой

охватывающие основные разделы курса гид рае теки,

читаемого на различных факультетах строительных

в^зов.
Примеры расчетов разработаны авторами на кафедрах гидравлики, водоснабжения и канализации

МИСИ им. В В. Куйбышева
Учебное пособие предназначено для ст\дентов

строительных специальностей высших учебных заведений («водоснабжение и канализация», «теилогазо-

снабжеиие и вентиллцня», «промышленное н гражданское строительство» и др.).
Табл. 40, рис. 114, список лит.: 9 назв.
а
::Q
5:1
I
30210—241

П 047(00-77 222~76
© Стройиздат, 1977
--------------- page: 4 -----------
ПРЕДИСЛОВИЕ
В «Основных направлениях развития народного хозяйства

СССР на 1976—il980 годы», утвержденных XXV съездом КПСС,

предусматривается обеспечить дальнейшее развитие фундаментальных и прикладных научных исследований в области технических иаук.
Основное назначение учебного пособия — помочь изучающим

гидравлику выработать навыки применения теории в решении

конкретных задач и тем самым освоить методику гидравлических расчетов.
Книга содержит разнообразные по тематике и степени сложности примеры, охватывающие основные разделы курса гидравлики. Каждая глава книги начинается с теоретической части, в

которой приведены главнейшие формулы, определения и справочные сведения, необходимые для решения примеров по данной

теме. В приложениях даны материалы справочного характера,

которые могут оказаться полезными при решении примеров.
Предлагаемые примеры в большинстве своем являются оригинальными. Темы почерпнуты из специальных курсов (водоснабжение, канализация, отопление, вентиляция, газоснабжение и др.) с тем, чтобы максимально приблизить примеры к

запросам строительной практики Некоторые примеры общеизвестны и заимствованы из существующих руководств, но отличаются методами решения.
В данном учебном пособии, насколько это было возможно,

отражены результаты новейших работ по гидравлике, в частности исследований, проведенных в МИСИ им. В. В. Куйбышева

(расчет трубопроводов и каналов в иеквадратичной области

сопротивления, учет влияния числа Рейнольдса на характеристики истечения и коэффициенты местных сопротивлений, изменение сопротивления трубопроводов в процессе их эксплуатации,

моделирование трубопроводов и каналов без соблюдения подобия шероховатости стенок и др.).
В книге применена Международная система единиц СИ. В

некоторых главах использована также система МКГСС, положенная в основу технических нормативных документов (ГОСТ,

СНиП и т. д.) и каталожных данных.
Теоретическая часть, приложения и часть примеров составлены д-ром техн. иаук проф. А. Д. Альтшулем. Примеры, помещенные в главе 1, разработаны кандидатами техн. наук доцентами

В. И. Калицуном и П. П. Пальгуновым; в главах 2, 6 и 8 — канд.

техн. наук доц. В. И. Калицуном; во введении и в главах 3—5, 7,

9—12 — канд. техн. наук Ф„ Г. Майраиовским.
I* 3а»« GQI
--------------- page: 5 -----------
Б подготовке книги большую помощь оказали кандидаты техи.

наук Б. С. Боровков, М. Ш. Марголин, Ю. А. Войтинская, аспирант А. М. Каля-кин и инж. М. М. Харитонова. Авторы «выражают

им признательность.
Авторы приносят благодарность д-ру техи. наук проф.

А. Б. Мишуеву и кафедре гидравлики, водоснабжения и канализации Воронежского инженерно-строительного института за ценные указания, сделанные гори рецензировании рукописи.
--------------- page: 6 -----------
ВВЕДЕНИЕ
§ I. Определение жидкости
Законы, уравнения и расчетные формулы гидравлики применимы для любого вещества, находящегося в жидком состоянии,—для воды, расплавленной стали, жидкого воздуха и т. д.

Во многих случаях эти законы можно применять и для газов.
Жидкостью называется физическое тело, оказывающее сильное сопротивление изменению своего объема (в противоположность газам) и слабое сопротивление изменению своей формы

(в противоположность твердым телам).
§ 2. Плотность жидкостей. Удельный вес
Основной механической характеристикой жидкости является

плотность р, кг/м3, определяемая для однородной жидкости отношением ее массы М к ее объему W:
9 = (1)
Плотность пресной воды при температуре 4СС
р4* = 1000 кг/м3.
Удельным весом однородной жидкости у, Н/м3, -называется

вес G единицы объема этой жидкости;
y = GIW.
Удельный вес пресной воды при температуре 4°С
у4о = 9810 Н/м3.
Относительным удельным весом жидкости б называется отношение ее удельного веса к удельному весу пресной воды при

температуре 4°С:
6 = Y/Y4°.
Между плотностью н удельным весом существует связь:
Y=P g,
где g — ускорение свободного падения.
Б табл. [ приведены значения плотности воды при разных

температурах, а в приложении I—’Значения плотности капельных жидкостей при температуре 20°С.
5
--------------- page: 7 -----------
Таблица 1
о
Плотность

р. кг /и*
О
1-
О Е

h
С *
ч
С с'
О
•о
OS
ь"£"

о а

К _
С <i
и
§ *

о к
Са |
и
Е-
О Ж
6^"
Ъ
О
н
OS

о а

С ^
у
§ s
ч
С
0
999.87
40
992,24
60
988.07
60
933,24
70
977,81
so
971,83
90
965.34
41
991.86
61
987,62
61
982,72
71
977,23
81
971,23
91
964,67
4
1000
42
991.47
52
987.15
62
982,2 1
72
976.66
82
970,57
92
963,99
43
991,07
63
936,6-3
63
981.67 1
73
976,07
83
969,94
93
963.3
10
999,73
44
990,66
54
986.21
64
981.13
74
975.48
84
S69.3
94
962.6!
45
990.25
55
985,73
65
980.59
75
974.89
85
968,65
95
961.92
20
99S.23
46
989,82
66
985,25
66
980.05 I
76
974.29
86
968
96
961.22
47
989,4
57
984,75
67
979,5 |
77
973.68
87
967,24
97
960.51
30
995,67
48
9S8.S6
58
984,25
68
978.94
78
973.07
88
966,68
98
959,81
49
988,52
59
983,75
69
978.38 I
79
972.45
89
966,01
99
959,09
§ 3. Сжимаемость и температурное расширение жидкостей
L
Сопротивление жидкостей изменению своего объема характеризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного

расширения.
Коэффициент объемного сжатия Pw, ГТа-1, — относительное

изменение объема жидкости на единицу изменения давления'-

AW
WАр '
где Д№ — изменение объема W, соответствующее изменению давления на величину А р.
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, представляет -сабой объемный модуль упругоеги жидкости Е, Па*

£=l/Pir.
Для воды при нормальных условиях можно принимать:
2-10®
£ « 2-10® Па.
- Па"
О)

(10)
Коэффициент температурного расширения р? , °С~', выражает относительное изменение объема жидкости при изменении

температуры на 1 градус:
A W
где Л№— изменение объема, соответствующее изменению температуры на величину Д£.
Для воды при нормальных условиях можно принимать:
Р/ & . „
10 000
(12)
6
--------------- page: 8 -----------
Значения коэффициента объемного сжатия воды {5w в функ-

пни от давления и температуры приведены в табл. 2, значения

модуля упругости Е — в табл. 3; значения коэффициента температурного расширения р* — в табл. 4.
Таблица 2
/. °с
f^-lO1®. Па-Г, прибавлении, Па-10-*
66
100
£00
390
780
0
5.4
5,37
5,31
5,23
5,15
5
5,29
Б,23
5,1В
5,08
4,93
10
5,23
5,18
5,06
4,96
4,81
15
5,16
5,1
5,03
4,86
4,7
20
5,15
5,05
4.95
4,61
4,6
Таблица 3
Е, Па-101, при давлении, Па-10—4
*. °С
50
100
200
390
780
0
185400
166 400
188400
191 300
197 200
5
189 300
191 300
193 300
197 200
203 100
10
191 300
193 300
197 200
201 100
208 000
15
193 300
196 200
199 100
205 000
212 900
20
194 200
198 200
202100
208 000
217800
Таблица 4
0, -10», °с
при давлении, Па-10*
1
100
200
В00
000
1—10
14
43
72
149
229
10—20
150
165
183
236
289
40—50
422
422
426
429
437
60—70
556
548
539
523
514
90—100
719
704

661
621
§ 4. Вязкость жидкостей
‘Сопротивление жидкостей изменению своей формы характеризуется их динамической вязкостью (внутренним трением). Сила внутреннего трения в жидкости т на единицу площади определяется по закону Ньютона;
--------------- page: 9 -----------
где -j-
течению;
р. — абсолютная или динамическая вязкость жидкости.

Величина т всегда положительна, поэтому в формуле (13) сле-
d и
дует ставить знак плюс или минус в зависимости от знака ■

Динамическая «вязкость измеряется в пуазах (П) или в лас-

каль-секундах (Па - с);
1 П = 0,1 Па-с.
Значение динамической вязкости зависит от рода жидкости и

ее температуры.
Отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности

называется относительной или кинематической вязкостью:
' =
Кинематическая вязкость измеряется в стоксах (Ст) или в

квадратных метрах на секуиду (м2/с);
1
Кивематаческая вязкость воды при температуре 20°С
У2(г « 0,01 Ст х 1 • 10“® М*/С.
Вязкость жидкостей практически не зависит от давления, но

значительно уменьшается с увеличением температуры. В табл. 5

приведены значения динамической вязкости воды при разных

температурах.
В табл. 6 приведены значения кинематической вязкости чистой и сточной воды при разных температурах.
Таблица 5
о
с
£
Р
С
i
о
С
А
и
|*i Па-с
о
С

0
0,00179
1 12
0,00124
24
0,00092
36
0,000706
48
0,000568
1
0,00173
13
0,0012
25
0,00089
37
0,000693
49
0,000558
2
0,00167
14
0,00117
26
0,00087
38
0,000679
50
0,000549
3
0,00162
15
0,00114
27
0,00086
39
0,000666 ,
51
0,000541
4
0,00157
16
0,00112
26
0,00084
40
0,000654
52
0,000532
б
0,00152
17
0,00109
29
0,00082
41
0,000642
53
0,000524
6
0,00147
18
0,00106
30
0,0006
42
0,00063
54
0,000515
7
0,00143
19
0,00103
31
0,000783
43
0,000618
55
0,000507
8
0,00139
20
0,00101
32
0,000767:
44
0,000608
56
0.000499
9
0,00135 1
21
0,00098 ;
33
0,000751
45
0,000597
57
0,000492
10
0,00131 1
22
0,00096
34
0,000720
46
0,000587
58
0,000484
11
0,00127
23
0,00094
35
0,000721
47
0,00057?
59
0,000477
--------------- page: 10 -----------
Таблица 6
Значения ■» ЛО5, ы2/с. при температуре, 'С
Вода
0
6
8
10
12
14
16
18
Чистая
Сточная
1,79
1,47
1,67
1,38

1,56—

1,73
1,31
1,47—
1,61
1,23
1,38—
1,52
1,17
1,31—
1,42
1,11
1,23—
1,34
1,06
1,17—
1,27
Продолжение табл 6
Значения
v -10е, м'/с. при температуре. “С
Вода
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Чистая

Сточная .
1,01

1.11—

1,2
0,61
0,60
0,56
0,48
0,42
0,37
0,33
0,29
В приложении 2 приведены значения кинематической вязкости некоторых жидкостей при нормальной температуре.
На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами и чаще всего выражается в градусах Энглера (°Е) —так

называемая условная вязкость. Для перехода от условной вязкости в градусах Эиглера к кинематической вязкости служит эмпирическая формула Убеллоде:
v = (0,0731 °Е — 0,0631 /°Е) ИГ"4 мя/с
или теоретическая формула А. Д. Альтшуля [1]:
СЕ = 24 v Г2,3 lg ^ /8+°»0294~~v (у 0,0294 —
[ У + 0,0166 — v v
~у Vй + 0,0166)],
ГДР v —в см2/с.
в приложении 3 даны значения кинематической вязкости, соответствующие различным значениям условной вязкости. Значения кинематической вязкости сухого воздуха н газов при разных

температурах приведены в приложениях 4 и 5.
§ 5. Поверхностное натяжение жидкостей
Поверхностное натяжение жидкости обусловливается силамв

взаимного притяжения молекул поверхностного слоя, стремящихся сократить свободную поверхность жидкости.
Вследствие поверхностного натяжения жидкость, имеющая

криволинейную поверхность, испытывает дополнительное уси-
9
--------------- page: 11 -----------
"I
лие, увеличивающее или уменьшающее давление в жидкости на

величину (формула Лапласа)
Р„о„-°
где о — поверхностное натяжение, Н/м;
11
поверхности.
Давление при выпуклой поверхности жидкости увеличивается, а при вогнутой — уменьшается.
При температуре 20°С поверхностное натяжение для воды, соприкасающейся с воздухом,
О
В приложении 6 приведены значении поверхностного натяжения некоторых жидкостей, а в приложении 7 — давления насыщенных паров воды в функции от температуры.
Зависимость поверхностного натяжения от температуры имеет вид:
(Т = сг0 — рД/,
где <т0 — поверхностное натяжение при соприкосновении с воздухом при температуре 0°С; для воды ст0=0,076 Н/м;

{3=0,00015 Н/(м*°С).
Влияние поверхностного натяжения приходится учитывать

при работе с жидкостными приборами для измерения давления,

при истечении жидкости из малых отверстий, при фильтрации

и при образовании капель в свободных струях.
Особенно сильно поверхностное натяжение проявляется в

трубках весьма малого диаметра (капиллярных), для которых

формула (20) принимает вид
раов = 2 с/г
.или
^пов
pgr
где г — радиус трубки;

h-пов — высота капиллярного поднятия.
§ 6. Примеры
Пример 1. Определить объем воды, который необходимо дополнительно

подать в водовод диаметром *1=500 мм и длиной 1=1 км для повышения

давления до Д/?=5-Ю6Г7а Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям н заполнен водой прн атмосферном давлении Деформацией трубопровода можно пренебречь
Решение. Вместимость водовода
. 3.14-0,5*
Гв =
4
10
--------------- page: 12 -----------
Объем воды ДГ, который необходимо подать в водовод для повышения

давления, находим из соотношения (7)
АГ
_ (Г„ + Д Г) Д р '
По табл 2 принимаем:
P„? = 5.10-,°MVH=^na-' .
^вРге'Ар 196.2-5.10в

Ar = "i
1-Рй.ДР 2-10»fl--^M
^ 2-Ю» У
Пример 2. Прн гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение 10 мин на Др=

=0,5 ат «4,9-104 Па. Определить допустимую величину утечки ДИР в течение

10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью №=80 м3
Решение Принимаем
I
R,w —
р1(7 2-10*
Допустимая величина утечки
80-4,9-104 . -з о

AW=fiwWAp =
Пример 3. В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы)

небольшого дома содержится №=0,4 м3 воды. Сколько воды дополнительно

войдет в расширительный сосуд при нагревании от 20 до 90°С?
Решение Плотность воды при температуре 20°С (см табл I)

р20<> =998 кг/м8;
масса воды
М = 0,4-998 = 399 кг.
Плотность воды прн температуре 90°С (см. табл 1)

р90о = 965 кг/м8;
объем, занимаемый водой,
W = Mlр90п 399/965 = 0,414 мз.
Дополнительный объем составляет
Д Г=0,414 —0,4 = 0,014 м8.
Пример Л. Опредетнть среднюю толщину бот л солевых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d=0,3 м и длиной 1—2 км. При

выпуске воды в количестве Д№=0,05 м3 давление в водоводе падает ка величину Ар= I -10® Па. Отложенни по диаметру и длине водовода распределены

равномерно.
Решение Объем воды в водоводе с отложеииимн

Д Г
w- Р^Др •
--------------- page: 13 -----------
Принимаем:
ft" 2-10“
Тогда
0,05-2-10®
=100 м3.
l-lO®
Средний внутренний диаметр водовода с отложеннямн
l/Tr л/ 4Л00 л

^отл— У „ I — \ 3,14.2.ю1 — 0,252 “•
Средняя толщина отложений
в ^ ^отл 0,3 0,252
6отл =
*
*=1-105 Па до рв= 1 -107 Па.
Решение. Коэффициент объемного сжатия Pw принимаем равным
S-10—10 Па-1.
Плотность воды p=MjW. При сжатия воды ее объем W измениетси иа

[см. формулу (7)]:
Д WfW^faAp,
где Ap=pi—р2= 1 ■ Ю5—-I • 107=—0,99• 107.
Масса воды сохраняется неизменной, поэтому
Р„.
tCl
~ 1 —5 • Ю-10- 0,9-Ю' — 1,0°5-

Пример v 6. Дли периодического аккумулировании дополнительного объема

воды, получающегоси при изменении температуры, к системе водяного

отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары,

сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара, чтобы он полностью ие опорожнялся. Допустимое колебание

температуры воды во время перерывов в топке Д*=95—70=25°С. Объем воды в системе ТГ=0,55 мэ.
Решение. Наименьший объем расширительного резервуара должен быть

равен изменению объема воды при колебании ее температуры на 25°.

Изменение объема воды находим по формуле (11):
A W

Р'~ W At '
Коэффициент температурного расширения воды при температуре 80°С

принимаем (см. табл. 4):
Р, и 600-КГ6 «С-1.
Тогда
ДГ = Р(№Д/=600-10-6-0,55-25 = 0,0083 м» = 8,3 л.
Пример 7. Стальной водовод диаметром d=0,4 м и длиной 1 км, проложенный открыто, находится под давлением р=2-106 Па при температуре воды <i= Ю°С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до t2— 15°С в результате наружного прогрева.
12
--------------- page: 14 -----------
Решение. Изменение температуры
Д < = *2 —/г= 15 — 10 = 5*С.
Объем водовода
jtd3
Гв=— 1= ’ , 4
Увеличение давления в водоводе определяем по формулам (7) и (11):
AW
и В/ — (Гв + ДГ)Др
Р(Л<
откуда Д Р = (1+М0Рв> ' •
По табл. 4 находнм значение коэффициента температурного расширения:

р, и 155-10-®'С-1.
По табл 2 находнм значение коэффициента объемного сжатия:
Р|Г = 5-10-‘°Па-1.
Подставляя полученные значении в формулу, определим:
155 10—6-5
Др =
(1 +5-155- lOT-'jS-lOr-10
Давление в водоводе после увеличения температуры
р, = р + Др=*2-10« + 1,55-10® =3.55-10* Па =3,55 МПа.
v Пример 8. В отопительный котел поступает объем воды ТГ=60 мя при

температуре 70°С. Какой объем воды будет выходить из котла при нагреве воды до температуры 90°С?
Решение. Из формулы (И) имеем:
ДГ=
Коэффициент температурного расширения воды находнм по табл. 4:

р, = 600 -10—6 'СГ1.
Следовательно.
ДГ = 600-10-6-50-20 = 0,6 м*;
Г! = 50+ 0,6 = 50,6 м».
Пример 9^ Определить изменение плотности воды при нагревании ее от

fi=7°C до /г—97°С.
Решение. Принимаем коэффициент температурного расширения воды

(5|«400-10—® °С“| (см. табл. 4). При нагревании воды От *i=7°C до *2=97°С

ее объем изменяется иа ДТГ Из формулы (11) имеем:
aw/w = р,д/.
13
--------------- page: 15 -----------
Плотность воды p—MjW. Учитывая, что масса воды М сохраняется неизменной, находим:
р/я ^
= W1 (1 + Д W/WJ = 1 + Д Г/Г! 1 + Р/ Д ^ =
=
1+0,0004-90
Пример 10. Вязкость иефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5°Е. Вычислить динамическую вязкость нефтн, если ее плотность

р=850 кг/м3.
Решение. Находим кинематическую вязкость нефти по эмпирической формуле Убеллоде (18).
V = 0,0731 СЕ — 0,0631 /°Е = 0,0731 -8.5 — 0,0631 /8,5 =
= 0,614 Ст = 0,614■ Ю-4 м2/с.
Проверяем полученный результат по теоретической формуле (19):
"E = 24v ["2,3 lg + — (С.-С,)],
L С2 — у v
ct = у V* + 0,0294 = У0,614а + 0,0294 = 0,635;
Са = V -V3 + 0,0166 = /0,614» + 0,0166 = 0,626.
Подставляй в формулу (19) найденные значения, получим:

°Е = 24-0,614 12,3 lg —1
\
Из приложения 3 находим:
v = 0,6139-10“4 м2/с.
Динамическая вязкость нефти
И = vp = 0,614-10“4 -850 = 0,052 Па-с =0,52 П.
Пример II. Определить давление внутри капли воды диаметром d=

=0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды *=20°С.
Решение. Давление внутри капли определяем по формуле (23):
Рпов = 2 о/г,
где г — радиус капли.
Поверхностное натяжение о принимаем равным 0,073 Н/м [см. формулу

(21)].
Тогда
2-0,073

Рпов— g jq—4 —286 Н/ма.
Пример 12. Определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре

диаметром <2=0,001 м при температуре воды *]=20°С и *2=80°С.
Решение. Высоту капиллярного поднятия определяем по формуле (24):
_ 2 о
^ПОВ
pgr
где г — радиус трубки

14
--------------- page: 16 -----------
Поверхностное натяжение воды по формуле (21) oi=7,3- 10-г Н/м, а

плотность воды pi=998 кг/м3 (см. табл. I), откуда
2-7.3-!0-2
Лх —
998-9,8-5-КГ4
Поверхностное натяжение воды при нагревании ее до 80°С по формуле
(22)
а = ав — Р Д t, где о0 = 0,0726 Н/м и р = 0,00015 “С"1;
Д/ = 60в.
Следовательно,
0г = 7,2 1(Г“2 — 0,00015 60=6,3-10-2 Н/м.
Плотность воды рг=972 кг/м3 (см. табл I).
Высота капиллярного поднятия воды при нагревании ее до 80°С
2-6,3-Ю-2
k2 =
972-9,8-5-10-4
Таким образом, с увеличением температуры высота капиллярного поднятия воды уменьшается
--------------- page: 17 -----------
Глава 1
ГИДРОСТАТИКА
§ 7. Гидростатическое давление
Гидростатическое давление р представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости:
р = lim |—— I ,
\ Д (о JAW-+0
где АР — сила давления жидкости, приходящаяся иа площадку

Дсо, содержащую рассматриваемую точку.

Гидростатическое давление в даииой точке всегда нормально к площадке, на которую оно действует, и не зависит от ориентации (угла наклона) площадки Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и

от внешнего давления, приложенного к свободной поверхности

жидкости В наиболее распространенном случае, когда действует лишь сила тяжести, гидростатическое давление р. Па, в точке, находящейся на глубине h, определяется по формуле
Р = Ро+Р£Л.
где /?о — единичное давление на свободной поверхности жидкости;
р — плотность жидкости;

g— ускорение свободного падения.
Формула (1.2) называется основным уравнением гидростатики. Из этой формулы следует, что внешнее давление ро,

приложенное к свободной поверхности жидкости, передается

всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково

(закон Паскаля).
Если /?0=/?атм (атмосферное давление), то уравнение (1.2)

принимает вид
Рабс = Р8тм + Р£Л.
Разность между абсолютным и атмосферным давлением

называется избыточным давлением:
Р>.зв = Р — pa™ = pgfc,
отсюда
= р-р.™
РЯ
где ft — пьезометрическая ьысот а (высота давления)
16
--------------- page: 18 -----------
Для воды избыточное давление на глубине А=10 м равно:

Ризб=9|81 кПа.
Если измеряемое давление меньше атмосферного (рсратм).

то разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумом:
Рвак = Ратм Р — ^Ё^ввк'г
,
ЛВОк =
Р£
Вакуум измеряется в долях атмосферы илн высотой столба-

жидкости [по уравнению (1.7)].
В приложении 8 приведены значения атмосферного давления

на различной высоте от уровня моря.
В дальнейшем изложении избыточное гидростатическое

давление будет обозначаться буквой р (без индекса).
§ 8. Сила суммарного давления жидкости иа плоские

поверхности
Сила суммарного давления жидкости Р на плоскую стенку

равна произведению смоченной площадн стенки о и гидростатического давления щ центре тяжести этой площади рс, т. е. (рис.

1.1):
Р = рс О
или
P = pghcui,
•где hc — глубина погружения центра тяжести омоченной площади стенки.
Центр давления (точка приложения равнодействующей сил

давления) для негоризонтальных стенок лежит ниже центра тяжести стенки. Его положение определяется формулой.
U — 1с + ■
СО lt
где /с — момент инерции смоченной

площади стенки относительно

горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой

площади;
1С и ld — соответственно расстояния

центра тяжести стенки и центра давления от лииии пересечения плоскости стенки со

свободной поверхностью.
Формулы для определения центра

тяжести и моментов инерции плоских

фигур относительно осн, проходящей

через центр тяжести, приведены саприложении 9.
/
(1.10*.
Ро
Рис. 1 I К определению -

суммарного давления жидкости иа плоские стенки
--------------- page: 19 -----------
§ 9. Сила суммарного давления жидкости

«а цилиндрические поверхности
Сила суммарного давления жидкости Р на цилиндрическую

поверхность может быть выражена геометрической суммой ее

составляющих: горизонтальной Рт и вертикальной Рв, т. е.
р={/ р\+р\ .
Горизонтальная составляющая силы суммарного давления

жидкости на цилиндрическую стенку равна силе суммарного

давления жидкости на вертикальную проекцию сов этой стенкн:

pr = pgfi£oB=^pc(oB.
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме

тела давления:
PB = pgr.
Телом давления называется объем жидкости, ограниченный

данной криволинейной поверхностью, вертикальной плоскостью,

проведенной через нижнюю образующую криволинейной поверхности, и свободной поверхностью жидкости. Если объем находится с несмачнваемой стороны стенки, вес тела давления нужно

считать отрицательным (направленным вверх).
Направление силы суммарного давления Р определяется углом р, образуемым вектором Р и горизонтальной плоскостью:

tgp = /V-Pr.
§10. Закон Архимеда и его приложение
Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной

части тела WUOrp (закон Архимеда). Это давление называется

силой вытеснения или подъемной силой
^выт = Р В ^погр>
где р — плотность жидкости.
Для однородного тела, плавающего на поверхности жидкости, справедливо соотношение
^погр/®7 = Рт/Р»
где W — объем плавающего тела;
рт — плотность тела.
В приложении 10 приведены значения плотности твердых тел.
В плавающем на поверхности жидкости теле, кроме центра

тяжести С, различают еще два центра: центр водоизмещения

В — центр тяжести объема погруженной части тела; метацентр
--------------- page: 20 -----------
М — точка пересечений оси плавания тела с линией действия

подъемной силы (при наличии крена).
Остойчивостью плавающего тела называется способность

восстанавливать положение равновесия после прекращения

действия внешней силы, вызвавшей крен. Для остойчивости тела необходимо соблюдение условия
*м> 0.
где hM — метацентрнческая высота: — расстояние между метацентром н центром тяжести:
hK~J!W~a,
где / — момент инерции плоскости плавания относительно

продольной оси;

а — расстояние от центра тяжести до центра водоизмещения.
§ 11. Примеры
Пример 1.1. Определить избыточное давление в забое скважины глубиной

Л—85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью р= 1250 кг/м3.

Решение. Величину избыточного давления находим по формуле (1.4):

p=*pgrft= 1250-9,81-85-1,04-10» Па ^ 1 МПа.
Пример L2. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям

батарейного ]?^тно;го манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы:
= 1,75 м; z2=3 м; 2з=1,5 м; 2,5 м (рис. 1.2).
Решение. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательносоединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается

перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:
Р = Ррт g («4 — га) — Рв g (гг — zs)J+ Ррт g (*г — г,) + Ps g (z, + г4).

где рв = 1000 кг/м3 — плотность воды;
Ррт = 13 600 кг/м3 — плотность ртути.
19'
--------------- page: 21 -----------
Подставляя заданные величины, получим:
р= 13600-9,81 (2,5—1,5) —1000-9,81 (3—1,5) +
+ 13600-9,81 (3—1,75)+ 1000-9,81-1,75 = 0.3-10» Па = 0,3 МПа.
Пример 1.3. В канале, подводящем воду к очистным сооружениям, установлен пневматический уровнемер с самопишущим прибором (рис. 1.3).
Нижний конец трубки 1 погружен в воду на глубину Яг ниже самого низкого уровня воды в канале. В верхний коней, трубки / по трубке 2 подается

небольшое объем воздуха под давлением, достаточным для выхода воздуха
*
•если давление воздуха в трубке / по показаниям самопишущего прибора 3

равно Л'—80 мм рт. ст. и /г =29 мм рт. ст. Расстояние от дна канала до ниж-

дего конпа трубки Я1=0,3 м.
Решение. Избыточное давление воздуха в трубие
Pi = Ppt£*.
тде ft —показание самопишущего прибора (перепад уровней ртути в приборе).
В то же время избыточное давление воды ка уровне нижнего конца

трубки
Ра — РвЯ^г*
Глубину Н определяем нз условия равенства давлений Pt=P2'
PpTgft — рв£#а.
Следовательно,
Прн ft7=80 мм рт. ст.
Яа +р,'рт^/Рв-
13 600-0,08
Н2 =
2
а высота наполнения воды в канале
Н^Нй+Нх= 1,09 + 0,3= 1,39 м.
Прн Л"=29 мм рт. ст.
13600-0,029
//2 —
1000
н =0,39 + 0,3 = 0,69 м.
т Пример 1.4. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине

*=30 м от свободной поверхности воды. Определить избыточное давление

воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода

нз реки не могла проникнуть в камеру.
Решение. Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть

■не менее гидростатического давления на заданной глубине, т. е. [см. формулу (1.4)]
Р^Р 1000-9,8-30 = 294 000 Па = 2,94-106 Па =294 кПа.
Абсолютное давление в рабочей камере кессона по формуле (1.3)

р.ба = 9,81-10*+ 2,94-108 = 3,92-106 Па = 392 кПа.

«ия (рис. 1.4), если в котле А вода нагревается до температуры 95°С, а в

нагревательном приборе В охлаждается до температуры 70°С. Расстояние

между центрами котла и нагревательного прибора Лд*=12 м.
20
--------------- page: 22 -----------
Решение. Разделим мысленно по сечению а — а (центру котла) кольцо

системы.
Гидростатическое давление в сечении а — а от столба воды в левой ветви кольца
pl = p2gftl,

а от столба воды в правой ветви кольца
Pt — figlh + Рг£Г^з.

•5?
!_
п
N
•5;
а
=LrJ

tr
г
г
к
\ д
"rxL у-
Рис. 1.4
Рис. 1.5
где р2—плотность воды прн температуре 95°С, a pi—то же, при температуре 7(FC.
Действующее давление в кольце
ЛР=Р1 — Pi = Hght + t*g (*s — fti)-

Поскольку
Ap = pigfca — pa£*2
&P = gh2 (px — p2) Принимаем pi=978 кг/м3 и pi=962 кг/м8 (см. табл. 1).
Действующее давление
Д р = 9,81*12 (978 — 962) = 1882 Па.
*
ред топочной дверкой Д, если высота котла и дымовой трубы //=15 м.

Дымовые газы имеют температуру *Г=250°С. Температура наружного воздуха 15°С (рис 1.5).
Решение. Давление в топке на уровне 2—2
Рт — Рати + Ртр.

где раты — атмосферное давление на уровне 1—/;
Ртр — давление, создаваемое дымовыми газами, удалнемыми через трубу.
Давление перед топочной дверкой на уровне 2—2
Р = Ратм НЬ Рвозп»

где рвояд — давление, создаваемое столбом воздуха высотой И.
Давления
PTP = Prgtf;
РэОЗД = Рвоэд ёН.
--------------- page: 23 -----------
где рг — плотность газа при температуре 250*С;
Рноэд — плотность воздуха при температуре !б°С.
Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна:
А р = р Рх~ Ратм "Н Рвозд В, Н Ратм ~ Рг g Н
нлн
Ар — gff (рвозд —Р.)-
Принимаем: рг=0,58 кг/м3 и Рвозд =1,23 кг/м3. Тогда получим:
Др = 9,81-15 (1,23 — 0,58) = 95,6 Па.
Вычислим разность напоров Д/г:
Д р
Д h = — = ■

Р g
Ap=pgAh:

95,6
1000 - 9,81
= 0,0098 м вод. ст.
Пример 1.7. Вентиляция уличной н внутренней канализацпонных сетей

осуществляется вследствие разности веса теплого газа в сетн н веса атмосферного воздуха Газ вытесняется через стояки }, закапчивающиеся над

крышами зданий, а воздух притекает через зазоры между крышками 2 н лю-
Рнс 1 6
камн колодцев (рнс. 1.6). Определить разность давлений в канализационной

сети девятиэтажного дома н в окружающем пространстве на уровне поверхности земли, если температура газов в сетн 10°С, а температура воздуха —2CfC.

Решение. Высота стояка определяется по формуле

// = 3я + 4 = 3- 9 + 4 = 31 м,
где я — число этажей;
3
4
При температуре 10°C pi=l,21 кг/м*; при температуре —20°С р2=

= 1,36 кг/м3 [3].
Разность давлений
Д P = gtf (ps — Pi) = 9,81-31 (1,36— 1,21) «45,6 Па.
Разность напоров
Д р
Д h —
р g 1000 ■ 9,81
Пример 1.8. Колокол / газгольдера диаметром £>=«6,6 м весит G—

=34,3-103 И (рис. 17). Определить разность И уровней воды под колоколом газгольдера и в его стакане 2.
--------------- page: 24 -----------
Решение. Для обеспечения равновесия иолокола сила суммарного

давления газа Р на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу

колокола G, т. е. P=G.
В то же время сила суммарного давления на воду под колоколом

Р = ра о,
где ро — давление газа под колоколом;

ю — площадь колокола.
Из сравнении упомянутых зависимостей следует, что
Вычисляем

и получаем
ро = G/o.

ю = я£>2/4 = 3,14-6,6а/4 = 34,25 ма

Ре = 34,3-103/34,25=1000 Па=1 кПа.
Давление ро, действующее иа поверхность воды под колоколом, должно

быть уравновешено разностью уровней воды И.
Следовательно,
р0 = р£//

1000
рg 1000-9.81
= 0,102 м.
Пример 1.9. Определить давление пара в цилиндре поршневого парового

иасоса (рнс. 1.8, золотниковая корсбиа, обеспечивающая возвратно-поступа-

тельное движение поршня в паровом цилиндре, не показана), необходимое

для подачи воды на высоту Я =58 м. Диаметры цилиндров: <?i=0.3 м:

d2=0,18 м.
Ркс. 1.9
Решение. Суммарное давление, передаваемое по штоку от поршня парового цилиндра,
Р = р1а1.
В соответствии с законом Паскаля гидростатическое давление в иоопу-

се насоса
Ра = — = PlG)l

COg С>2
23
--------------- page: 25 -----------
Искомое давление и паровом цилиндре
Юг ^2
р,-р.Ш1 -р,^ ■
Гидростатическое давление в корпусе иасоса должно быть:
Pz=fgH,
отсюда
pi = fgH4/d? =1000-9.81.58-0,18>/0,За = 205-1№ Па к 205 кПа.
Пример 1.10. Определить давление в резервуаре ро и высоту подъема

уровня воды hi в трубке 1, если показания ртутного манометра /ta=0.15 м

И /£2=0,8 м (рис. 1.9).
Решение. Условие равновесия для ртутного манометра можно записать

в следующем виде:
Ратм — Ррт £ ^2 Ь Рв g h2 Ро»
где рРт — плотность ртути;
рп — плотность воды.
Следовательно,
Ро = Ратм — В (Ррт*2 + Рвhs) = 9,81.10е — 9,81 (13 600-0,15 + 1000-0,8) =
= 7-10* Па.
Таким образом, в резервуаре — вакуум, величина которого

Раак = Ратм — ра = 9,81-10* —7-10* = 2,81-10* Па = 28.1 кПа.
Условие равновесия трубки 1
Ра + Ре 8 hi = Ратм»
откуда
Ратм-Ро 9.81-10* —7-10*
hi =
Р Bg
Пример 1.11. Для заливки центробежного насоса 1 установлен вакуум-

насос 2. Какой необходимо создать вакуум, если верх корпуса центробежного насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии Я=

=3,5 м (рнс. 1.10)?
Решение. Из формулы i(1.6) имеем:
Ратм Ребе — рвак — Р Е Н ш

где расе — абсолютное давление на поверхности воды в корпусе иасоса

после его залнвкн;
Рва* = 1000-9,81 -3,5 = 34,3-103 Па « 34,3 кПа.
Пример 1.12. Для того чтобы газы из внутренней канализационной сети

не попадали в жнлые помещения, под санитарными приборами устанавливают

сифоны 1, создающие гидравлические затворы 2 (рис. 1.11). Гидравлический

затвор представляет собой водяную пробку, которая образуется вследствие

заполнения водой нижней петлеобразной трубки сифона. Прн опорожнении

санитарных приборов и движении воды с большими скоростями по вертикальным трубам (стоякам) вместе с водой увлекается воздух И в трубах

сети возникает вакуум рвал=0,005 ат=490 Па. Какую высоту h должен

иметь гндравличеекяй затвор, чтобы он не срывался (вода ие отсасывалась)?
24
--------------- page: 26 -----------
ft пак — ‘
- = 0,05 м.
Решение. По формуле (1-6) находим:
Рвак __ 490

р g 1000-9,81 '
Следовательно, высота затвора должна быть 50 мм. Обычно ее

принимают й=70 мм.
Пример 1.13. Построить эпюру избыточного гидростатического давления

воды на стеыку, представленную на рис. 1.12, если Hi—2 м; На—2 м;

//З=3 м; rt=Hi; гшш*Н%.
!■
&J
2
Рис. 1.10
Решение. Вычислим значения избыточного гидростатического давления

в характерных точках по формуле (1.4):
Рг — fgh = Qg НЦ2 = 1000-9,81-2/2 — 9,81 *10э Па = 9,81 кПа;
Рз — Pg Нх = 1000-9,81-2= 19.62 кПа:

так как в точках 3 и 4 глубина одинакова,
Pi — Ро— 19.62 кПа;

pe = pg (#i + //a/2) = 1000-9,81 (2 + 2/2) =29,4 кПа;
Ра = р^ (tfi + Ht) = 1000-9,81 (2 + 2) = 39.24 кПа;
Pi = tg (Н1 + Нл + Н*)= 1000-9,81 (2 + 2 + 3) =68,7 кПа.
В каждой точке стенки в направлении, перпендикулярном самой стенке,

откладываем в масштабе значения гидростатического давления. Получекные

концы векторов соединяем прямой для плоских поверхностей и кривой для

криволинейных поверхностей.
Пример 1.14. Для поддержания постоянного расхода жидкости при исследованиях широко применяется сосудМариотта (рис. 1.13).После заполнения

сосуда жидкостью кран / закрывается. Во время опорожнения сосуд соединен с атмосферой только трубкой 2. Начавшееся истечение приводит-к снижению уровня жидкости н созданию вакуума. Уровень воды в трубке 2 понижается и через нее в сосуд начинает поступать воздух. На уровне иижнего конца трубки 2 устанавливается атмосферное давление. Внутри сосуда на этом

же уровне оно также поддерживается равным атмосферному. Таким образом, сосуд опорожняется под постоянным напором Н и расходом Q.

Определить, как изменяется давление ро по мере опорожнения сосуда.
Решение. После заполнения сосуда давление в нем равно атмосферному,

т. е. Ра—р*тм. По мере опорожнения в течение короткого времени оно

снижается. При поступлении воздуха в сосуд по трубке 2 определим давление нз условия равновесия жидкости на уровне плоскости О—0. В трубке 2

давление равно атмосферному. В сосуде на этом же уровне
Рабе.= po+pg/г.
25
--------------- page: 27 -----------
Вследствие равенства этих давлении
Ратм = Ро+Р8'1,
откуда
Ро ~ Ратм Р ё h •
Из этого уравнения видно, что давление в сосуде действительно меньше

атмосферного, т. е. в нем вакуум, равный:
Рвак = Рагм Ро = Р S’Л-
По мере опорожнения сосуда и снижения уровня воды, т. е. уменьшения

высоты А, вакуум будет уменьшаться. Прн достижении уровнем воды в сосуде нижнего конца трубки 2 (при Л=0)
.вакуум будет -равен нулю, а давление в

сосуде достигнет атмосферного
Пример 1.15. Две вертикальные трубы

центрального отопления соединены горизонтальным участком, на котором установлена задвижка диаметром <2=0,2 м Температура воды в правой вертикальной тру-
Рнс. 1 12
бе 80°С, а в левой 20°С. Найтн разность сил суммарного давления на задвижку справа Ра9 н слева Р„ Высота воды в вертикальных трубах над

уровнем горизонтальной трубы ft=20 м (рис. 1.14).
Решение. Плотность воды прн температуре 80°С (см. табл. 1)
Р80° = 972 КГ/М9,
а прн температуре 20*С
р20» =998 кг/м3.
Сила суммарного давления на диски задвижки [по формуле (19)]
ЄР= Р60« gkc со—972-9,8-20-3,14-0,22/4= 5982 Н;

рп — р20° ghcto — 998-9,8-20-3,14-0,28/4 = 6142 Н.
Разность снл суммарного давления
Р =6142 — 5982 - 160 Н.
--------------- page: 28 -----------
Пример 1.16. Котел системы водяного отопления имеет лаз для осмотра

£)=0,8 м Лаз закрыт плоской крышкой, прикрепленной 10 болтами Определить диаметр болтов, если уровень воды в расширительном сосуде находится

на высоте #=30 м, а центр тяжести крышки — на Bbicoie h=2 м от осевой

линии котла (рис. 1.15) Температура воды 20°С
Решение. Определяем силу давления воды на крышку лаза по формуле

(19)-
p = fghcii) = fg (Я —А) 0 = 998,2 9,8 (30 — 2) 3,14-0,8a/4 = 137-103 Н.
Находим необходимый диаметр болтов, принимая для них допускаемое

напряжение па разрыв [а] = 140 М.Па:
^ 1F *Р 1 Г 4-137-J03
D- V 10 [о] п — V 10-140-10*-3,14 —°-011 м-

Пример 1.17. Определить силу суммарною давления воды на плоский щит,

перекрывающий капал, и усилие, которое необходимо приложить для подъема щит? Ширина канала £>=1,8 м, глубина воды в нем h=2,2 м Вес щита G = 15 кН. Коэффициент трения шита по опорам /=0.25 (рис \\ 16).
Рис. 1.16
Решение. Силу суммарного давления на щит определяем по формулам

(1.8) и (1 9):
р = рс ® = fgK Ъ ft = pg ft® Ь/2.
Построим эпюру избыточного гидростатического давления В точке В

гидростатическое давление
Рв ~ p£ft-
--------------- page: 29 -----------
Отложим от точки В в направлении, перпендикулярном щиту, величину

рв (со стороны действия давления) и соединим начало полученного вектора (точку С) с точкой А. Полученный треугольник АБС — эпюра гидростатического давления.
По эпюре гидростатического давления определим силу суммарного давления на щит, равную объему этой эпюры:
АВ-ВС р gh*b

шлвс 0
Полученная формула одинакова с ранее написанной. Подставляя в эту

формулу заданные величины, находим:
Р = 1000-9,81-2,2s1-1,8/2 = 42,6-103 Н = 42,6 кН.
Усилие, необходимое для подъема щита,
Т = G -\-f Р = 15 + 0,25-42,6 = 26,6 кН.
Пример 1.18. Построить эпюру гидростатического давления иа ломаную

стенку резервуара н определить силы суммарных давлений И точки к\ приложения на участок ломаной стенки ABC длиной I м: /Л = 1,5 м; Н%=

=3,5 м; а=30э (рнс. 1.17)
Решение. Избыточное гидростатическое давление-

в точке А
Ра = Р £
в точке В
рв=2 gH2 = 1000-9,81 -3,5 = 34,34 кПа.
Для построения эпюры гидростатического давлении на стейку СВ из точки В в направлении, перпендикулярном стенке СВ, откладываем в масштабе

Риеб=34,34 кПа. Получеяную точку (со стороны действия давлении) соединяем с точкой С. Для построения эпюры гидростатического давления на

стенку АВ из точек А н В в направлениях, перпендикулярных стенке АВ,

откладываем в масштабе значения давлений. Полученные точки соединяем

между собой (см. рис. 1.17).
Абсолютные давления,

аз точке С
рабе == Ратм — 98* ^ кПа;
в точке В
Рабе = Ратм + рнэб = 98,1 + 34.34 = 132,4 кПа;
в точке А
рабе = Ратм+ ризб = 98.1 +49,05= 147,15 кПа.
Эпюры абсолютных давлений построены путем увеличения давления в

каждой точке на ратм—98,1 кПа (в принятом масштабе).
Сила суммарного давления на стенку АВ
1.5
Рав
= 31,25 кН,
а глубина погружения точки ее приложения [см. формулу (1.10)]
Г
--------------- page: 30 -----------
Сила суммарного давления на стейку ВС
3.5’
Рвс = рсо =pg — Н21 = 1000-9,81 —— 3,5= 60,2 кН.
а глубина погружения точки f
Пример 1.19. Щит, перекрывающий каиал, расположен под углом а=45° к горизонту н закреплен шарнирно к опоре иад водой

(рис. J 18). Определить усилие,

которое необходимо приложить к з?

тросу для открывания щита, если

ширниа щнта 6=2 м, глубина воды перед щнтом Яi=2,5 м, а пос- ■

ле щита Я2=1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем

воды на расстоянии Н3= 1 м.

Весом щита н трением в шарнире можно пренебречь
Решение. Сила суммарного

давления воды:

слева
3,5 = 2,33 м.
Рис. 1.18
/>1 = ргш = р,
' 2
Hi

sin а
УёЩЬ 1000-9,81-2,52-2
А =
р gH*b
1000-9,81-1,52-2
= 31,25 кН.
2sln а
Расстояния от шарнира до центров приложения сил давления:

Hs . 2 Н\_
U =
tl —
sin a 3slna
2 На
Hi~\-_Hs — H$
sin 45° 3 sin 45'

2.5+1 — 1,5 2-1,5
=3,77 м;
sin a
Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О:

Mq = ■— Р\ /i + Pj /j + Т1% = 0.
то 1&=Н1-{-Нз.
4,23 м.
Так как a=45°,

Следовательно,
86,7-3.77 — 31,25-4,23
h
Пример 1.20. Канал шириной &=4м перекрыт плоским затвором с ригелями (рнс. 1.19). Определить положение ригелей из условия равной иагру-

женвости, если число их п=3, а глубина воды в канале Н—2,5 м Задачу

решить графоаналитически.
Решение. Гидростатическое давление у дна -канала
р = р gН = 1000-9,81-2,5 = 24.5 кПа.
29
--------------- page: 31 -----------
Эпюра гидростатического давления будет иметь форму прямоугольного

треугольника с основанием АС, численно равным /7—24,5 кПа (см.

рис. 1.19,о). Определяем силу суммарного давления при разной глубине воды:

при Hi = 0,5 м
Л = Рсш = РghcЬЯ, = рgtfjЬ/2 = 1000-9.81 -0,5*-4/2 = 4,9 кН;

при //g = 1 М
Р2 = 1000-9,81.12-4/2= 19,62 кН;
при Н9 = 1,5 м
Р3 = 1000-9,81.1,5*.4/2 = 44,2 кН;
при — 2 м
Р«= 1000-9,81 -22-4/2 = 78,5 кН;
при Я = 2,5 м
р = 1000-9,81-2,5а-4/2= 123 кН.
В соответствия с полученными данными строим интегральную кривую

давления (см. рис. 1.19,6).
Отрезок KL (Р= 123 кН) делим на три равные части. Из полученных точек а и Ь проводим вертикальные линии до пересечения с кривой P—f (Н).

Лиилп DE и FG, проведенные на уровие полученных точек с' и Ь\ делят эпюру гидростатического давления На равные площади. Силы давления иа

площади затвора BE- EG и GC также равны между собой и составляют:
Р' = Я/3 = 123/3 = 41 кН.
Определим точки приложения сил суммарного давления иа каждую из

треч частей затвора.
Глубяиа погружения центра давления на площадь BE
2
В Ci =— ВЕ = — 2,9= 1,93 м.
3
{BE=2,9 м — определено по рис. 1.19,с).
Положение точки С2 определим графически. На продолжении DE откладываем отрезок DM=FG, а на продолжении FG — отрезок GN—DE. Соединяем точки М v. N. Пересечение линии MN и средней линии BS дает точку
Oi,
давления на площадь EG. Суммарная сила перпендикулярна плоскости, на
30
--------------- page: 32 -----------
которую оиа действует. Провецсм перпендикуляр к плоскости EG через

точку 0i и получим точку С2 приложения силы. Аналогично находим точку

С$. По рисунку, выполненному в масштабе, находим:
/?С2 = 3,5 м; -6Сз = 4,55м.
В точках С|,С2иС3и расположены ригели.
Пример 1.21. Определить си

лу давления жидкости на затвор

дойного водовыпуска высотой /t=
= 1,5 м, шириной 6=5ми точку

ее приложения. Глубина воды

перед плотиной Ht—4 м, после

плотины Н2—2 м (рис. 1 20).
Решение Сила суммарного & М Л С

давления воды на затвор со стороны верхнего бьефа
(//, — Л/2) Л Ь = 1000 9 81 (4— 1,5/2) 1 5-5 = 239,5 кН.
Глубина погружения центра давления [см. формулу (1.10)]

bksl 12
JjL_
a>h.
bhhc
Аа
' = (4 -1,5/2) + 1.5»
=3,31 м.
12 (Hi — /г/2) v*
Сила суммарного давления воды на затвор со стороны нижнего бьефа
Я2 = рg (Яа — А/2)А6 = 1000-9,81 (2 —1,5/2) 1,5-5 = 92 кН.
Глубина погружения центра давления
ha
hd = (Hz~hl2)+ to /g/ fc/o4 = (2 — 1.5/2) -f--
12 (2 —1,5/2)
12 (//2— A/2)
Сила суммарного давления на затвор
Р = Pt — Р2 = 239,5 — 92 = 147,5 кН.
Точка приложения этой силы определяется из уравнений моментов сил

относительно точки О:
ZАГ0 = -[hd — (Hv~ А)] + Ро [hd— (Я2-Л)]+Я'л = 0,

где Р' — реактивная сила двух сил суммарного давления Pi и Рг;
Pi
239,5 13,31 — (4 — 1,5)1 — 92 [1,4 — (2—1,5)]

147,5
= 0,75 м.
Таким образом, сила суммарного давления приложена к середине затвора.

Графоаналитически эта задача рвшаеггся значительно проще.
Построим эпюры гидростатического давления, которое в основании затвора равно:
31
--------------- page: 33 -----------
от столба воды и верхнем бьефе
P = P^tfi = Ю00.9,8Ь 4 = 39,25 кПа;
от столба воды в нижнем бьефе
р= 1000-9,81.2 = 19,62 кПа.
Эпюра гидростатического давления на затворе со стороны верхнего

'Шефа представляет собой трапецию АВСО с основанием АВ, численно

равным 39.25 кПа. Эпюра гидростатического давления на затвор со стороны

нижнего бьефа представляет собой также форму трапеции AGBO с основанием A G, численно равным 19,62 кПа.
Суммарную эпюру гидростатического давления находим вычитанием

второй эпюры из первой (BM—AG, CN—OE). Таким образом, искомая

эпюра будет представлять собой прямоугольник с основанием AM, числен-

чю равным: 39,25—19,62=19,63 кПа.
Сила суммарного давления определяется как объем этой эпюры-.
р = <aMNOA Ь = 19,63-1,5-5 = 147,5 кН,
Так как эпюра имеет форму примоугольиика, то точка приложения

силы суммарного давления будет расположена в середине затвора, т. е.

а = Л/2 = 1,5/2 = 0,75 м.
Пример 1.22. Водопровод (из чугунных раструбных труб) диаметром d—

=300 мм имеет поворот под углом а=60°. Определить усилие R, иа которое должен быть рассчитан упор, если давление в трубопроводе р—

=343 кПа (рис. 1.21).
^
'Решение. Сила суммарного давления в сечениях а — Ь н а' — Ь'

р= ро = pnd2IA.
Равнодействующая сила суммарного давления
_ . a nd2 а _ 3,14-0,33 60° _ тт

R — 2P sm -г- = р —г— sin= 343
2 2 2 2 2
На повороте трубопровода должен быть сделай упор в виде бетонного

или каменного массива, который воспримет усилие R, исключит смещение

-отвода и труб и выход гладких их кондов из раструбов.
Пример 1.23. Определить силу суммарного давления на торцовую плоскую стейку цилнндрнческой цистерны диаметром <£=2,4 м и точку ее приложения. Высота горловины hr=0,6 м Цистерна заполнена бензином до

верха горловины (рис. 1 22).
-32
--------------- page: 34 -----------
Решение. Сила суммарного давления

Я = рс ь> = р ^ (А* + d/2) л d*/4 = 740-9,81 (0.6+ 2,4/2) 3,14-2,4а/4 =
= 59 10s Н =* 59 кН;
здесь р=740 кг/м3 — плотность бензина (см. приложение 1).
Точка приложения (центр давления) силы суммарного давления расположена на глубине (от верхней кромки горловины)
Jc t , *d*/64

(ohc
~Th‘
d*
'
16 (Ar + d/2) V ’ 2 ) 16 (0.6+ 2.4/2)
Пример 1.24. Для промьщкн (удаления отложений) начальных участков

канализационной сети построен промывной колодец (рис. 1.23), периодически

наполняемый и опорожняемый. Опорожнение производится открыванием

клапана 1 с помощью рычага 2 на шаряире 3. Определить усилие Т, которое необходимо приложить к тросу 4, чтобы открыть клапан при глубине
Рис. 1 24
Рис 1 23
воды в колодце Я=1,8 м. Диаметр отводной трубы d=200 мм. Центр ее

возвышается над дном колодца на а=150 мм. Остальные размеры следующие- 6=200 мм; 2=300 мм.
Решение. Сила суммарного давления воды иа ‘клапан
Р = pc(£t = pghc(b = pg (ff — а)пd3/4 =
= 1000-9,81 (1,8 — 0,15) 3,14-0,22/4 = 508 Н.
Рястояиис от центра тяжести площади кяапапа до точки приложения

силы суммарного давления (центра давления) [7, с. 17J
_d®
" 16 Лс “ 16 (И —а) " 16(1,8 — 0,15) = 0,0015
1 1, -I
--------------- page: 35 -----------
Усилие 7 определяем из уравнения моментов сил относительно шарнира 3'

2М0 = Т( — Р (6 + *) =0,
откуда
Т^Р (b-\-k)lt = 508 (0,2 + 0,0015)/0,3 = 341 Н.
Пример 1.25. Определить силу суммарного давления на секторный затвор

и ее направление. Глубина воды перед затвором Н= 4 м, длина затвора

L—8 м, <я=60° (рнс 1.24).
Решение. Горизонтальная составляющая силы давления равна силе давления иа вертикальную проекцию затвора [см формулу (1.12)]:
* Яг = pfCi>B = р gtf2L/2 — 1000-9,81-42-8/2 = 628 кН.
Вертикальную составляющую силы давления определяем по формуле

(1.13):
P* = ?gW = tgc>abcL,
где К7—объем тела abc длпиой L;

tflabc — площадь фигуры abc\
И
R =
sin a sin 60
Ое =/? cos а = 4,62-0,5 = 2,31 м;

nd2 а 3,14 (2-4,62)2 60 . л „
“W- 4 360
се-Ое 4-2,31

мо« =
•V. = - ш0„ = 11,2 - 4,62 = 6,58 Л1а;
®аЬсе = ob-ae — 4 (4,62 — 2,31) =9,24 м2;
«W = ®аЬсе — <^„ = 9,24 —6,58 = 2,66 ifl;
Рв= 1000-9,81-2,66-8 = 209,5 кН.
Равно действующую сил давлений определяем по формуле (1.11);
Р = ]/ /'; + pf = ]/б285 +209,52 к 660 кН.
Направление этой силы определяется углом <р:
tg Ф = ЯВ/РГ = 209,5/628 = 0,333; <р = 18°25'
Пример 1.26. Построить эпюру избыточного гидростатического давления и

определить силу суммарного давления и направление ее иа цилиндрический

затвор. Диаметр затвора </=2,5 м, глубина воды перед ним #=1,8 м, длина

затвора £.=4 м (рис. 1.25).
Решение. Избыточное гидростатическое давление равно:

иа глубине И}4
р! = рgh = pgfff4= 1000-9,81-1,8/4 = 4,4 кПа;

иа глубине И12
р2— 1000-9,81-1,8/2 = 8,8 кПа:
иа глубине 3#/4
Ра = 1000-9,81-3* 1,8/4 = 13,2 кПа;
иа глубине Н
р4 = 1000-9,81-1,8= 17,6 кПа.
34
--------------- page: 36 -----------
На соответствующей глубине на продолжении радиусов откладываем в

масштабе полученные величины гидростатического давления Концы векторов

соединяем кривой линией.
Горизонтальная составляющая силы суммарного давления
Н2
рг = рс tog = рg—— L — 1000-9,81 —— 4 = 63,5 кН,
где Юя — площадь проекции криволинейной стенкн BCD на вертикальную

плоскость.
Ряс 1 25
Вертикальная составляющая силы суммарного давления [см формулу

<U3)1
РВ = Р£^ — pgtoL,
где W — объем тела ABCD;
со — площадь фигуры ABCD.
Определим угол <р:
АО H-dLl 2 1,8 — 2,5/2
&ша=-— =
v ВО rf/2
j_ BOD = 90° + 26° = 116°.
Площадь фигуры ABCD равна:
: “ОBCD + аАВО "
3,14-2,5е 116
ntP L B0D
360
2,5 \ 2,5
cos 26°
-=1,89 м2.
4 360 1
Следовательно, вертикальная составляющая
Рв = 1000-9,81-1,89-4 = 74,8 кН.
Равнодействующую силу давления определим по формуле (1 14):
Р = \Г63^52+74,8г «= 98,2 кН.
Угол наклона равнодействующей давления к горизонту находнм из соотношения (1.14);
tg а = РВ1РГ = 74,8/63.5= 1,18;
2* Зак Ъ01
--------------- page: 37 -----------
Пример 1.27. Определить толщину листов стального резервуара, заполненного газом, если избыточное давление р= 1500 кПа. Диаметр резервуара

D=2 м. Радиус сферических торцовых частей /?= 1 м (рис. 126)
Решение. Толщику стеиок резервуара находим но формуле
*-!ВГ+*-
[а] <р
где г — радиус цилиндрической части резервуара;
[ст] —допускаемое напряжение на разрыв;
Ф — коэффициент, учитывающий ослабление сечения стейки заклепками;
е — запас на ржавчину
Принимаем: е=1 мм = 0,001 м; ф=-0,75; [а] = 100 МПа
Толщина цилиндрических стеиок резервуара

рг
в"= + е = Ti^T + "'001=ш--
Толщина сферических торцовых частей
рг
6сф= —тЧ
ф 2 [oj ф
Пример 1.28. По стальному трубопроводу диаметром rf=0.6 м подается

вода под давлением р= 5 МПа. Определить напряженке в стенке трубы, если

толщина ее 6=15 мм.
Решение. Суммарная енла давления, разрывающая трубу в продольном

направлении, равна гидростатическому давлению, умиожениому на плошадь

вертикальной проекции криволинейной стенки:
Р = pdl.
Разрыв происходит по двум продольным сечениям стенки тру бы Напряжение, возникающее в материале стеикн,
Р pdl pd 5 0,6
о
2S 2Ы 26 2-1,5 - 10
Пример 1.20. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполненную бензином цистерну длиной /=10 м по сечениям /—/ и 2 — 2 прп условиях примера 1 23 (см. рис. 1.22).
Решение. Сила, разрывающая цистерну по сечению 1 — 1, равна горизонтальной составляющей силы давления воды па криволинейную стенку etf

илн eaf:
Рт = Рси>в = 9ё (hr-\-d!2)dl= 740-9,81 (0,6 + 2,4/2) 2,4-10 =
= 314-10« Н= 314 кН.
Силы, растягивающие цистерну по сечеиию 2 — 2, равны силам, действующим па криволинейные стенкн aei н aft. Эти силы также направлены противоположно друг другу. Сила давления «а криволинейную стенку aet
Рв=*Рё№ =zp gtal,
где W — объем тела abkt,
м — площадь фигуры adkte-
Td*
, / d \ nt
м =“<,№(-юа,1 = d J ~ ^7
= 2,4 (0,6 + -^-)
2
2,4 N 3,14-2,48
= 1,07 ма.
Подставляя цифровые значения, находим'
рв = 740-9,81-1,07-10 = 77,6.108 Н = 77,6 кН.
36
--------------- page: 38 -----------
Пример 1.30. Для прочистки канализационного самотечного трубопровода

диаметром cf— 500 мм используется полый металлический шар, диаметр кото-

рого аш на 20% меньше диаметра трубопровода. Шар стесняет сечение трубопровода и создает в колодце подпор воды высотой Н= 2 м над верхом трубы. Шар прижимается к верхней полуокружности трубы. Осадок смывается

струей воды, вытекающей из-под шара. Определить силу Р, которую необходимо приложить, чтобы удержать шар в назначенном месте (рис. 1.27).
Решение. Сила, которою нужно приложить для удержания шара, должна быть больше или равна горизонтальной составляющей силы давления

воды иа шар. Эта последняя равна суммарному давлению воды иа вертикальную проекцию шара и находится по формуле (1.12).
Р = Рг = Рс Щи = 9ё (# + 0,8d/2) п (0,8rf)s/* =
= 1000-9,81 (2+0.8-0.5/2) 3,14 (0.8-0.5)74 = 2710 Н.
Пример 1.31. Для выпуска сточных вод в море построен трубопровод диаметром rf=800 мм, уложенный по дну на глубине //=30 м Определить силы, действующие на трубопровод, когда он ие заполнен (рис. 1 28).
Решение. Сила, действующая на трубопровод сверху, определяется как

вертикальная составляющая суммарных сил давления на криволинейную

поверхность aef. Она равна весу воды в объеме тела abcfe, т. е. (иа 1 м

длины трубопровода)
PB = 9gW = pgti>abcfe■ 1 = рg (v>abcf - aQef) =
\H +
2 ,
Г /_ 0,8 \ 3,14*0,8Z 1
[<>.■(■>+—j—Ti
= 236- 10s H — 236 кН,
где p= 1030 кг/м3—плотность морской воды (см. лриложенле 1).
Сила Рл, действующая на трубопровод сиизу, больше силы Рв на величину веса воды в рассматриваемом участке трубопровода, т. е. Рв =Рв+

п tP
+ =7^1 pg; собственный вес трубы С должен быть равен Р„—Рв для

4
того, чтобы исключить возможность ее всплывания.
Силы, действующие на трубопровод по горизонтали, равны и направлены

противоположно друг другу. Каждая из этих сил равна горизонтальной составляющей сил давления воды иа криволинейную стенку, которая, в свою
73
--------------- page: 39 -----------
очередь, равна силе суммарного давления воды на вертикальную проекцию

трубы, т с. (на 1 м длины трубопровода)
Яг = рс ii> = р g (Н + d}2) d = 1030.9,81 (30 + 0,8/2)0,8 = 246-10* Н =
= 246 кН.
Пример 1.32. Определить вес груза, установленного на круглом в плане

металлическом понтоне диаметром d~4 м, если после установил груза

осадка понтона увеличилась иа /г=0,6 м.
Решение. Вес груза равен дополнительной силе вытеснения воды. В соответствии с законом Архимеда дополнительная снла вытеснения определяется по формуле (1.15):
п d?
■^ВЫТ = Р Е ЩгОЦ, — Р В ^ ft.
Следовательно, вес груза
пй* 3,14-4а

G = pg — А= 1000-9,81 —
4
Пример 1.33, Простейший ареометр (прнбор для определения плотности

жидиостей), выполненный нз ируглого карандаша диаметром d~ 8 мм и прикрепленного к его основанию металлического тар л ка диаметром £?ш=5 мм,

имеет вес G—0,006 Н. Определить плотность жидкости р, если ареометр цилиндрической частью погружается в -нее иа глубину ft—1,5 см.
Решение. Вес ареометра уравновешивается силой вытеснения.
Следовательно,
[ л dm н d2 \
G = = (Wm 1- Г) =gg I —-— + — hj,
откуда

j n<4 . no?

g[— + ~h)

~~
9,81 (
Пример 1.34. Определить минимальное заглубление hD верха оголовка /

речного водозаборного сооружения (рнс. 1.29) из условия свободного пропуска льда 2 в зимнее время, если наибольшая толщина льда ftji=0,8 м, а

плотность льда р—920 кг/м* (см. приложение 15).
Решение. При плавании льда на поверхности воды соблюдается условие
Gjl = Рвыт •
38
--------------- page: 40 -----------
Вес 1 м2 (в плане) льда
Сл == Рл £ ^л = рл g hfl-1 • 1,
где 1^л— объем льда.
Выталкивающая сила воды, действующей на 1 м2 льда [см формулу

(1.15)],
Рвыт — Р В Гпогр = р g Апогр * 1 ' 1 »
■где К'иогр — объем погружаемой в воду части льда;

hnarp — глубина погружения льда;
р — плотность воды.
Следовательно,
Фп " Рл В kjl “ Р В^ПОГр
и — is. и
япогр — пл ■

р
С учетом исходных величии
920
Ааогр —■ JQQQ
Минимальное заглубление вер*а оголовка обычно прникмается не менее

чем на 0,3 м больше глубины погружения льда в воду, т. е.
hfj = Ллогр “f- = 0,736 0,3-}- 1,04 м.
Пример 1.35. Объем части ледяной горы, возвышающейся над поверхностью моря, равен К7, = 12,5 м3 Определить общий объем ледяной горы и

глубину ее погруженной части, если в плане она имеет форму прямоугольника размером аХ^ =3X2 м
Решение. Общий вес ледяной горы
GJi=(Wl + Wt)pJlg,
где Wz—объем подводной части ледяной горы;

рл — плотность льда.
Сида вытеснения (подъемная сила) по закону Архимеда

Ярыт = ^2 р g,

где р — плотность морской воды.
При плавании ледяиой горы соблюдается условие

Gji — Явыт;
(Wx + рл g — r2pg.
Рл = 920 нг/м3 (см. приложение 10);

р = 1030 «кг/м3 (см. приложение 1).
Подставляя цифровые значения в предыдущую формулу, получим:
12,5-920
W2 =
1030 — 920
Общий объем ледяной горы
W = Wx + W2 — 12,5 -j- 104 = 116,5 м3.
--------------- page: 41 -----------
Глубина погруженной части ледяной горы

W2 104

'!погр" ab _ 3-2 -17, “■
\Х Пример 1.36. Дюкер, выполненный из стальных труб диаметром d=

«=500 мм, должен опускаться на дно реки без заполнения водой Определить

необходимый объем балластирующего (дополнительного) бетонного груза U^c

для обеспечения затопления трубопровода (на 1 м длины трубопровода).
Решение. Вес 1 м трубопровода с бетонным грузом определяется по

формуле
С — Ст р + Сб = Стр + Рб £ <
где Стр — вес I м трубопровода;
Go — вес бетонного груза для I м тр>бопровода,

ре = 2500 кг/м3 — плотность бетона

Выталкивающая сила воды, приходящаяся на 1 м длины трубопровода,
по закону Архимеда
Р.ЫТ = Р g (Гтр + Гб) = р е [я (d + 2 6)4* + w61,

где 1Ртр —объем I м трубопровода;
б—толщина стенок труб;

р — плотность воды

Объем бетонного груза определится из условия
G = kPвыт»
где k — коэффициент запаса устойчивости трубопровода от всплывания

(обычно рекомендуется принимать k= 1,5).
Таким образом,
Стр + рбйй7б = *рг [я (<*тр+2в)а/4 + Гб],
откуда
_kfgn (drр + 26)8/4 — Ртр

в_
Вес 1 м трубы диаметром 500 мм с толщиной стенок 6=8 мм (ГОСТ

8696—62)
^тр — Ю25 Н.
В результате будем иметь-
1,5-1000-9,81 -3,14 (0,5 + 2-0,008)8/4 — 1025
=
^Пример 1.37. Определить необходимый объем ^заполненного светильным

газом воздушного шара, поднимающего иа уровне землн груз весом G—

= 10 000 Н.
Решение. Подъемная сила воздуха Рвы г, действующая на шар по закону Архимеда, уравновешивается весом шара G и весом газа в нем prgW

[см формулу (I 15)]:
Рвыт = Рвоздё W =*= Pr S W + G,
^ = (Рвоэд ' Рг) g W
(Реозд Рг) g
где Рвозл — плотность воздуха у земли;

Рг — плотность светильного газа.
--------------- page: 42 -----------
Принимаем Рвозд =1,23 кг/м8, рг=0,515 кг/м3 и получаем:
10 000
W
(1,23— 0,515) 9,8]
Пример 1.38. Резервуар водопроводной башни оборудован ограничителем

уровня воды, представляющим собой клапан /, соединенный тягой с поплавком 2 (рнс. 1.30).
При повышении уровня воды выше предельного значения погружение по»

плавка достигает такой величины, лрн которой выталкивающая сила воды пре*

вышает действующее на клапан давление. Клапан открывается, и через него
Рис. 1 30
сбрасывается часть воды. Прн снижении уровня воды клапан закрывается Определить расстояние от диа резервуара до низа поплавка Ап, прн котором будет обеспечена глубина воды в резервуаре //=4.5 м. Диаметр поплавка dn=*

=0,4 м, вес его с клапаном и тягой G= 120 Н. Диаметр клапана <2,«=0.1 м.

Решение Сила давления воды на клапан [см. формулу (1.9)]
P = tgHwK = igH яdj;/4,
где ©к — площадь клапана.
Выталкивающая сила равна [см. формулу (1.15)]
РВЫТ — Р ё ^ПОГр — Р S
ndn
4
Искомая величина hu определнтси из условия равновесия сил:
Р G = Рвыт.
Если Pb4t1>P-\-G, клапан откроется, и резервуар начнет опорожняться.

С учетом полученных зависимостей
,, it d3

PgH -j- + G = tg
4
--------------- page: 43 -----------
3,14-0,1=
1000-9,81-4,5 —!
4
466 = 1230 (4,5 — йп)
откуда
Пример 1.39. Запорно'поплавковый клапан бака водонапорной башни имеет

следующие размеры: о = 100 мм; 1=68 мм;/[=520 мм; .0=325 мм (рнс. 1.31).

Если уровень воды ие достигает полушара 2, то клапан / открыт, н вода

поступает в бак. По мере подъема уровня воды н погружении в нее полу-

шара на рычаг 3 начинает действовать сила Рвы*, равная выталкивающей

силе воды (по закону Архпмеда). Через рычаг усилие передается на клапан. Если величина этого усилия превысит силу давления воды Р На

клапан, то ои закроется н вода перестанет поступать в бак. Определить, до

какого предельного давлении р клапан будет закрыт, если допускается погружение в воду только полушара поплавка (до линии а — а).
Решение. Сила суммарного давления воды па клапан
где р — гидростатическое давление в корпусе клапана;
<о — площадь клапана.
Выталкивающая сила воды, действующая на поплавок, в соответствии

с законом Архимеда
Решение. Объем части колодда, находящейся ниже уровня грунтовых вод.
р = р Ю =: Р Я #/4,
*выт = р е в7!!! = р г-o.s л вз/б.
где Wm — объем шара.
Сумма моментов сил относительно шарнира О
2Л10 = /Я-(/ + /1) РЙЫТ = 0.
С учетом ранее полученных зависимостей
I р п d*(4 ~ (/ + lj) р £-0,5 л D»/6 = 0.
Отсюда находим Предельное давление
(/+/i)pg-0.5n£?3/6 (0,068 + 0,52) 1000-9,81
I
X
0,5-3,14 -0.325s
= 96,810* Па = 96,8 иПа.
6
Пример 1.40. Береговой иоло-

IBJB УГР дец, совмещенный с насосной стан-
Рис. 1.32
цией, представляет собой вертикальный цилиндр диаметром d=

16 м, высотой Я = 14,5 м, заглубленный на 11 м (рнс 1.32).

Наивысший уровень грунтовых

вод на 1 м ннже уровня земли.

Вес колодда вместе с оборудованием GI{ =35,5 МН Сила трення

стен колодца по грунту F—

вость колодца против всплывании.
42
--------------- page: 44 -----------
Подт«мная сила
Р = t g U^norp = 10s-9,81 -2-103 к 19,6 МН.
Коэффициент всплывания
к Ск + f 35.5+1.4

*««1- р - |96 -1,8В.
Колодец считается устойчивым, если удерживающие силы превышают

подъемную снл у не менее чем в 1,25 раза. В данном случае береговой колодец устойчив против всплывания, так как
*всгл—1.88 >1.25.
Пример 1.4 L Определить глубину погружения и остойчивость железобетонного понтона, имеющего форму параллелепипеда высотой h =1,8 м, шириной 6=2,5 м, длиной 1=6 м. Толщина стенок понтона 6=0,1 м.
Решение. Вес понтона
G = p6glP = p6g[2/ft6 + 2b(A — 26)6 + 2 (/—26) (А — 26) 6],
где W—объем железобетонных стенок понтона;

ро — 2500 кг/м3 — плотность бетона.
Подставляя численные значения, получим:
G = 2500-9,81 [2-6-2,5-0,1 +2-2,5 (1,8 — 2 0,1) 0.1+2 (6 —2-0,1) X

X (1,8 — 2-0,1) 0,11= 139 103Н= 139 кН.
Силу вытеснения (подъемную силу) находим по формуле (1.15):
РВЫТ — р g ^riorp — р g b I .
где h\ — глубина погружения поя гона.
Сила вытеснения при плавании понтона в воде равна его весу, т. е.
G^fgblhi,
откуда
_ _G
1__рgbl ~ 1000-9,81-2.5-6“ ' М‘
Центр давления (водоизмещения) находится над дном понтона на расстоянии
ft„ =■ fti/2 = 0,95/2 = 0.475 м.
Определим метацентрическую высоту по формуле (1.18):
J
h“- IV a~bl/h~[ 2 ~Ч~2А1-[г
= -51——
2-0,95 V 2
Поскольку fiw= 18,4 м:>0 [см. формулу (1.17)], понтон остойчив.
43
--------------- page: 45 -----------
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
§ 12. Основные понятия о движении жидкости
Живым сечением со называют площадь поперечного сечения

потока, нормальную к направлению течения.
Смоченным периметром % называют часть периметра живого

сечения, ограниченную твердыми стенками.
Расходом потока Q, мч/с, называют объем жидкости W, протекающей за единицу времени t через живое сечение потока ш,

т. е.
Q=Wft
Средняя скорость потока v, м/ic, определяется частным от деления расхода на площадь живого сечения:
а — Q/ю
Средняя скорость связана с местными скоростями и в отдельных точках живого сечения соотношением
^ и-d ю
® = 4i—■
При установившемся движении жидкости давление н скорость в любой точке пространства, заполненного движущейся

жидкостью, с течением времени ие изменяются*.
д р dv
аТ = 0:аТ = °
При неустановившемся движении жидкости в данной точке

пространства происходит изменение давления и скорости жидкости с течением времени.
Гидравлическим радиусом R, м, потока называют отношение

плошади живого сечения к смоченному периметру:
« =
Гидравлический радиус характеризует размер и форму сечения потока. Чем больше (для заданной площади сечения) гидравлический раднус, тем меньше будет смоченная поверхность

стенок, а следовательно, тем меньше и сопротивления движению,

которые пропорциональны смоченной поверхности. В приложении 11 (приведены значения гидравлических «радиусов для потоков разной формы сечения.
44
--------------- page: 46 -----------
§ 13. Уравнение постоянства расхода

(уравнение неразрывности течения)
При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех живых сечениях потока одинаков, т. е.
Q = vx Юх = с2 = • • • = °о ®и ^const,
где I'u —» Vr. — оредние скорости (в соответствующих живых

сечениях потока соь <ь>2, , co«
Из этого уравнения следует:

V% COi
т. е средние скорости обратно пропорциональны соответствующим площадям живых сечений.
Уравнение постояиства расхода позволяет решать задачи иа

определение одной из трех величин Q, v, со, если известны две

другие.
§ 14- Уравнение Даниила Бернулли
Уравнение Бернулли, дающее связь между давлением, средней скоростью и геометрической высотой в различных сечениях

потока, является основным уравнением практической гидродинамики. Записанное для двух произвотьных сечений /—/ и 2—2

потока оно имеет следующий вид:
Zl+р7 ^ ai ^ = Za+77+“2 Й"+=я =const- (2-8)
где г — геометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию положения единицы веса жидкости

(удельная энергия положения);
р

р ё
альиую энергию давления единицы леса жидкости

(удельиая энергия давления);

энергию единицы веса жидкости (удельная кинетическая

энергия):
Кот — потерянная высота, характеризующая энергию единицы

веса жидкости, затраченную на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между двумя рассматриваемыми сечениями (удельная энергия, теряемая на пути от первого до второго сечення);

a—коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению потока (коэффициент Кориолиса),

(представляющий собой отношение истинной живой силы
45
--------------- page: 47 -----------
истока к живой силе, вычисленной по средней скорости

(им. далее главу 3):
(2.9)
Геометрический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма четырех высот в каждом живом сечении потока есть величина постоянная н равная полной

высоте (полному напору):
Физический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной
энергии.
С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач

практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по

длине потока так, чтобы для одного из них были известны величины 2, р н v, а для другого — одна или две из них подлежали определению.
При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используют уравнение постоянства расхода и решают их совместно. Пояснительная схема к уравнению Бернулли приведена в приложении 12.
Входящая в уравнение Бернулли величина hпот представляет собой сумму всех потерь напора, имеющихся иа данном участке потока. Потери напора на преодоление гидравлических

сопротивлений knot обычно делят на две группы:
а)
ные), hn — потери, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения;
б)
изменением конфигурации границ потока.
Полные потери на данном участке АПот равны с\мме всех

потерь:
Потери напора (как по длине, так и местные), а также распределение скоростей по сечению потока существенно различны

для ламинарного и турбулентного режима течения жидкости.
§15. Ламинарное и турбулентное течение жидкости.
Число Рейнольдса
Существуют два режима течения жидкости: ламинарный и

турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется

струйками или слоями без взаимного перемешивания. При тур(2.10)
^пот — 21 Ил -J- 2 hK.
(2.11)
46
--------------- page: 48 -----------
булентном режиме, наоборот,

происходит весьма сильное перемешивание жидких частиц, которые помимо главного продольного движения совершают ряд дополнительных весьма сложных и

разнообразных движений в поперечном направлении.
Для суждения о характере

движения служит безразмерное

число Рейнольдса:
Re = t)//v
где I — характерный линейный

размер потока, м;
V-—кинематическая вязкость

жидкости, м2/с.
Критерием, определяющим режим потока, служит неравенство
Re: ReKp.
где Re!ip — критическое значение
числа Рейнольдса.
Для труб круглого сече-н'ия число Рейнольдса вычисляют по

формуле
Re = od/v.
Для всех иных поперечных сечений (а также для открытых

русел)
Re' = t'Я/v
или
Re"=ud9/v,
где d9—эквивалентный (гидравлический) диаметр.
Критическое значение числа Рейнольдса можно считать равным: применительно к формулам (2.14) и (2.16) ReKp=2000-b

-+2400; применительно к формуле (2.15) ReKp =1500+600; для

открытых русел Re,-P—800-^900.
На рис. 2.1 приведена номограмма для определения числа

Рейнольдса в воздуховодах круглого сечения.
§ 16. Примеры
Притер 2.J. На осн водопроводной трубы установлена трубка Пнто с

дифференциальным ртутным манометром. Определить максимальную скорость двпжеиия воды в трубе им6хс, еслн разность уровней ртутн в манометре Aft=J8 мм (рис. 2 2).
Рис. 2 1. Номограмма дли определения числа Рейнольдса в воздуховодах при v= 14-10'® м2'с

(Г. А. Максимов)
47
--------------- page: 49 -----------
Решение. Трубка Пито измеряет скоростной напор

ii®
jj
2g
(тарировочный коэффициент трубки равен единице).
Для определения И запишем уравнение равновесия в ртутном манометре относительно плоскости а — а.
Pi + Ahtprg — Pi + Abpg-
где pi н рг — давления в трубках ртутного манометра на уровне верхней

отметки ртути;
р и рРт — плотности воды (1000 кг/м3) и ртути (13 600 кг/м*)

Отсюда
Подставляя исходные данные, получим:
И = 0.018 (13 600/1000— 1) = 0,227 м.
Максимальная скорость в трубе
«макс *= V2g И— 1/2-9,81.(^227 = 2.1 м/с.
Пример 2.2. Определить пределы изменения гидравлического радиуса R

для канализационных самотечных трубопроводов, если диаметр геч d изменяется от 150 до 3500 мм. Расчетное (наибольшее) наполнение- o=ft/rf—0.6

для труб rf=150 мм. a—h(d=z0.8 для труб d=3500 мм (рис. 2.3).
Решение. Гидравлический раднус определяем по формуле (2 5)
К = m/у..
где
nd? 9 1 ' d \ ГГОУ 1 (ГР
»- — Гп+т[л~т)2 V(т) =
48
--------------- page: 50 -----------
= ^Г
4
яdф
Угол а находим из соотношения
h — d/2 ad — 0,5d
d/2
Ф =n +2a.
0,5
Для трубы d=150 мм
sin a = 0.6/0,5— I = 0,2; a = 0.2 рад; <p = 3.14 -j- 2-0,2 = 3,54 |
3,14-0,158-3,54
4-6,5
_|_0,152 (0,6 —0.5) ]/0.6 (1—0,6)= 0,0111 m2;
x = 3,14-0,15-3,54/6,28 = 0,266 m;
/?= 0,0111/0,266 - 0,0417 м.
Для трубы d=3500 мм

sin a = 0,8/0,5—1=0,6; а = 0,63рад; ф = 3,14 + 2 0,63 = 4,* рад;,
8,22 м2;
Я 14 Я 52-4 4
(0 = •- —; *- + 3,5* (0,8 —0,5) /0,8 (1—0.8) =
4
■Л = 3,14-3,5-4,4/6,28 = 7,7 м;
/? = 8.22/7,7= 1,07 м.
Таким образом, гидравлический

радиус изменяется от 0,04 до 1,07 м.
Пример 2.3. Определить расход

воды Q в трубе диаметром dy —

=250 мм, имеющей плавное сужение

до диаметра d2=125 мм, если показания пьезометров: до сужения Ы —

=50 см; в сужении *2=30 см. Температура воды 20°С (рис 2 4).
Решение Составим уравнение

Бернулли [см. формулу (28] длн

сечений 1 — 1 и 2 — 2, принимая за

плоскость сравнения ось трубы
Pi а1**?

г1 + + 0
р е 2 g
Рг 02 V2 ,
= Ъ + — +-1
Р g 2 g
Учитывая, что 2i=Z2=0 (см. рис. 2.4), пренебрегая в первом приближении потерями напора, т. е принимая А£^?=0, и полагая aj==a2=l, получим:
=
2

Pi
PS
--------------- page: 51 -----------
Из уравнения неразрывности течения вмеем.
И] Vj = СО; .
Поскольку
«1 = л df/4; o)a^=ndl/4.
юлим:
vz = v1djidl.
— --^-=h1~ki=h.

Pg P g
Тогда уравнение Бервулли запишется в виде
Расход воды в трубе
*=*(<-Д
)
_ .A 2gh

щ-у 414-г
14 л [ 2 gh
0 = 0,01 = —1/ . .
^ ^ 4/4—1
В действительности расход воды будет меньше вследствие потерь напора, которыми мы пренебрегли С учетом этих потерь формула для определения расхода запишется а виде
nd\ [ 2g h
11 4 1 4/4-i '
где {х — коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь

напора; в первом приближении принимаем ja—0,98;
3,14-0,252

Q = 0,98
Коэффициент р. зависит от отношения диаметров d2fdi н числа Рей-

иольдса (см приложение 13)
125/250 — 0,5;
Re = o2tfa/v.
Скорость в сужении трубы
Q Q
Vo = — =
“2 л 4/4 3,14 - 0.1258/4
Кинематическую 'вязкость воды находим по табл. 6: v= 1,01-10-ь м2/с.

С учетом полученных данных
2-0,125
Re = -— ’ = 198 ООО.

1,01-10“®
50
--------------- page: 52 -----------
По приложению 13 находим |х=0,98. Следовательно, в первом приближении значение ц принято верио.
Искомый расход Q=0,024 мэ/с.
Рассмотренное сужение трубы с плавными переходами от большого

диаметра к малому н от малого к большому называется водомером Вентурв.
Пример 2.4. Определить, иа какую высоту поднимается вода в трубке,

один конец котовой присоединен к суженному сечению трубопровода, а
другой конец опущев в воду. Расход воды в трубе Q=0,025 м3/с, избыточ*

ное давление pi=49 103 Па, диаметры di = 100 мм и d2=50 мм (рнс 2 5).
Решение. Уравнение Бернулли для сечений /—1 и 2—2 относительно

оси трубы (потерями напора пренебрегаем) имеет вид (при cti=a2= 1)
Pl . °l _ Рв
eg 2g fg 2g
Учитывая, что
40
»i=
л dj
после преобразований получим:
Рг _ Pi 4°<р
eg ’ ее zg^ ^4 4 J
* 49-10» 16 0,025й I 1 _ 1 \
~ 1000.9,81+ 2-9,81-3,№ lo.l* ~ 0 05* j = —2.7 м.
Полученная отрицательная высота—вакуумметрическая высота На

эту высоту ЛВак=2,7 м и поднимется вода в трубке
Пример 2.5. Выход воды из горизонтальной песколовки выполнен в виде

сужения с плавно закругленными стенками (рнс. 2 6) Ширина песколовки

В=3 м. Расход сточной воды <2=0,9 м3/с при скорости движения воды Vi =

=0,3 м/с Определить глубину воды в отводящем канале И2, если ширина

его 6=0,8 м
Решение Составим уравнение Бернулли для сечений /—1 н 2—2 относительно горизонтальной плоскости О—0, проходящей по дну песколовки:
--------------- page: 53 -----------
Расстояние между сечениями /■—/ н 2—2 сравнительно мало, поэтому

дно канала ва этом участке можно принять горизонтальным и совпадающим

•с плоскостью 0—0. Следовательно, 21=iZ2=0. Потерями напора пренебрегаем,

jr. е. принимаем Лпот=0.
Имеем
^ = Л,н

Рё
Глубина воды в песколовке
Q 0,9
/lj= vt В 0,3-3
Скорость движения воды в каиале
Q
Уравнение Бернулли запишем в виде
С1 Л
fh + _ = ^2 + Z = *2 + 5 •
Подставляя численные данные, находим:
. . 0,За
1 •+-
2-9,81
0,064

!=Ла+ •-
п2
/it — /г| + 0,064= 0.
Для графоаналитического решения этого уравнения запишем его в виде:
4—^1+0,064 = Д
и пост рои Vi график зависимости Д от Иг Из графика следует, что Д—0 при

Лг—0,93 м. Эю и есть искомая глубина канала.
о
ламинарного режима к турбулентному, в трубе диаметром <2=0,03 м при

движении воды и воздуха при температуре 25°С и глицерина при температуре 20°С.
Решение. Из формулы (2 14) имеем:
»кр = ReKp v/rf = 2000- у Id.
Для воды (v=0,9- 10'е м2/с —см. табл 6)
%р = 2000-0,9-Ю_6/0,03 = 0,06 м/с.
Для воздуха (v= 16.15-10-6 м2/с— см. приложение 4)

икр = 2000-16,15-Ю-6/0,03= 1,06 м/с.
Для глицерина (v=4,l -10~4 м2/с — см. приложение 2)

икр = 2000-4,1 - Ю^/О.ОЗ^ 27,06 м/с.
О
допроводной трубе диаметром <2=300 мм, если протекающий по ней расход

<3=0,136 м*/с. Температура воды 10°С.
--------------- page: 54 -----------
Решение. Живое сечение потока
© = jtda/4 = 3,14-0,32/4 = 0,071 м2.
Средняя скорость движения воды в трубе
v = Q/© = 0,136/0,071= 1,92 м/с.
Число Рейнольдса находим по формуле (2.14):
vd 1.92-0,3
Re =
V 1,306 -to-6
где v= 1,306-10_6 м2/с (см. табл. 6).
Re=44l 000>Re«p=2000; следовательно, движение воды будет турбулентным.
О
минимальный диаметр d—12 мм максимальный диаметр d=3500 мм. Расчег-

иые скорости движения воды в них u=0,5-j-4 м/с Определить минимальное и

максимальное значения чисел Рейнольдса и режим течения воды в этих трубопроводах.
Решение. Температура воды в системах водоснабжения и канализации может изменяться от 0 до 30°С, а кинематическая вязкость v0°=I178-10^6 м2/с и

Vgo° =0,81 -10-6 м2/с (см. табл. 6).
Минимальное число Рейнольдса будет при d=0,012 м, v=0,5 м/с и

v„« = 1,78*10'в м2/с
vd 0,5-0,012

R%.„- , - , 78.10-в - 3370-
Максимальное число Рейнольдса
ReMaKc= о!б1-10-6' = 17260 00°-
Даже минимальное значение числа Рейнольдса больше ReKp=2000, поэтому в трубопроводах систем водоснабжения и канализации режим дви-

жсн1П воды всегда турбулентный.
Пример 2.9. Конденсатор паровой турбины, установленный на тепловой

электростанция,» оборудован 8186 охлаждающими трубками диаметром d=

=0,025 м. В нормальных условиях работы через конденсатор пропускается

13600 м8/$ циркуляционной воды с температурой 12,5—13СС. Будет ли при

этом обеспечен турбулентный режим движения в трубках?
Решение. Расход через конденсатор
Q = 13 600/3600 — 3,78 м3/с,
а через каждую трубку
q = 3,78/8186 = 0,000462 ыя/с.
Площадь сечения каждой трубки
© = л da/4 = 3,14-0,0252/4 = 0,00049 м2.
Скорость движения воды
v = qlu) = 0,000462/0,00049 = 0,945 м/с.
Кинемэтическая вязкость воды v= 1.23-10~6 м2/с (см. табл. 6).
Чисто Рейнольдса, характеризующее^поток в трубках,
0,945-0,025 .
№= 1,23-Ш^19200- N
Таким образом, режим движения воды в трубках будет турбулентным.
Пример 2.10. Как изменяется число 'Рейнольдса при переходе трубопровода от меньшего диаметра к большему н прн сохранении постоянного расхода

С=const.
53
--------------- page: 55 -----------
Решение. Число Рейнольдса
Re = orf/v.
Учитывая зависимость (2.2), получаем:
4 Q
Re — Т- ‘

п d'i
Следовательно, число Рейнольдса уменьшается во столько раз, во сколько

увеличивается диаметр трубы.
Пример 2.11. По трубопроводу диаметром d—100 мм транспортируется

нефть. Определить критическую скорость, соответствующую переходу ламинарного движения в турбулентное, и возможный режим движении нефти.

Решение. Критическое число Рейнольдса
ReKp = nKp dj'i = 2000,
отсюда
u*p = ReKp\fd = 2000\fd.
Для нефти V—8,1 • 10_е м2/с (ом. прнложепие 2). С учетом исходных данных

получим:
иКр = 2000-8,1-1(Г^/0,1=0,16 м/с.
В нефтепроводе редко возможна скорость движения меньше полученной.

Таким образом, движение нефтв в трубе (I—100 мм может происходить преимущественно прн турбулентном режиме.
Пример 2.12. Горизонтальный отстойник для осветления сточных вод

представляет собой удлиненный прямоугольный в плане резервуар. Глубина

его h= 2,5 м, ширина 6=6 м. Температура воды 20°С. Определить среднюю

скорость ir режим движения сточной жидкости, если ее расчетный расход

Q=0,08 м3/с. Прн какой скорости движения жидкости в отстойнике будет

наблюдаться ламинарный режим движения жидкости?
Решение. Скорость движения воды в отстойнике

Q 0,08

v = —— = — — 0,0053 м/с — 5,3 мм/с.

ft b 2j5'6
Число Рейнольдса определяем по формуле (2.15):
Re' = v Rf'i\
2,5-6 15
R = (о/у =
2,5-2+ 6 11
i j= l -10—6 ма/с (см. табл. 6);
„ , 0,0053-1,364 л
Re = —
I.OMO-6
Полученное значение Re' больше критического числа Рейнольдса ReKp —

= 500^-600, поэтому в отстойнике режим движения жидкости будет турбулентным.
Критическая скорость, прн которой движение жидкости будет переходить

от ламинарного режима к турбулентному, определится нз выражения
ReKP = Икр К/ч,
откуда
dbp = ReKp'i/R =600-1,01-10-6/!,364 = 0,00044 м/с = 0,44 мм/с.
В отстойниках расчетная скорость принимается равной 5—10 мм/с, т.е.

движение жидкости всегда является турбулентным.
54
--------------- page: 56 -----------
Глава 3
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА
ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

В ТРУБАХ
§ 17. Потери напора на трение по длине трубопровода
Равномерное движение жидкости наблюдается в тех случаях, когда живое сечение по длине потока постоянно (иапример,

в напорных трубах постоянного диаметра).
При равномерном движении в трубах потери напора на трение по длине hn как при турбулентном, так и прн ламинарном

движении определяют для круглых труб по формуле Дарси —

©ейс'баха:
I о5
. h‘'~x~irg-
а для труб любой формы сечения по формуле
l
/1Л = Л— = — .
4/? 2g d3 2g
В некоторых случаях используют также формулу
(з-з)
Потери давления на трение по длине определяются по формуле
I &
Лрл=г'"5Грт-
В этих формулах:
Я—коэффициент гидравлического трения (безразмерный) ;
I, d, v, R, db—соответственно длина участка трубы или канала,

диаметр трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус и эквивалентный диаметр;

С — коэффициент Шезн, связанный с коэффициентом

гидравлического трения Я зависимости;

с =уъё(к; *,=8g/c2.
Размерность коэффициента Шези м1*» /с. Связь между коэффициентами Я и С дай а ев -приложении 14.
Коэффициент гидравлического трения Я учитывает влияние

на потерю напора по длине всех факторов, которые ие получили

отражения в формулах (3.1) и (3.4), но существенны для определения гидравлических 'сопротивлений. Важнейшими из этих

факторов являются вязкость жидкости и состояние стенок тру-
55
--------------- page: 57 -----------
Таблица 3.1
Материал

и вид грубы
Состояние трубы
Тянутые трубы из стекла и цветных металлов
Новые, технически гладкие
0,001
Бесшовяые стальные

трубы
Новые н чистые, тщательно
уложенные
После нескольких лет эксплуатации
0,01—0,02
0,014
0,15—0,3
Стальные трубы сварные
Новые и чистые
С незначительной коррозией

после очистки
Умеренно заржавевшие
Старые заржавевшие
Сильно заржавевшие или с

большими отложениями
0,03—0,1

0,06

0.1—0,2

0,15

0,3—0.7

0.3

0.8—1,5

I
2—4
Клепаные
трубы
Легко клепаные

Сильно клепаные
0,5—3
До 9
Оцинкованные железные трубы
Новые и чистые
После нескольких лет эксплуатации
0,15
0.4—-0.7
0,5
Чугунные трубы
Новые асфальтированные

Новые без покрытия

Бывшие в употреблении

Очень старые
0—0.16

0.12

0,2—0.5

0.3

0,5—1.5

1
До 3
56
--------------- page: 58 -----------
Продолжение табл. 3.1
Материал

<я вид трубы
Состояние трубы
йд, мм*
Из деревянных клепок, тщательно оструганных
Из обычных деревянных

клепок
Из неоструганных досок
0,1— 0,3
Деревянные трубы
-0,15
0,3—1
0,5
1—2,5
2
Фанерные трубы
Новые
0,02—0,05
0,03
Асбестоцементные
трубы
»
0,05—0,1
0,085
Новые из предварительно-

напряженного бетона
0—0,05
0,03
Бетонные трубы
Новые (Центробежные
0,15—0,3
0.2
Бывшие в употреблении

Из необработанного бетона
0,3—0,8
0,5
1—3
* Под чертой дань! средние значения
бы. Для турбулентного и ламинарного течения применяются

различные’формулы для определения коэффициента гидравлического трения.
Турбулентное течение. При турбулентном течении в напорных трубопроводах круглого сечения коэффициент гидравлического трения Я, входящий в формулу Дарси — Вейсбаха, зависит от двух безразмерных параметров: числа Рейнольдса Re =

—vdfv и относительной шероховатости ka/d, т. е.
Я = /(Ке; k3 /d),
где&э — эквивалентная равиомерио-зернистая абсолютная шероховатость.
Под эквивалентной равномерно-зернистой шероховатостью

понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из

песчииок одинакового размера, которая дает при подсчете по

формуле (3.6) одинаковую с заданной шероховатостью величину Я. Значения k0 приведены в табл. 3.1.
57
--------------- page: 59 -----------
X
ом
0,01
от
Sfi
N
ь-k
%
|g
Лп
~L1
1
h W 5,2 5,6 6 6,8LgRe
ченни -в «напорных трубонpоводаx

формулы:
1)
1 „ , ( 2-5
Рис. 3.'1. Зависимость гсоэффиг

циента гидравлического трения от

числа Рейнольдса для стальных

тру,б (Г. А. Мурин)
/ — линия гладких труб
На рис. 3.1. приведена зависимость коэффициента h

от числа Рейнольдса и диаметра для новых стальных

труб.
Для определения коэффициента гидравлического трения А при турбулентном те-

1рекомел дуются следующие
Ьэ \_
3,7 d]
(3.6)
УХ ~ liRe |/к
2)
Л = 0,11 (ksfd-J-68/Re)0-25.
Формулы (3.6) и (3.7) тол учены с ломощью полуэмп гари-

ческой теории турбулентности [1] и действительны для всех

однородных ньютоновских жидкостей. Расхождение между

формулами (3.6) и (3.7) практически не превышает-2—3%.
Значения К, подсчитанные по формуле (3.7 приведены в

табл. 3.2.
Значения X, вычисленные по формуле (3.7), могут быть

найдены также по номограмме рис. 3.2, а для стальных воздуховодов—то (приложению 15. Номограгама рис. 3.3 облегчает

расчеты трубопроводов по формуле (3.7). iB этой номограмме
'/г =1,46 К
По данным А. Д. Альтшуля при значении критерия зоны

турбулентности
Re k^fd = v k3j'i > 500
формула (3.6) приводится к формуле Прапдтля — Никурадзе:
I
у к
= 2 lg —+ 1,74,

(3.9)
а формула (3.7) — к формуле Б. Л. Шифринсона:
к =0,11 (ksfd)0'25.
Обе последние формулы справедливы для так называемых

вполне шероховатых труб, сопротивление которых не зависит от
(З.Ю)
--------------- page: 60 -----------
Таблица 3.2
<*/*8
Re
d/ft.
Re
я.
100
5 000

10 000

25 000
0,0433
0.1398
0,037
500
5 000

50 000

200 000
0,0375
0,0266
0,0244
120
5
6
10 000

25 000
0.044
0.0413
0.0386
0,0358
700
8 000

70 000

200000
0,0348
0,0244
0,0226
1000
12 000

30 000

70 000

400 ООО
0,0314

0.0264

; 0,0232
о.ож
140
4 000

10 000

40 000
0,0435
0.038
0.0339
160
5 000

10000

50 000
0,0413
0,0372
0,0327
2000
25 000

200 000

900000
0.0262
0,0188
0,0171
200
4 000

20 000

50 000
0,0424
0,0334
0.0312
3000
33 000

200 000

300 ООО

1 000 000
0,0244
0,0173
0,017
0.0156
300
4 000

10000

100 000
0.0415
0.0349
0,0278
5000
66 000

500000

2000 000
0,0206
0,015
0,0137
400
5 000

10 000

40 000

150 000
0.0342
0.028
0,0258
10 000
100 000

1 000 000

3 ООО 000
0,0184
0,0126
0,0116
Vd
О,025
O.D10
0.005
0.0025
0,00125
0,00084
0,00063
0,0006
0.00033
0,00025
К
0.0437
0.0350
0.0294
0.0247
0.0208
0.0188
0,0165
0,0165
0.0150
0.0139
числа Рейнольдса. В табл. 3.3 приведены значения X, подсчитанные по формуле (ЗЛО).

При значении критерия зоны турбулентности
Rek3/d = ойэ/v < 10
формула (3.6) приводится к формуле Прандтля—Никурадзе:

1/УТ=2 IgRe уГ— 0,8,
59
L
I
--------------- page: 61 -----------
а формула (3.7)
-к формуле Блазиуса:

Л = 0,316/Re0-25.
Эти формулы справедливы для гидравлически гладких

сопротивление которых не зашисит от шероховатости.
Ак'ММ
(3.13)
Труб,
и В,л/с
ЯЮВМ-п

50000 ]
Vsoo
I-ш

| ж
Рис 3 2 Номограмма для определения Рнс 3 3. Номограмма для гцдрав-

коэффициентя гидравлического трсчия лического расчета трубопроводов

по формуле Альтшутя (С Н. Борисов) по формуле Альтшуля (Г. С Хованский)
В табл. 3.4 приведены значения Я, вычисленные по формуле

(3.13).
Таблицт 34
Re
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
SOOO
9000
0
to ООО

20 ООО

30 000

40 000

50000

60 000

70 000

80 000

90 000
0.0316
0,0266
0.0240
0,0224
0,0212
0.0202
0.0195
0,0188
0.0182
0,0309
0,0262
0.0238
0.0222
0.0303
0.0259
0.0236
0.0221
0.0209
0,0200
0,0193
0.0187
0,0181
0,0427
0.0296
0.0256
0,0235
0.0220
0.0401
0.029!
0.0253
0,0233
0.0218
0,0208
0.0199
0.0192
0.0186
0.0180
0.0376
0,0286
0.0251
0.0231
0,0217
0.0359
0.0281
0.0249
0,0230
0.0216
0.020Б
0.0197
0.0190
0,0185
0,0180
0,0346
0.0277
0,02-16
0.0228
0.0215
0,0335

0 0273

0.0244

0.0227

0,0214

0.0204

0.0136

0.0189

0,0183

0.0179
0,0325
0.0269
0.0242
0.0225
0,021»
60
--------------- page: 62 -----------
На рис. 3.4 даны границы областей применения формул для

определения коэффициента гидравлического трения.
В технических расчетах используют также и эмпирические

формулы для определения коэффициента Я, действительные длга
Рис. 3 4 Гранлцы областей применений

формул для опреде то £В0

ния коэффициента

гидравлического трс- ^00
НИН
/— Re k3ld = 10. 2—Re

Ь fd= 500
liipil при
(3.14).
(3.15)
строго определенных условий применения. К ним относятся

формулы Ф. А. Шевелева:
Я = 0.02I/rf°*3 .

которая действительна при Re^920 ООО, и

^__ ^0,0000015 +v/и j0.3
где d—диаметр трубы, м;
v — кинематическая вязкость жидкости, м2/с;

и—средняя скорость течения, м/с.
В орлложеиии 16 приведены значения Я, подсчитанные по

формуле (3 14).
Формулы (3.14) и (3.15) рекомендуется применять для расчета стальных и чугунных водопроводных труб больших диаметров (d=600-f-’1200 мм) с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации.
При определении коэффициента гидравлического треиия для1

труб иекруглого сечения можно пользоваться приведенными выше формулами, подставляя в инх вместо диаметра d эквивалентный диаметр 4з или учетверенный гидравлический радиус 4/?

При этом, например, формула (3.7) принимает вид
lkb 68 * \0.25
^•"hr + TrfTj •
61
--------------- page: 63 -----------
или
(kg 17 v \0.25
1
U R oR
(3.17)
Найденное по этим формулам значение X следует подставить в формулу (3.2) дли определения потерь напора по длине.
Ламинарное течение. При .ламинарном течении в круглых

трубах коэффициент гидравлического трения вычисляют по формуле
А = 64/Re,
•а для труб любой формы сечения — по формуле
=A/ReD ,
где А — коэффициент, численное значение которого зависит от

формы поперечного сечения трубы, а число Рейнольдса определяется по формуле
Ren =vd3l-',
где й?э=г=4/?=4ш/х-
Значения коэффициента формы А н эквивалентного диаметра d3 для труб с различной формой поперечного сечения приведены в приложении 17.
Подставляя формулу (3.18) в выражение (3.1), получаем зависимость для определения потерь напора по длине при ламинарном движении в круглых трубах в виде
= (3-21)

Формула (3.21) получена теоретически Пуазейлем. В соответствии с этой формулой потери напора по длине при ламинарном течении прямо пропорциональны скорости в первой степе-

пи и ие зависят от состояния стенок трубы (их шероховатости).
В приложении 18 приведена схема к определению потерь напора по длине в трубах.
§ 18. Распределение скоростей по сечению потока
Турбулентное течение. В напорных трубах круглого сечения

распределение скорости по сечению трубы описывается формулами А. Д. Альтшуля:

*W
ИЛИ
■*/■W = (У/Го)0-9 ,т= (I -'■/'•о)0'9 ,
где и — оареднен'ная «местная скорость -на расстоянии у от

стенки трубы;
«макс — скорость на оси трубы;
/© — радиус трубы;
«2
--------------- page: 64 -----------
г — расстояние от оси трубы до рассматриваемого слоя.
Для ориентировочных расчетов можно приближенно пользоваться формулой Прандтля (закон одной седьмой):
«/“макс = iylr0)'f* ,
'что соответствует значению 7,—0,03 в формуле (Я.23).
Отношение средней 'скорости к максимальной определяется

формулой [1]
umnc!v ~ 1 1.35 у Я-
■Слой, скорость которого равна средней скорости течения в

трубе, находится от стенки трубы на расстоянии [1]
уа = 0.223/■„.
Пользуясь формулами (3.25) и (3.26), можно сравнительно

легко найти расход жидкости (или газа), движущейся в трубе,

измеряя скорость на оси трубы или в точке, где она равна средней скорости.
Рис. 3.5. Зависимость «макс/и и а при

турбулентном течении в трубах от

коэффициента гидравлического трения (А. Д. Альтшуль)
Входящий в уравнение Бернулли коэффициент Кориолнса

(коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению) определяется из формулы ['1]
а= 1+2,65 Я,
(которая при Я=0,025+0,030 'преобразуется « виду
а1,08 -т- 1,1.
Значення «макс/tf и а при разных А приведены на рис. 3.5 и

в приложении 19.
Ламинарное течение. Распределение скоростей по поперечному сечению круглой трубы подчиняется параболическому закону и описывается формулой Стокса:
“ = ^7 гё-'*> = Т7Г
где 1=Лл/1 — гидравлический уклон.
Для отношения местной скорости к максимальной справедлива зависимость
Umvc/v;d
--------------- page: 65 -----------
Отношение -средней скорости к максимальной
vIumokc = 0,5.
Коэффициент неравномерности распределения скоростей по
сечению а—2.
§ 19. Особенности движения жидкости в начальном

участке трубы
Параболическое распределение скоростей при ламинарном

движении в круглых трубах наступает не у самого начала трубы, а иа некотором расстоянии от входного сечения /н* которое

находят по формуле
/н = 0,029 d Re.
Значения коэффициента гидравлического трсиия Я и коэффициента Кориолиса а изменяются по длине начального участка в

значительных пределах.
Аналогичное явление наблюдается и при турбулентном течении в тр> бах, где длину начального участка можно найти по

формуле [1]
2.45
/н = | Я й' { ]
действительной для всех трех зон турбулентного течения.
В приложении 20 приведены основные зависимости для равномерного напорного движения в круглых трубах, как для ламинарного, так и для турбулентного.
Все приведенные выше закономерности справедливы лишь

для изотермического движения, при котором температуры во

всех точках штока одинаковы.
§ 20. Снижение потерь напора на трение полимерными

добавками
При добавлении к воде (а также к другим капельным жидкостям) миллионных долей некоторых высокомолекулярных полимеров потери напора по длине при движении жидкости в

трубопроводах значительно уменьшаются {при турбулентном

режиме).
Коэффициент гидравлического трения при движении воды с

добавками полимеров в трубах Я можно найти по формуле1 *
1 ol |72‘8“*пор V*-7* ( 2’5 . *3 \1

|Т 6 К vYi. ) Uel/X +3.7tf)J-
(3.34)
1
№ 5.
*64
--------------- page: 66 -----------
где к*пор—пороговая динамическая скорость (зависящая от вида полимера), при достижении которой начинается

снижение потерь напора;

1) — коэффициент, зависящий от вида полимера и его

концентрации.

Наиример, для полиакриламида .принимают и *пор ж 0,05 м/с,

а г\ находят по эмпирической формуле {при 0,005% <С<

<0,012%)
Г] и 1000 С,
где С —объемная концентрация полимера, %.

При отсутствии полимера (С=0, ^=0) формула (3.34) «переход н* в формулу Колбрука для течения «чистых» жидкостей

>[см. формулу (3.6)].
§ 21. Примеры
Пример 3.1. Вентиляционная труба <i=0,l м (100 мм) имеет длину

/=100м Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если

расход воздуха, подаваемый по трубе, Q=0,078 м3/с. Давление на выходе

=ра*ы = Ю1 кПа. Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура

воздуха 20СС.
Решение. Находим скорость воздуха в трубе:
0,078-4
v — Oita = —
3,14-0,1а
Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при v=I5,7-10-6 м2/с (см.

приложение 4)
vd 10-0,1

е= V — 15,7-ю-6 _ 69000.
Относительная шероховатость (но табл. 3.1 &э=0,2 мм)
£3/d = 0,2/100 = 0,002.
Коэффициент гидравлического трения

А = 0,11 (АЭ/(Г + 68/Re)0*25 = 0,11 (0,002 + 0,001 )0'и =0,0256.
Но формуле (3.4) находим потери давления на трение (р—1,18кг/м3):
I
Д рл = Я — р — — 0,0256 -jj-p 1,18 — и 1410 На --- 1,41 кПа.
Пример 3.2. Расход воды прн температуре 10СС в горизонтальной трубе

кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при Аэ=г0,15 flvrvi), Q=0,0075 м3/с Внутренняя труба имеет наружный диаметр ef=0,075 iM, а наружная труба имеет внутренний диаметр б—

=0,1 м Найти потери напора на тренне на длине трубы /=300 я.
Решение. Площадь живого сечении
о
4
Смоченный периметр живого сечении
у_ = п (0,075 + 0,1) =3,14-0,175 = 0,55 м.
3 Зак 601
--------------- page: 67 -----------
Эквивалентный диаметр
d, = 4R = 4и/х = 4-0,0034/0,55 = 2,48- IG-2 м.

Относительная шероховатость
*9 1,5-иг-1

ds 2,48-10-2
Средняя скорость течения
v = Q/co = 0,0075/0,0034 = 2,2 м/с.
Число Рейнольдса при v= 1,ЗЫ0_6 м2/с (см. табл. 6)
w<*s 2,2'2,5 ■ 10~2
Rc=
•' 1,31.10-®
Коэффициент гидравлического трения
Я =0,11 [k,ld, + 68/Re)0-25 = 0,11 (0,0059 +68/42 ООО)0-25 =0,0284.
Потерн напора на трение по длине находим по формуле (3.1):
/в* „
Лл = А — — = 0,0284 „
d32g
Пример 3.3 Определить потери давления на трение Дрп в стальной трубе

круглого сечения, квадратного сечения и треугольного сечения (равносторонний треугольник) при равных длине, площади живою сечения труб н скоростях движения водь!. Длина трубы /=100 м, площадь живого сечения со»

=0,03 м2, средняя скорость движения воды у = 10 м/с, температура воды 20°С

Решение. Определим эквивалентные диаметры дли всех труб:

дли трубы круглого сечения
-=4-f=*

для трубы квадратного сечения
а2
d = 4 —— = а,
3-
где а — сторона квадрата;
для трубы треугольного сечения
. ь* УТ
4-3 Ь “ У~3 ’
где Ь — сторона равностороннего треугольника.
Найдем величины d, а, Ь:
d = V 4ь>/я=V* ■ 0,03/3,14 =0,196 м;

а = У (о = |/0,03 = 0,174 м;
6 = УТй/уТ= V 4-0,03/)/Т= 0,264 м.
Следовательно:

для круглой трубы
dt кр = d — 0,196 м;
66
--------------- page: 68 -----------
для трубы квадратного сечении
dB кв = а = °.174 *vi;
для трубы треугольного сечения
tfSTp = 6/^3"= 0,264/J. 3=0,1Б2 м.
Для определения коэффициентов гидравлического трения найдем числа

Рейнольдса и относительную шероховатость при Аэ=0.05 мм=5-10~5 м (см.

табл. 3.1) н v= 1,01*10-в м2/с (см. приложение 2):

для круглой трубы
10-0,196
Re =
1,01-Ю-6
Б-Ю"*5 „ ,
=25,4-Ю-5 ;
"..«Р 0.196
для трубы квадратного сечення
vd3KB 10-0,174
Re =
v
k3lda кв = Б-Ю-5/0,174=28,7-Ю-6;
для трубы треугольного сеченин
od4TD 10-0,1Б2
Re =
v
As/dsrp =Б-КГб/0,152 = 33-10~5.
По рнс. 3 4 находим, что все три трубы работают в квадратичной области

сопротивления, в которой [см. формулу (3.10)] ^=0,11 (ka/da)°*25:

для круглой трубы
Якр =0,11 (25.4-10—в)°-в5 = 0.014;
для трубы квадратного сеченяя
Яка = 0,11 (28.7-ю~5)°'25 = 0.0145;

для трубы треугольного сечения
= 0,11 (33-Ю~5)0,25 = 0,01Б.
Потери давления на трение в трубах при плотности воды р—998,2 кг/м8

(см. приложение 1) определяем по формуле (3.4):

в круглой трубе
100 10»
Л Ркр — 0,014
в трубе квадратного сеченин
100
ДРкв — 0,0145 - — 998,2 — = 4,16-10® Па = 416 кПа;
в трубе треугольного сечения
100 Л 10*
Артр=0,015 - — 998,2 -^-^4,93- 10е Па = 493 кПа.
Таким образом, в трубе квадратного сечения потерн давления в 1,16 раза

больше, а в трубе треугольного сечения в 1,38 раза больше, чем в круглой

трубе, нрп прочих равных условиях
--------------- page: 69 -----------
Пример 3.4. Определить расходы воды в трубе прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон с:Ь=0,25 и в круглой трубе при той же

площади поперечного сечения со=2-10 ^ м2, если потери давления в этих трубах одинаковы я равны Дрл=100 Па, а длина каждой трубы /=10 м. Теч-

пература воды 20°С.
Решение. Для трубы круглого сечения dB=d\ для трубы прямоугольного

сечения при а : 6=0,25
4аЬ 2аЪ
(1Э — —
2
Найдем эквивалентные диаметры для этих труб:
*.пр= 1,6 Кю/4= 1,6 V'^2-10 4 /4~ 1,1- 10 2 м.
Потери давления определяем по формуле (34). Предположим первоначально, что режим течении в трубах ламинарный. Тогда по формуле (3 19)

?.=i4/Re, где значение коэффициента формы А (см. приложение 19) для Kpv*-

лых труб равно 64, для прямоугольных —- 73
Формула потерь давления принимает вид
^ А I ьъ A v / и2 AI v

Pj,= _Re" dT Р ^ = dT Р Т = Р 24
Для круглой трубы при плотности воды р=998,2 кг/м3 (см. приложение П

и вязкости v^-10 м2/с (см приложение 2)
2дp„d2a г-юр (1,6-10—г)а

V = fAl-i 998,2-64-10-10~6 = 0,08 ”/С’
длн прямоугольной трубы
2-100 (l.MO-*)* „ „„

v —
998,2-73-10 ■ Ю-6
Определим числа Рейнольдса:
для круглой трубы
Re = u tfa/v = 0,08-1,6- Ю^/Ю-6 = 1280;
для прямоугольной трубы
Re = 0,032-1,1 ■ 10—2/ Ю-6 = 350.
Поскольку числа Рейнольдса меньше оптического, равного 2000, реж»

течении в трубах, как .и предполагалось, ламинарный.
Расход -воды:
я круглой трубе
Q = v (о = 0,08-2-10_4= 1,6- 10-5 м3/с;
в прямоугольной трубе
Q = 0,03-2-10-4 = 0.64- 10_5м3/с.
Таким образом, в условиях ламинарного движения при одной и той же

площади живого сечения и одинаковых потерях давления круглая труба пропускает расход, в 2,5 раза больший, чем труба прямоугольного сечения.
Пример 3.5. Как изменится расход мазута Q при подаче его по круглой

новой стальной трубе диаметром d=0,l м, длиной /—100 м, если потери давления А/?л = 2-105 Па, а температура мазута возрастет от 20 до 37°С?
63
--------------- page: 70 -----------
Решение. Прн изменении температуры от 20 до 37СС кинематическая вязкость мазута снижается с v = 1 ■ 10 * м*/с до v=0,3-10-4 м2/с [4; рис. 1.4], а

плотность меняется незначительно, поэтому принимаем ее постоянной р=

=900 кг/м3 (см. приложение 1).
Скорость течения в трубе находим по формуле (3 4):
-\f 2Дрл
V Яр/м
Р
Скорость течения мазута:

при температуре fi=20°C
v°'B75= в/
У 90
а = 3,3 м/с;
при температуре /2=37°С
Р ‘Id ■
Предположим вначале, что мазутопровод работает в зоне гладимо трения.

Тогда имеем:
/ 68 \0,25
Я=°-"Ы =0,11 (lw •
Подставляя полученное выражение н формулу для определения скорости,

получим:
_ ^°-25
V
Выразим скорость через известные величины:
|/~ 2Дрл£? ~Г~ fjLY'125
V
ута:
?0°С
/2-2-10* - ОХ / О»1 \0J25

У 900-100-0,11 [ 68-КГ4 ) ;

v = 3,3 м/с;
37°С
„0,875 = 2-2-10М).1 / 0.1 у-‘и
\ 900.100.0,11 \68-0,3-10 5 /

v = 3,86 м/с.
Для установления зоны трения вычислим относительную шероховатость

трубы н числа Рейнольдса:
прн £э=0,05 мм=5-10-5 м (см. табл. 3 1)
Аэ/d = S-10~s/10—1 =Б1Г-4;
при температуре /,=20°С
Re = v d/'i = 3,3-0,1 /10—4 = 3300;
при температуре /2=37°С
3,86-0,1
Re= о,з-.о-”= 1289°-
По рис. 3 4 устанавливаем, что труба, как и предполагалось ранее, работает в зоне гладкого трения.
Расход мазута:
при температуре /i=20°C
v <а = 3,3-3,14-0,12/4 = 0,0254 м8/с;

при температуре /2=37°С
Q = 3,65-3,14-0,1®/4 = 0,0303 мэ/с.
--------------- page: 71 -----------
Таким образом, при изменении температуры мазута от 20 до 37°С расход

его возрастает в 1,2 раза.
Пример 3.6. Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной

/=1000 м, который должен пропускать расход воды Q=0,02 м8/с, прн потерях давления Дрл=2-105 Па. Температура .подаваемой воды 20°С.
Решение. Предполагаем, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления, тогда [см. формулу (3 10)]
где £э=5-10~5 м (см. табл. 3.1).
Средняя скорость течения по формуле (3.4)
-lf%kpnd

V Я/p ■
Подставляя в это выражение формулу для % и учитывая, что расход

Q = = о зт^2/4,
получим:
Jttf2
лГ_^иЕ±
V
Для условий задачи при р=998,2 кг/м3 (см приложение 1)
0,02 = 0,785 о и

. (5-КГ*)0,25.998,2-1000

rf = 0,15 м.
Площадь поперечного сечения трубы
ю = 3td2/4 = 0,785-0.152 = 0,0176 ма.
Скорость в трубопроводе
d = Q/(o = 0,02/0,0176= 1,13 м/с.
Число Рейнольдса при v=10_B м2/с (см. приложение 2)
Re = crf/v= 1.13-0,15/10-®= 1,17-10».
При относительной шероховатости
k9/d = 5-10-5/0,15 = 3,3- Ю^4

и Re= 1,17- 10s, согласно рис. 3.4, находим, что трубопровод работает 1

переходной зоие сопротивления.
Значение X определяем по формуле (3.7):
(k3 68 \0.25
^ = °.n ("5Г+ Re-) =0,П ( 0,15“ + 1,17.105 ) ” ’ •

Тогда
/2Д p„d 1 Г 2-0,15.2.105

я/р ~У 0,019-1000-998,2 - 1*75 м/с;

со = Q/t> = 0.02/1,75 = 0,0114 м2;

d = 0,12 м.
Проверка показала, что при d=0,12 м и скорости 1,75 м/с трубопровод

работает в переходной зоне сопротивления.
--------------- page: 72 -----------
Уточним значение Я:
Re= v dh — 1,78-0,12/ЮГ® =2,1-10»;

k,jd = 5-I0-s /0,12=41,6-10-5;
Ik, 68 \0.25
Л = 0,11 И- + —) =0,11 (41,6-10 —
V
При Я=0,018
Рис. 3 6
-|^2A p„d -|/ 2-2-106-0,15

в У Х/р —У 0,018-1000-998,2 — 1,8 м/с:

ю=С/г= 0,02/1,8 = 0,0111 ма; d = 0,lI8M.
Пример 3.7. Определить потери

давления Дрд в магистралях гидро-
передач (рис. 3-6), если расходы жид-

кости Qi =0,0001 м3/с, Q£=0,0002 м3/с,

диаметры трубопроводов dy—0,005 м,

d2=0,0I м, длина /i=I м, 12=2 м,
плотность рабочей жидкости р=900 —
kt/ms, кинематическая вязкость v=
—6,5- 10^s м2/с-
Решение. Вычислим число Рейнольдса для каждой ветви системы ] идропередачи, учитывая, что скорость
±S-:
nd* '
4Qi
Re,= —— =
ndi'‘ 3, /4-5-10 e.sio-5
4-2-10“*
Re2 = —— =
3,14-10 -6,5-10—5

В обеих магистралях режим течения ламинарный.
Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (3.18):
I
Потери давления 'в каждой ветви определим по формуле (3.4):
,, о?
APjIi —Xl dj 1 2 — °'164 5-10-3 900 3,142 (5 - 10 3)в 2 ~
= 3,74-10“ Па = 374 кПа;
2
Д р =0,164 . <уч—в 900
1,0
Пример 3.8. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной трубе диаметром rf=0,3 м, если скорость на оси трубы, замеренная

трубкой Пито — Прандтля, кМакс=4,5 м/с, а температура воды 10СС.
Решение Находим по табл. 3.1 значение абсолютной шероховатости для

старых стальных труб: й8=0,5 MiM.
Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области

турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трении по

сокращенной формуле (3.10):
\ = 0,11 (£э/й)0,25= 0,11 (О.б/ЗОО)0’25 =0,022.
71
--------------- page: 73 -----------
Среднюю скорость определяем по уравнению (3 25).
к«акс/к = 1 + 1.35 = 1 + 1,35 1^67022 = 1,2,

v = 0,83 иыакс = 3,74 м/с.
Кинематическая вязкость воды v=I,3M0_e м2/с=0,0131 см2/с (см

табл 6)
Определяем значение критерии зоны турбулентности по формуле (3 8)
vk- 374 - 0,05

v
Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.
Расход воды в трубе находим из выражении

я d2
Q = = —- 3,74 = 0,26 м*/с.
4
Пример 3.9. В двух точках живого сечении трубопровода диаметром

d=0,5 м, транспортир)ющего воду, измерены скорости к=2,3 м/с на расстоянии от стенки ^/=0.11 м и имакс=2,6 м/с на оси трубы Найти потери напора

на трение на 1 м длины трубопровода.
Решение Определяем коэффициент гидравлического трении по формуле

(3 23)
“/“макс = (г//'о)°-в ' *■ .
логарифмируя которую, получаем:
■ = 0,9 ТАЯ, lg — .
*0
Среднюю скорость находим из зависимости (3 25)
«макс/» = 1 + 1.35 |/Т= 1 + 1.35 \f0.0286 = 1,228:
v = 2,6/1,228 = 2,11 м/с.
Потери иапора па трение определяем по формуле Дарси — Вейсбаха [см.

формулу (3 1)]
Иг/1 0,0286 1 2,11*
--------------- page: 74 -----------
Глава 4
МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА В ТРУБАХ
§ 22. Основная формула местных потерь напора
Местные потери напора обусловливаются преодолением местных сопротивлений, -создаваемых фасонными частями, арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей. Местные

сопротивления вызывают изменение величины или направления

скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что связано с появлением дополнительных потерь напора.

Движение в трубопроводе 'при наличии местных сопротивлений

является неравномерным Потерн напора в местных сопротивлениях Лм (местные потери напора) вычисляют по формуле Вейс-

баха.
где v — средняя скорость в сечении, как правило, расположенном ниже по течению за данным сопротивлением;
£—'безразмерный коэффициент местного сопротивления

Для определения потерь давления Дрм формула (4.1) преобразуется к виду:
Дрм = Ер^/2.
Значения коэффициентов местных сопротивлений зависят от

конфигурации местного сопротивления и режима потока, подходящего к сопротивлению, этот режим определяется коэффициентом гидравлического трения Я подходящего потока [1], т е.

числом Рейнольдса и относительной шероховатостью1. При движении воды и воздуха влияние числа Рейнольдса на значения

коэффициентов местных сопротивлений проявляется не всегда

и в практических расчетах его часто можно не учитывать. Более

заметным становится влияние чисел Рейнольдса при малых их

значениях, а также при постепенном изменении величины или

направления скорости (закругленный поворот, плавный вход в

трубу и пр ) Приводимые ниже значения коэффициентов сопротивления относятся к квадратичной области сопротивления.
19"2* ^ ^ Бредов. Сб трудов МИСИ им В В Куйбышева, № 89 М,
73
--------------- page: 75 -----------
§ 23. Потери напора при внезапном (резком)

изменении сечения трубопровода
Внезапное расширение трубопровода. Потери напора при

внезапном расширении трубопровода находят по формуле Борда:
if.
п,нр
где »i и V2—средние скорости течения соответственно до и после расширения.
Таким образом, потеря напора при внезапном расширении

трубопровода равна скоростному напору от потерянной скорости.
Коэффициент местного сопротивления в формуле Вейсбаха

(4.1) определяется выражениями:
5вн.р.| = О-®!/®*)*;
Свн.р.2 =(“■/«! “О8.
где o)i и о»2 — площади сечений трубопровода соответственно до

в после расширения.
Значения £впр 2 'приведены в приложении 21.
Внезапное сужение трубопровода. Коэффициент местного сопротивления при внезашюм сужении
Wn.c =(1/в“ О1.
где е — коэффициент сжатия струи, представляющий собой отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе ©с» к площади сечения узкой трубы ш2 (рис.

4.1):
е = юсж/“>-
W

Рис. 4.1. Внезапное сужение трубопровода
Коэффициент сжатия струи в зависит от степени сжатия потока
n = c3Z]b> i
и может быть иайден по формуле А. Д. Альтшуля:
е = 0,57 + 0,043 ■
1.1-—• п
--------------- page: 76 -----------
Значения е, подсчитанные по формуле (4 8), приведены в

табл. 4.1.
Таблица 4.1
п
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
8
0,609
0,613
0,618
0,623
0,631
0,642
0,656
0,678
0,713
0,786
1
Значения £внс, определенные по формуле (4.5), приведены в

(приложении 22 [значения е подсчитаны по формуле (4.8)].
Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент местного сопротивления диафрагмы, расположенной внутри трубы постоянного

сечения (отнесенный к сечению трубопровода),
£дмафр =
\ пдиафр 8 /
где яДиафр=сйо/со—отношение площади отверстия диафрагмы

о>о к площади сечения трубы о> (рис. 4.2).
Значения £дыафр, найденные по формуле (4.9), приведены в

приложении 23.
I ио
Рис. 4 2 Диафрагма иа

трубе постоянного сечения
Рис 4 3 Диафрагма на

трубопроводе в месте изменения диаметра
Для диафрагмы, расположенной на выходе в трубопровод

другого диаметра (рис. 4.3),
£ Пиафр ( Пд,1нфрЕ т)’
(4.10)
где tn—<02/10 [; Лдизфр—<Oo/fOi j
^диафр — коэффициент сопротивления, отнесенный к сечению

узкого трубопровода.
Вход в трубу из резервуара. Для коэффициента сопротивления следует принимать следующие значения:
при острых кромках . . . Cex=0,4-f-0,5

» закругленных » . , . Сох=0,2

» весьма плавном входе Свх=0,05
--------------- page: 77 -----------
Выход нз трубы в резервуар, в реку и т. д. Коэффициент

сопротивления £Выг, отнесенный к «сечению трубы.
где Vy — средняя скорость течения воды в трубе.
При выходе из трубы через диафрагму в конце трубопровода

(рис. 4.4)
Значении £Вых, определенные по формуле (4.12), приведены

в приложении 5*4.
Сварные стыкн на трубопроводах. Коэффициент сопротивле

ния стыка может быть найден по формуле [1]
где б—эквивалентная высота сварного стыка: для стыков с подкладными кольцами 6=5=5 мм; для стыков электродуго-

вой и контактной еваркн б—3 мм.
Значеиия (Коэффициента £Ст. подсчитанные ню формуле (4.13),

даны в приложении 25.
Возрастание сопротивления, вызываемое стыками, можно определить по формуле
*=1+ яГ’
где
I — расстояние между стыками (длина труб).

Теоретические значения коэффициента сопротивления при

внезапном изменении сечения трубопровода (для квадратичной

области сопротивления) приведены в табл. 4.2.
§ 24. Потери напора при постепенном изменении

сечения трубопровода
Постепенное расширение трубопровода. Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов

(диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диа-
(4.И)
(4.12)
Рис. 4.4. Выход из трубы

через диафрагму
Ест - И (e/d)1'.,
(4.13)
провода (отношение сопротивления трубопровода

со стыками к сопротивлению трубопровода без

стыков);
76
--------------- page: 78 -----------
Табл и ца 4.2
Местное
сопротивление
Эскиз
Коэффициент сопротивления
Внезапное расширение трубопровода (Борда)
Свн-р.1= (1 —п)®;
*—Ь-
и>1
Внезапное сужение трубопровода

(Идельчкк, Альт-

шуль)
6>г
£вн-с — 0.5 (1 —

£внс = 1
* = 0,57 + —^

1,1-
«);

)’

13

- п
Диафрагма в

трубе постоянного

сечения (Алы-

шуль)
ъ %
*
£ди*фр ( Пднафр е 1)

е — 0,57 -j- °-Ш
1.1 Пдиафр
Диафрагма в

трубе постоянного

сечеиия (Хаие-

манн)
я сС ы
^ X
Яднафр
0,01
0.1
0.2
0,3
0.4
0,5
0,6
а
Ьднафр
34 200
30S
67,3
25,6
12,1
6.2
з.з
Л CJ

Z^V""
Яяиафр
0,01
0,l| 0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
а
эднафр
17 700
153
32,2
11,6
5,2
2,5
1.3
Вход в трубу из

резервуара через

диафрагму (Альг-

шуль)
——

t
bl=|
1,63
—

шо

== —

OJ
метров. Для коротких кии усов коэффициент сопротивления, отнесенный к 'более широкому сечению, (можно найти по формуле
5п.р = ^п.р (Юа/«>1—!)*.
где iCn-p — коэффициент смягчения при постепенном расширении,

зависящий от угла конусности а (рис. 4.5); значения

JCn.p приведены в табл. 4.3 (-по данным А. Д. Альт-

шуля и В. И. Калицуиа).
--------------- page: 79 -----------
Таблица 4.3
а, град
4
8
15
30
60
90
Кп Р
оде
0,16
0,35
0,80
0,95
1,07
Для длинных конусов нужно учитывать также потери по

длине.
Постепенное сужение трубопровода. Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зави-
Рис. 4.5. Постепенное расширение трубопровода
Рис 4 6 Плавный поворот трубы круглого сечения
сит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких

конусов он может быть найден по формуле
Sn.c^Kn.cC1/8-1^
где с — коэффициент смягчения при постепенном сужении,

зависящий от угла конусности а; значения Кп с приведены в табл. 4.4 (по данным А. Д. Альтшуля и В. И.

Калицуна).
Таблица 44
а, град
10
20
40
60
80
1003
1401
КП'С
0,40
0,25
0,20
0,20
0,30
0,40
0,60
§ 25. Потери иапора при повороте трубы
Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол
а. Коэффициент сопротивления можно найтн по формуле [1]

5|f=£eo» П —cos а), . ^
где £во°—значение коэффициента сопротивления для >гла 90°

(приложение 26); для ориентировочных расчетов следует ‘принимать £даэ = 1.
78
--------------- page: 80 -----------
Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (закругленное колено, отвод). Коэффициент сопротивления рекомендуется находить из формулы (рис. 4.6)
Значения параметра а приведеньгв приложении 27.

Коэффициент £90° определяется по формуле А. Д. Альтшуля


?90° =[0,2 + 0,001 (100 Я)8] I d/R,
где d — диаметр трубопровода; R — радиус закругления.
§ 26. Потери напора в запорных устройствах

трубопроводов
Значения коэффициентов местных сопротивлений для некоторых запорных устройств (задвижка, вентиль, дроссель, кран

и др.) приведены в приложениях 28 и 29.
Теоретические значения коэффициента сопротивления для

задвижки можно найти также по формуле [1]
^l)\
\ С0оЕ /
гд^ со0—-площадь сечения, не стесненная запорным приспособлением;

со — площадь сечения трубы.
§ 27. Потерн напора в сетках
Для сеток с квадратными ячейками коэффициент сопротивления можно иайти по формуле Н. С. Краснова [1]:
? = 92-78т+0 7 6_
Re«
где m=azlt2 — коэффициент скважности сетки (а — размер стороны ячейки сетки; t — шаг сетки);
Rea — vajv (о — средняя скорость в ячейках сетки:

v=v\jm, здесь Vi— средняя скорость на подходе

к .сетке).
§ 28. Местные потери в трубах при малых числах Рейнольдса
Приведенные выше формулы относятся к турбулентному течению с большими числами Рейнольдса, когда влияние вязкости

жидкости проявляет себя лишь в слабой степени. При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса коэффициенты

местных сопротивлений зависят не только от геометрических ха-
79
--------------- page: 81 -----------
рактеристик сопротивления, но и от числа Рейнольдса и могут

быть при ориентировочных расчетах найдены по формуле

А. Д. Альтшуля:
е-Л/Ке + £кв>
где £Кв — значение коэффициента местного сопротивления в

квадратичной области;
Re — число Рейнольдса, отнесенное к нестесненному сечению

трубопровода.
Значения параметра А и £Кв для некоторых местных сопротивлений приведены -в табл. 4.5 [п.
Таблица 45
Устройство
А
^кв
| Устройство
А
^кв
Пробочный кран
150
0,4
Тройник . .
150
0,3
Вентиль:
Задвижка:
обыкновенный . .
3000
6
полностью откры«Косва»
900
2,5
тая
75
0,]5
угловой
400
0,8
л=0,75 ...
350
0,2
шаровой клапан
5000
45
л=0,5
1300
2
Угольник:
л=0,25 . .
3000
20
90° ... .
400
1,4
Диафрагма:
135° ......
600
0,4
л=0.64
70
1
Колено 90°
130
0,2 I
п=0,4
120
7
Выход из трубы в
«=0,16
500
70
бак . . ....
30
1
л=0,05
3200
800
Вход из бака в трубу
30
0,5
Примечание. Для арматуры, полностью открытой, и при отсутствии

необходимых данных о значении А можно принимать А кг 500
§ 29. Взаимное влияние местных сопротивлений
Местные потери напора часто суммируют в соответствии с

так называемым принципом наложения потерь, согласно которому полная потеря напора представляет собой арифметическую

сумму потерь, вызываемых отдельными сопротивлениями. Принцип наложения потерь дает, однако, надежные результаты лишь

в случае, если расстояние между отдельными местными сопротивлениями достаточно велико для того, чтобы искажение эпюры скоростей, вызванное одним из них, не сказывалось на сопротивлении, лежащем ниже по сечению. Для этого необходимо,

чтобы местные сопротивления отстояли друг от друга не ближе

чрад
12/УХ-50 ,
где /вл — длина влияния местного сопротивления;
К—коэффициент гидравлического трения трубы, на которой расположено местное сопротивление.
Формула (4.23) действительна для турбулентного движения.
80
--------------- page: 82 -----------
При больших числах Рейнольдса в первом приближении
При малых числах Рейнольдса (большие значения ?к) взаимное влияние местных сопротивлений проявляется слабее, длина

влияния местного сопротивления имеет меньшую величину и

приближенно может быть оценена по формуле
Формулы (4.23) и (4.25) получены из обработки опытов

Р. Е. Везиряна.
■В приложении 30 приведена схема к определению местных

потерь напора в трубах.
Иногда местные потерн напора выражают в -виде эквивалентной длины 1Э прямого участка трубопровода, гидравлическое

сопротивление которого равно местному сопротивлению:
Поскольку коэффициент гидравлического трения X зависит

от числа Рейнольдса и относительной шероховатости, эквивалентная длина при одном и том же значении коэффициента £

может иметь различные значения в зависимости от величины Я.

§ 30. Кавитация в местных сопротивлениях
В местных сопротивлениях размеры проходных сеченин, как

правило, меньше, чем в трубопроводе, на котором эти сопротивления установлены. Во многих местных сопротивлениях поток

испытывает дополнительное сжатие при отрыве от стенок. Увеличение скоростей в месте стес-нення потока приводит к падению давления и возникновению опасности кавитации. Поэтому

местные сопротивления являются наиболее опасными в кавитационном отношении элементами трубопровода. Кавитация в местном сопротивлении развивается в случае, если абсолютное

давление в нем станет равным давлению насыщенных паров рав

протекающей через местное сопротивление жидкости. Давление

насыщенных паров возрастает с увеличением температуры, как

это видно из приложения 7. При возникновеини кавитации коэффициенты местных сопротивлений возрастают.
Возникновение и развитие кавитации характеризуется безразмерным числом кавитации
где pi и с/\ — давление и скорость в некотором сечении потока.
Wd>(30-40)d.
(4.24)
/вл/<* = 1.25 J Re.
(4.25).
откуда
JL
d Я
(4.26)
2
(4.27)
81
--------------- page: 83 -----------
При достижении числом кавитации предельно допустимого

«(критического) значения икр в рассматриваемом местном сопротивлении начинается кавитация. Значения критического числа

кавитации для разных местных сопротивлений определяются,

как правило, экспериментально. Оин связаны с коэффициентом

местного сопротивления в бескавитациоииом режиме. В первом

приближении для местных сопротивлений, вызванных изменением сечения потока, можно предложить зависимость
*кр = Е + 2УТ.
где £ — коэффициент местного сопротивления.
Зная критическое число кавитации икр для рассматриваемого местного сопротивления, можно определить предельную до-

щустимую скорость перед сопротивлением по формуле
Г2 (Pi"Рн.п)
"пр<1/
У р *ч»
Для скоростей течения, не превышающих vnp, коэффициент

местного сопротивления можно определять без учета кавитации.
§31. Примеры1
Пример 4.1. В качестве на]ревательных приборов системы отопления использованы стальные трубы d\ =0,1 м Стояк, подводящий нагретую воду, н

соединительные линии выполнены из труб 0,025 м н приварены к торцам

на1ренательных труб (рис 4 7) Определить потерн давления прн внезапном

расширении трубопроводов, если скорость движения горячей воды в подводящих линиях о=0,3 м/с, а температура воды 80°С
А
плотность воды в подводящей сети v=

=0,37-10-6 ад2/с (см табл 6) ; р=972 кг/м3

(см табл 1).
Число Рейнольдса в трубопроводах

подводящей сети
t'ds 0,3-0,025

Re = —- = —’
V
Потери давления находим по формуле

Борда (4-3):
—т(
V Jo^Y

\ 0,1= /
972 = 41,8 Па.
1
82
--------------- page: 84 -----------
Пример 4.2. Для ограничения расхода воды в водопроводной линкк установлена диафрагма Избыточные давления в трубе до и после диафрагмы постоянны н равны шотаетственно рх=G,37 ■ №■ fla и рг—2,05-10* Па. Диаметр

тр\бы £<=0.076 м. Определить необходимый диаметр отверстия диафра» мы

d с таким расчетом, чтобы расход в линии был равен Q=0,0059 Md/C-

Решениг. Потеря напора в диафрагме
Pi—Ра 6,37-104—-2.05-104
п = —
рg
Скорость воды в трубопроводе
4 Q 4 0,0059
=1,28 м/с.
nda 3.14-0.0762
Из формулы Вейсбаха (4.1)
_ С'2
имеем:
Zgh 2-9,8-4,4 „
Ьдаафр- ^ - 12ga -52,3.
Этому значению коэффициента сопротивления £диафр соответствует отио-

шение площадей сечения n=dsID2, которое можно определить из фо омули

(4 9):
где коэффициент сжатия струи находим по формуле (4 8):
0,043
Таким образом,
[■и+’-т&гТ
= 52,3;
1
= 7,4 + 1 =8,4;
/„
" ( ■ +ТТ^я")
0,361 П
1=4,79 л + 1,1—ft

л2 — 1,32 п + 0,23 = 0;

п = 0,66 — J/0.435 — 0,23 = 0,205.
Находим диаметр отверстия диафрагмы:
d= D Уп^ 0,076 \ 0,205 = 0,0345 >

Коэффициент сжатия струи
0,043
е = 0,57 -\
1,1
83
--------------- page: 85 -----------
Пример 4.3. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от dx=0,2 м до <*2=0,1 .м Расход воды Q=0,02 м3/с. Определить, какую разность уровней ртутн Арт (покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечення. Температура воды 20°С.
Решение. Скорость воды в широком сечении трубы
4Q 4-0,02
v-у =
ndj 3,14-0,2=
Скорость воды в узком сеченнн трубы
40 4-0,02
Vo =
я 4 3,14-0,1В
Степень сужения трубопровода
и=^ = — = 0,5* =0,25.
“1 d]
Коэффициент сжатия струи находим по формуле (4.8):
0,043
е = °-57 +
Коэффициент местного сопротивления при внезапном суженнн определи-

ем по формуле (4.5):
5-=(т-,)а=(^~,)г=0'37-
Уравнение Бериулли для сеченнй I—1 н 2—2 и плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы,
Pi/P + ”!/2f= Ps/Pj-i- i|/2 + Бви.с »l/2{f
Разность пьезометрических напоров
Р1-Р2 vl
?g 2 g 2g+^BC2g P.fi 19,6 " 19,6

= 0,529 м.
Величина столба ртутного манометра
Не
V
Пример 4.4, Недалеко от конца трубопровода диаметром <2=0,15 м, транспортирующего вязкую жидкость (р—900 кг/мэ, v= 1 -10-4 м2/с), имеется задвижка Л уд л о Определить пьезометрическое давление перед задвижкой прн

расходе Q—0,04 м3/с, если степень открытия задвнжки к = 0,75. В конце трубопровода давление равно атмосферному.
Решение. Находим скорость течения жидкости в трубе:
4Q 4-0,04
v =
3,14-0,15»
84
--------------- page: 86 -----------
Число Рейнольдса, характеризующее течение в трубопроводе,
vd 4 Q
Re = — = —= “
V
Определяем коэффициент местного сопротивления по формуле (4.22):
£ = y?/Re-KKB.
По табл 4 5 находим значение А =350, £Кв=0,2. Тогда

350
Е=^+0'2й0-31-
Потери давления [см. формулу (4.2)]
Д Ри = Ё Р »2/2 = 0,31 -900-2,27а/2 = 710 Па.
Учитывая, что в конце трубопровода избыточное давление отсутствует,

пьезометрическое давление перед задвижкой будет равно 710 Па.
Пример 4.5. Горизонтальная труба диаметром а=0,1 м внезапно переходит в трубу диаметром ^=0,15 м. Проходящий расход воды Q=0,03 м3/с.

Требуется определить: а) потерн напора прн внезапном расширении трубы;

б) разность давлений в обеих трубах; в) потери напора и разность давлений

для случая, когда вода будет течь в противоположном направлении (т. е. из

широкой трубы в узкую); г) разность давлений прн постепенном расширении

трубы (считая потерн напора пренебрежимо малыми).
Решение, а) Находим потери напора при внезапном расширении трубопро

вода по формуле Борда:
(Oi — р2)8
вн Р 2 g
Q 0,03-4

Vi = — — ——:
СО! 3,14-10
u2 = (d,W2)a О! = (0,1/0,15)* 3,82= 1,75 м/с:

(3,84-!,75)3

2-9,81
б)
Бернулли:
-I- — --^5-4-— 4-Л

Pg+2g-pS+2S+n»“-P’
Pz — Pl 111~Ц2
tg _ 2 g Л*“Р
или
Рг—Pi=e К—Ф/2—Лвн.Ррг=
= 998,2 (3,84а — 1.75г)/2 — 0.22-998,2-9,8 = 3245 Па.
в)
трубы в узкую, скорость в сжатом сечении
Степень сжатия потока
п = 4/4 = °»1я/0,15® = 0,446.
85
--------------- page: 87 -----------
Коэффициент сжатия струи по формуле (4 8)

0,043
е = 0,57 +
1,1—л
(*Ък — fl)2
\ “с* )
/ 1 Y 3,822 ( I V

\е / 2 9,8 \ 0,64 /
2g
2g
Разность давлении
-П. О?—
+ ЛВИ с = 0,595 4-0,23 = 0,82 м; рг—р1 = 8000 Па.
РЯ
:л обеспе

чепия, тс
г)
трубе широкого сечения, то разность давлений была бы |
10,86
= 0,595 м;
р g
р2 — pi — 5840 Па.
Пример 4.6. Две горизонтальные трубы—одна диаметром ef 1=0,075 м и

другая диаметром d2=0,l м— соединены фланцами, между которыми поставлена тонкая пластинка с отверстием диаметром d=0,05 м, центр которого

совпадает с осью трубы. Ртутный U-образный манометр присоединен с помощью наполненных водой трубок на таком расстоянии выше и ниже отверстия, 1де течение можно считать выровненным. Отсчет по манометру

//=0,349*1 рт.ст «при расходе воды Q=0,014m3/c. Считая, что потери напора происходят только при расширении струи ниже отверстия, определить

коэффициент сжатия струи в отверстии.
Решение. Потери напора находим по формуле Борда:
It's)! \<Ог ,) v2 ^ v2 Q2
2
Поскольку расход воды известен, можпо написать-
Q = co1o1 = ecot)CHt=:a)2Da = 01014 м8/с.
Из уравнения Бе|>вулли
-^+—=-^+—

ре 2 ре 2
'"2 2 g ее
или
* _ _5L (-L _L\
(о? J + CV-l)^
где 6Рт = Ррт/рводы — относительная плотность ртути.
86
--------------- page: 88 -----------
Сравнивая последнее выражение для с выражением, найденным кз
формулы Борда, получаем:
^[(ог/шО2 — п + (брт — 1) ^.„-ггСшв/О)2,
или, подставляя численные значения,
^ 17 О,I2 \ I
' ) — 1 +(12,6)104.0,349-2-9,8 ’ „ ) =25,2.
W 0,0752 / J
Поскольку
е = 0,66.
Пример 4.7. Определить потерн давления при движении масла в радиаторе (рис. 4.8), если расход масла Q=2-10~4 м8/с. Диаметр коллектора радиатора do=0,03 м, диаметр трубок dTP=0,01 м, длина их /тр=1м. Плотность масла р=900кг/м8, кинематическая визкость v=6,5* 10-Б м2/с
Решение Скорость течения масла в коллекторах
4Q 4-2-10—4
v= д = п .. п ппа~ = 0,28 м/с.

я dl 3,14-0.032
Найдем потерн давления в тр> бках по длине и -потери на местные сопротивления. Все четыре трубки находятся в одинаковых условиях; следовательно, расход в каждой из них
ftp =“<2 = 5- 10-5м’/с.
Скорость течения масла в трубке
4 Чту 4-5-10“5
= 0,63 м/с.
тр л<^р 3,14-0,01я

Число Рейнольдса
Щр dxp 0,63-0,01
Еетр= ^ 6,5-10~5 — '
Таким образом, течение в трубках ламинарное. Потери давления по

длине находим по формуле (3.21):
32pv^ptixp 32-900 ■ 6,5 ■ 10-5 -1-0,63
Д р„ =
ср 0.012

“тр

Потерн давления в местных сопротивлениях определяем по формуле (4 2):

Д Рм = Л Рм.вх + Д Рм.вых “ Р °?р/2 + £вых Р р/2-

Коэффициенты местпых сопротивлений вычислнем по формуле (422):

£ = A/Re + £кв.
По табл. 4 5 находим для входа в трубки- £Вх.ип=0,5 и А =30, для выхода из трубок £вых.кв=1 и Л = 30. Подставляя найденные значения, получаем:
U = 30/97 + 1 =1,3; £вх = 30/97 + 0,5 = 0,8.
87
--------------- page: 89 -----------
'I
Тогда
Дрм= 1,3-900-0,28a/2 + 0,8-900-0,28a/2 = 0,07 кПа.
Общие потери давления при движении масла в радиаторе

Лрпот = АРл +АРм= 11,5 + 0,07= 11,57 кПа.
Пример 4.8. Определить потери давления Ар в водяном тракте водоподо-

гревателя, состоящего из шестипетлевого трубчатого стального змеевика

(рнс 4.9). Диаметр тр>б d =0,075 >м; длина прнмого участка !=3 м; петли

соединяются круговыми коленами, имеющими радиус Я=0,1 м. Расход воды

Q—0,01 м8/с. Температура 90°С.
0 L
Я
4S,
Решение. Потери давления в водяном тракте водоподогреватедя складываются нз потерь дав тения по длине Дрл и местных потерь на плавные повороты Дриов. Определяем число Рейнольдса (v=0,33- 10-е у2/с; см. табл 6):
vd
Re = — = ,27-0,075

откуда
4-0,01
4Q_^

jid2 3,14-0,075»
:= 2,27 м/с.
Принимая для стальных труб Аз=0,03 мм (см. табл. 3.1), находим kafd=

=4-10-*. Змеевик работает в переходной областн сопротивления (см рис.З 4).

Коэффициент гидравлического трення определяем по формуле (3-7):
(кэ 68 \ 0.25
Я^О.П (— + —) = 0,11 ( 7,5-Ш-2 + 5.15-10*) -0-017*
Потери давления по длине находим по формуле (3.4), принимая р=

=965,3кг/м3 (см. табл. 1):
А рл - Я -J р Y = °’017 7 ^7о-2~ 965^’2- = 1.02-10* Па = 10,2 кПа.
Местные потери давления на плавный поворот определяем по формуле

(4.1);
APnoB = ^Cigo»Pt,a/2,
88
гл
--------------- page: 90 -----------
где N — число плавных поворотов;

liBo®—коэффициент местного сопротивления при плавном повороте на 180°,

равный £ieo°=£9oQfl [см. формулу (4.18)].
Принимаем а =1,33. Коэффициент местною сопротивления £sc° при плавном повороте на 90° при djR=0,075/0,1 =0,75 определяем по формуле (4.19):
Еда = 1°.2 + 0,001 (100 JL)8] УЩ = [0,2 + 0,00.1 ЛЦ/'оЛ = 0,234.
Потерн давления на плавные повороты
ЛРпов= 11 *0,234-1,33-965,3-2,272/2 = 80- Ю4 Па = 800 кПа.
Общие потери давления в водяном тракте водоподогревателя

Др = Дрл + ДРпов— 10,2 + 800 = 810,2 кПа.
Основная часть потерь давления в петлевом еодоподогревателе вызвана

сопротивлением на поворотах.
Пример 4.9. Насос забирает из (водоема воду с температурой 20°С в количестве Q=50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды Hi (рнс. 4 10), если

давление перед насосом р2=0,3-106 Па. На всасывающей чугунной трубе

диаметром а=0,25 м и длиной /=50 м имеется заборная сетка, плавный

поворот радиусом /?=0,5 м и регулирующая задвижка, открытая ка 45%

площади проходного сечення.
Решение. Запишем уравнение Бериуллн для всех сеченнй /—I (по уровню свободной поверхности водоема) и 2—2 (перед иасосом):
Р^/2 + Р1 + рг*1 = рг|/2 +р2 + рггг + Дрпэт,
где Vj — средняя скорость течения воды на свободной поверхности водоема;

Pi — атмосферное давление;
vz — средняя скорость течения воды во всасывающей трубе;
Дриот — сумма лотерь давления по длине н 'местных потерь.
Учитыван, что *i=0, t>]»0, и принимая плоскость 1—1 в качестве плоскости сравнения, иаходнм:
р4 = р tig/2 + Pz-bpg//i +А Рпот ■
Высота расположении насоса иад уровнем воды в водоеме
н _ Pi —Ра _vl
1 Рё
Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе
4-5-10~2
°2— nd* ~~ 3,14-0.253 — ,,ой м/с*
Суммарные потери давления
/
^=i7pT+iE-i=h+4i'
где 25=$э®б4'?иов4'£а ■
Здесь £зав=5 (см приложение 28) — коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую трубу;
£пов — коэффициент местного сопротивления ка плавный поворот

трубопровода;
£э=5 — коэффициент местного сопротивления задвижки [7, табл.

4.211.
--------------- page: 91 -----------
Число Рейнольдса (при v= 1,01 -10_6м2/с; см. табл. 6)
1,02-0,25
vd
Re-
1,01-10“
Для чугунных труб fc8=l мм (см. табл 3 1)
k,/d = I ■ 10 3/0,25 = 4.10-3.
По рис. 3.4 находим, что всасывающий трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем

по формуле (3.7):
JL = 0,11 (*s/d)°’25 = 0,ll (10-3/0,2Б)°’!!5 =0,0278.
Коэффициент местного сопротивления на плавный поворот £пов вычисляем по формуле (4.19):
£псв = [0,2+ 0,001 (100Я)8] \ГЩ=
= [0,2 + 0,001 (100-0.0278)»] |/0,25 / 0,5 = 2,64.
Суммарные потери давления при плотности воды р=998,2 ы/м3 (см приложение 1):
А Рпот = (0,0278-50/0,25 + 5 + 2.64 + 5) 998,2-1,022/2 = 0,91-10* Па.

Тогда
10° (1—0,3) 1,02s 0,91-104
И1 = —
998,2-9.8
Высота расположения насоса не должна превышать 6.2 ч

Пример 4.10. Расход горячей воды с температурой 95°С через радиатор водяного отопления (рис. 4.11) Q=0,I im3/4. Определить потери давления между

сечениями 1—1 и 2—2, если диаметр подводящих трубопроводов if=0,0125 м.

а общая их длина /=5 м.
Решение. Суммарные потери давления
А Рпот = А рл + Д рм,
где Ар а — потери давления по длине;
ДРы — местные потерн.
90
--------------- page: 92 -----------
Средняя скорость течения воды в трубопроводе

4 Q
ltd2 — 3,14 3600 (1,25- 10_2)s —0,2 М/С'
Число Рейнольдса (при v=0,3-10-® м2/с; см табл 6)
vd о,225 • 1,25 • НГ“2
Re = — =-*—
v
Абсолютная шероховатость стальной трубы /гл=5-10-5 м (см. табл. 31),

относительная шероховатость
к, 510"6
а 1,25-10“
По рис 3 4 находим, что трубопроводы работают ъ переходной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3 7):
А = 0,11 (k3ld + 68/Re)0'25 = 0,11 (4- 1СГ3 + 68/9400)0-25 = 0,036 .
Потери давления по длнпе прн плотиостн воды р=961,9 кг/м8 (см. табл 1)
/о*
А рл = А ” о —- = 0,036 —— ■■ г,— 961,9
™ <г 2
Местные потери давления складываются нз потерь на поворот в пробковом кране и в радиаторе Для поворота 58о°=1,4; для крана ?кв=0,4 (см

табл 4 5), для радиатора £р=2 (см приложение 28) Эти значения коэффициентов местных сопротивлений рекомендованы для зоны квадратичного сопротивления, т е. для больших чисел Рейнольдса. Влияние числа Рейнольдса

на местные сопротивления учитываем по формуле (4 22).
£ = Л/Re -1- £ка.
Из табл 4 5 имеем для поворота под углом 90° А =400, для пробкового

крапа /1=150 Дш радиатора приближенно принимаем Л=500£Р=500-2=

= 1000
Сумма коэффициентов местных сопротивлении
2
Потери давления на местные сопротивления
А рм = 5,39-961 -9.0,225а/2= 140 Па.
Суммарные потерн давления
А Рпот — 370 + 140 = 510 Па.
Пример 4.11. Определить длину начального участка Lv стального трубопровода диаметром d—0,2 м. Расход воды Q=0,15 мэ/с, температура 20°С.
Решение Длина начального участка при турбулентном течении в трубопроводе может быть определена из формулы (3.33)
Ln/d ^2,45/
где Я—коэффициент гидравлического трения для стабилизированного течения.
Для определения К .найдем относительную шероховатость и число Рейнольдса.
При &»=5-10—5 м (см табл 3 I)
ksjd = 5-10"5№,2= 2,5-10-4.
--------------- page: 93 -----------
Число Рейнольдса при v=
■ 1^01 -10~® м8/с (см. приложение 2) и

4 0,15
_ vd

Re = — =
i, 14-0,22

4,9-0,2
1,01-кг*
= 4,9 м/с;
8-10®.
По диаграмме (см. рис. 3.4) определяем, что трубопровод работает в области квадратично! о трения. Тогда по формуле (3.7)
Л = 0,11 (ft3/d)0,25 = 0,ll (5-10—S/0,2J°-25 =0,0138.
Длина начального участка
IH=d-2,45/J/T=0,2- 2,45/|/0,0138= 4,2 м;
L„/rf= 4,2/0,2=21.
Рассматривая вход в трубу как местное сопротивление, найдем длину

участка влияния местного сопротивления по формуле (4 24):
= 30rf= 30-0,2 = 6 м,
П

Z™3
Л~*
что несколько больше найденной

длины начального участка.
Пример 4.12. Насос с подачей

Q =0,01 м3/с забирает воду из колодца, сообщающегося с водоемом

чугунной трубой диаметром d—

“К
Л*—
V4'i-
водоеме 20°С. Найти перепад уров-

. - 2
^ис. ч. i
Бернулли для двух сечений /—/ и 2—2, принимая уровень воды в колодце

2—2 за плоскость сравнения:
Pi + po?/2 + pg&ft = pa + po|/2 +Др„„.
Учитывая, что р|*= рг и «ч»оа«*0, получаем:

лРпот = Р«ЛЛ-
Потери давления в трубе
йРпот = (?- -^- + 2?jpo3/2.
Скорость течения жидкости в трубе

4 Q __ 4-0,01

° Jid2 ~~ 3,14-0,152
Число Рейнольдса (при v=I,01-10~e м2/с; см. приложение 2)
- = 0,565 м/с.
■ =8,47.10*.
Абсолютная шероховатость чугунной трубы (табл 3.1) йа= I мм=

Относительная шероховатость
*э/е! = 10~3/0,15 = 6,7 - 10-3.
--------------- page: 94 -----------
По рнс. 3.4 находим, что труба работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения вычисляем по формуле (3.7):
Я = 0,11 (*3/rf)0-25 =0,0316.
Местные потерн давления складываются из потерь давления на вход в

трубу и на выход из нее: £в:*=6 (приложение 28), £вых=1 [см. формулу

(4.11)]
Перепад уровней воды в водоеме и колодце
Д Рпот /. / „Л й* /
д * =
2
Пример 4.13. Сифонный бетонный водосброс диаметром d—\ м, общей

длиной /=50 м сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой

на Н=5 м инже уровня водохранилища (рис. 4.13). Определить подачу Q

сифонного водосброса, если он имеет два поворота: а—90° и а—45е с оадму-

сами закругления R—2 м. Длина горизонтального участка 1т—2 м, толщине
стенок водосброса 6=0,05 м. Температура воды в водохранилище 0°С Определить также вакуум рв&к в верхней точке сифона, если zi = l ми 22=3 м_
Решение. Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления в сифонной трубе (ом. пример 4.12):
ц _ ^ Рпот
~~ ts
Потери давления
А Рпот = (Л. lid + 2?) р ив/2.
Скорость движения воды в сифонном водосбросе
°=]^1ГЩ+ЩГ У
Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной облает

сопротивления. Тогда по формуле (3.7) при fea=5-10_4 м (см. табл. 3.1)
л = о,!! (*3/rf)0-25=о,11 (5-1о */1 )°*г5 =о,о1бб.
Коэффициент местного сопротивления на вход в трубу (при 6/rf=0,05/l —

=0,05) £вх=0,5. Коэффициент сопротивления на поворот 90° находим по

формуле (4.19):
Ея,. = [0,2 + 0,001 (юо л)»] =
= [0,2 + 0,001 (100-0,0166)'[ |/"Г/2 = 0,1S.
93
--------------- page: 95 -----------
Коэффициент сопротивления на поворот 45° определяем по формуле (4.18),

-принимая <2=0,7 (см. приложение 27): UsD—£еос о=0,18-0,7«0,13. Коэффициент сопротивления на выход из тр}бы £вых=Ь

Сумма коэффициентов местных сопротивлений
2£ = 0,5 + 0,18 + 0,13 + I = 1,81.
Скорость
° I 0,0166 - 50/1 + 1,81 1^2-9,81 ■ 5-5,9 м/с.

Число Рейнольдса (при -v= 1,79* I0-6 м2/с; см табл 6)
5,9-1
Re = — = - . ’
При
4s/d=5-10-,/l =5-10"1
■по рис. 3.4 устанавливаем, что водосброс работает в квадратичной области

сопротивления.
Расход воды через сифонный водосброс
Q = ияda/4 = 5,9-3,14-1/4 = 4,6 м3/с.
Составим уравнение Бернулли для сеченнй /—1 н 2—2:
Pi = р е *1 + р &г/2 + Д р'пот + л-
Потери давления иа участке /—2
= O-hld + ?БХ+?да-)Р”5/2.
где /i=22+k=3+2=5 м и р=999,9 кг/м3 (см. табл. I).
Подставляем численные значения и получаем:
Др^-г= (0,0166-5/1 +0,5+0,18) 9S9,9-5,92/2 = 1,4-10* Па.
Величина вакуума в верхней точке водосброса
Рвак “Pi — Ра = Р + Р /2 + А рг~* = 999,9 -9,8 -1 +
+ 999,9-5,92/2 + 1,4-10* — 4,1 -10* Па = 41 кПа.
Пример 4.14. В стальном трубопроводе системы юрячего водоснабжения

диаметром <3=0,0125 м, длиной / = 100 м движется вода со скоростью ь =

|—0,5 м/с. Температура воды 50°С. На трубопроводе

имеются два поворота под углом а—90° и пробковый кран. Определить потери давления и сравнить с

результатами расчета, выполненною в предположении квадратичного закона сопротивления (рис. 4.14).

Решение. Суммарные потери давления Дрпот

А
потерь в местных сопротивлениях Дрм
Число Рейнольдса (при v=0,55-10“® м2/с; см.

табл. 6)
vd 0,5-0,0125
Re = — = —-
v 0,55-10
Для стального трубопровода /г3=5-10-5 (см

табл. 3.1); относительная шероховатость
--------------- page: 96 -----------
k3ld = 5*10—5/0,0I25=4-10~~3 .
По рис. 3 4 устанавливаем, что трубопровод работает в переходной области сопротивления. Коэффициент гидравлического трення находим по формуле (3.7):
(кэ 68 \о,25
г' = 0’11 (т+ Rr) =0’11 (о,0125 + 11,810s ) — 0,03 '
Потери давления иа трение по длине трубопровода при р—988,1 кг/ч*

(см. табл I)
п / о9
7 Р у = 0,035 1 s5.io-2 988.1 = 3,56-10« Па.
Коэффициенты местных сопротивлений определяем по формуле (4.22)-:
C = >4/Re + gKB;
для поворота под углом 90° Сив =1,4; А =400 (см. табл. 4.5);
для пробкового крапа £Кв=0,4; Л=150 (см. габл. 4 5).
Сумма коэффициентов местных сопротивлений
„ ( 400
2 Е =2 (тт^г + Ч+1Т^+0-4 = 3’27-
Местные потери давления
Д ры = 2 С р о*/2 = 3,27-988,1 -0,52/2 = 420 Па.
Суммарные потерн давления
АРпот = А Рл + А Ры = 3,56-10* + 420 = 3,6-10* Па = 36 кПа.
Если считать, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления, то по формуле (3 7)
/М0-25 / 5-Ю-5 \°-25

Л-0,11 I — 1 =0,11 I
\а )
100
Дрл = 0,028 t 25 10-2 988*! =2,85-10* Па;
2£ = 2-1.4 + 0.4 = 3,2 Па;
Дрм = 3,2-988,1-0,52/2 = 410 Па;
Д Рпот = 2,85-10* + 410 = 2,89-10* Па = 28,9 кПа.
Таиим образом, потери давления, рассчитанные в предположении квадратичного закона сопротивления, будут занижены против реальных потерь наг

14%.
Пример 4.15. Найти потери давлении Дры на преодоление местных сопротивлений при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d=0,025 м

при повороте на угол а=90р без вставки и со вставкой (рис. 4.15). Найти

наименьшую длину вставки 1Вл, при которой отсутствует взаимное влияние

двух местных сопротивлений. Скорость воды о—5 м/с, температура воды 20°С.
Решение Потерн давления прн повороте на угол 90° без вставки (о) и

со вставкой (б) находим по формуле (4.2):
д Рее) = ^90° Р D®/2 и Д р(б) = 2 S,35o р tfl/2.
9&
--------------- page: 97 -----------
Принимая v= 1,01-10-® м2/с (см. приложение 2), находим число Рейнольдса для потока воды в трубе:
4 1,01 - 10“*
Относ 1ьиая шероховатость при ka—5-I0~s м (см. табл. 3.1)
К я.кН"
Коэффициент гидравлического трения трубопровода опредетяем по формуле (3 7):
(кэ 68 \0.25
(т +”rT) =°'П (l^ + T5^r) =0’0248-
Коэффициент местного сопротивления при резком повороте иа 90° (ом.

приложение 26) £90°= 1.3 Коэффициент местного сопротивления при речком

повороте на 135° находим по формуле '(4.17):
?135. = ?и„ (1 — cos а) = 1,3 (I — cos 135°)=1,3 (l — ]/3 /2) =0,17.
Два поворота под углом а=135° не влияют Др\г на др>1 а, если расстояние между ними больше, чем /Вл. По формуле (4.23)
^вл-
= 12/ J/-Я "50= 12/}/0.0248 — 50 = 26:
/вл = 26 d = 26-0,025 ^0,65 м.
Таким образом, если расстояние между двумя поворотами а=135° больше, чем Isд=0,65 м, местные сопротивления не будут оказывать влияния

лр\ г на друга. В этом случае
Д Рео» ^90° 1 -3
~ 2 5j35^ = 2 - 0,17 =
Д Pl35°
Вставка может снизить гпотери давления примерно в 4 раза.
Пример 4.16. Определить потери давления при движении воды в стальном

трубопроводе диаметром d—0,1 м, длиной /,=200 м, который состоит из секции длиной до /=10 м, сваренных электродуговой сваркой с толщиной выступа стыка над внутренней шоверхностью трубопровода 6=3 aim. Сравнить

с потерями давления в том же трубопроводе без учета стыков, если расход

воды Q=0,05 м3/с, температура воды 20°С.
96
--------------- page: 98 -----------
Решение. Потери давления в сварном трубопроводе складываются из по--

терь по длине и потерь в сварных стыках:
л Рпот = (Я i/d + Sст) р if-12.
Скорость ВОДЫ
4Q 4-0,05
о
я & 3,14-0,01
Число Рейнольдса (прн v= 1,01-10"® м2/с; см. приложение 2)
vd 6,35-0,1 „ .
Re = — = —!
1,01
Абсолютная шероховатость стальной трубы йа=5-10-5 м (см, табл. 3.1).

Огяоелгельная шероховатость
k3jd = 5- Ю^/0,1 = 5 ■ 10-4.
Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7):
/ к9 68 \0.2Б
Л=(М1(~1+Т^) -"■"r^ + STinorJ =0’0175-
Коэффициент местного сопротивления одного сварного стыка находим

по формуле (4.13):
?„= 14 (6Id)'1- = 14 (3-10—3/0,1)'^- =0,07.
Число СТЫКОВ
п = Ц1 = 200/10 = 20.
При плотности воды р =998,2 кг/м3 {ом. приложение 1)
L ri*
Арпот = ^— Р у + п£стР Y = 0-0175 YV 998,2
„ 6,35й
+ 20-0,07-998,2 ~— = 7,2- 10е + 0,3-10* = 7,5-10» Па = 750 кПа.
Потери давления в том же трубопроводе без учета стыков
ДPi = 7,2-10* Па = 720 кПа.
Таким образом, в рассматриваемом случае сварные стыки увеличивают

потерн давления на 4%.
Пример 4.17. Требуется определить предельно допустимую скорость течения воды в отводе, если давление воды в трубопроводе перед отводом Pi =

= 1,2-10"3 Па, температура воды 80°С, критическое число кавитации для отвода х*р=2.
Решение. Из табл. 1 -находим плотность воды при заданной температуре:

р=971,8 кг/м3. Давление насыщенных паров воды р„.п—4,7- Ю4 Па.
Предельно допустимую скорость течения воды в отводе определяем по

формуле
лЛ (Р*ZР""> -. / 2 0,2-10^ 4,7- IV) д ^
Чвр< у
Пример 4.18. Определить предельно допустимую бескавитациониую скорость движения воды в стальном трубопроводе опр перед регулирующим клапаном при температуре 20°С, если коэффициент местного сопротивления клапана £=1- Диаметр трубопровода <?=0,05 м, расстояние от входа в трубопровод до клапана /= 10 м, давление на входе в трубопровод ра~ I06 Па
4 Зак. 601
--------------- page: 99 -----------
Решение Предельно допустимую скорость в трубопроводе перед регулирующим устройством находим по формуле (4.29):
Г2 (Р1-Рн.п)

V
где р, — давление непосредственно перед регулирующим клапаном.

Критическое число кавитации иКр определяем по формуле (4.2о).
Л,р = Е-г2ГТ=1+2 1Л“=3.
Давление перед ■местным сопротивлением

Pi = Po —АРл-

Потери на трение подлине вычисляем по формуле (3.4):
i
4',-=17' "Т-
Таким образом, для пахождения двух неизвестных величин pi и vnp имеем дева уравнения:
3
*KpP

/ о3

Pi=Po-^ F-^-
Подставляя значение pi из второго уравнения в первое, находим:
\ 'крР
2
"крР 1+Х^-

а
Преаполагая квадратичный закон сопротивления прн ka= 10~4 м (см.

табл. 3.1), по формуле (3 7) определяем:
X = 0,11 (V<f)0-25 = 0,1I (Ю'^0,05)°-25 = 0,023.
Следовательно, при плотности воды р=998,2 кг/м3 (см табл 1) и давлении насыщенных-паров рп г=0.024- 105 кг/м3 (см приложение 7)
I
2

3-998,2
1
0,05 3
Определяем область сопротивления трубопровода. По формуле (312)

при v= 1,01 - Ю-6 м2/с (см приложение 2) находим:
1,01 • I0~v
= 535 > 500,
из чего следует, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. Корректировки коэффициента гидравлического трения не требуется.
--------------- page: 100 -----------
ГИДРАВЛИЧЕСКИИ РАСЧЕТ НАПОРНЫХ

ТРУБОПРОВОДОВ
§ 32. Основные расчетные зависимости для длинных

трубопроводов
Если влияние местных потерь «напора в трубопроводе невелико и ими можно пренебречь, .принимая приближенно
то расчет таких трубопроводов (так называемых длинных трубопроводов) заметно упрощается.
Потеря 'напора в длинных трубопроводах определяются по

формуле Дарси — Вейебаха
которая преобра пется в одно из след>ющих выражений:
где Я — коэффициент гидравлического трения;
I — длина расчетного участка трубы;

v — средняя скорость;

d— диаметр трубы;
Q — расход;
i — гидравлический уклон;
К — расходная характеристика (модуль расхода), м3/с:
(5-1)
(5.3)
К AIQ3;

fcji^sQ2,
(5.4)
(5.5)
(5.6)
А—удельное сопротивление трубопровода, с2/,м6:
А~*
s — сопротивление трубопровода (полное), с2/м5:
(5 7)
(5-8)
Зак 60’
99
--------------- page: 101 -----------
Для длинных трубопроводов можно также принимать
^«*л.
где v — средняя скорость течения в трубопроводе на рассматриваемом участке;

hn — потери ‘напора на тренне и а этом участке.
Уравнение Бериулли, записанное для двух сечений длинного

трубопровода, с учетом формул (5.1) и (5 9) получает вид
(5.Ю)
где Н — напор, т. е. разность пьезометрических высот в рассматриваемых сеченнях:
(5.11)
М*1+^Мг2+Л)-
р £
Следовательно, в уравнениях (5.3) — (5.5) вместо hK Ддя

длинных трубопроводов можно принимать И, т. е. считать
tf = |l/=.A/Q» = s<2>.
Обобщенные гидравлические параметры К «и А зависят только от диаметра трубы и коэффициента гидравлического трения

%, а параметр s еще и от длины трубы.
§ 33. Частные случаи расчета длинных трубопроводов
Гидравлический расчет трубоитроводов состоит в определении

одной из трех величин: расхода Q, напора И или площади сечения со по двум заданным величинам (три основные задачи расчета трубопроводов).
Простой трубопровод—трубопровод постоянного но всей

длине диаметра, не имеющей ответвлений, — рассчитывают с

помощью основной зависимости
Q = K У7=К У Ш--- VHfs = yijA
(значения К, А и 5 находят из таблиц).
Полную потерю ша/пора в системе при последовательном соединении простых трубопроводов определяют по формуле
= JL. =Q2£Si = Q*'ZAl lt,
Kt
где 11, Кг, Si — длины, модули расхода и сопротивления отдельных участков.
Потери напора на каждом из участков вычисляют по формуле

Hi — Ql=slQ» = Alti<?.
--------------- page: 102 -----------
При параллельном соединении простых трубопроводов поте*

ри напора в отдельных ветвях разветвления равны, т. е.
= = =
Расходы распределяются по отдельным ветвям в соответствии с зависимостью
& -Кг У h~ У Si - У Aik'
При непрерывной раздаче жидкости по пути, т. е. в тех случаях, когда жидкость из трубопровода расходуется во многих

точках его (иапример, у каждого дома), потерю напора определяют по формуле
<3°
--А1 1~ з
где Qo — начальный расход, непрерывно и равномерно расходуемый по длине трубы.
Нели часть расхода по трубе проходит транзитом Q?р, а

часть расходуется непрерывно и равномерно по длине трубы Qo>

общая потеря напора
н =*
где Qa — начашьный общий расход в трубе:
Qa=QtP + Qo-
§ 34. Расчет длинных трубопроводов при квадратичном

законе сопротивления
Еслн трубопроводы работают в области квадратичного закона сопротивления, т. е. X^=/(Re), обобщенные гидравлические

параметры К, А и s, входящие в формулы (5.3)—(5.5), зависят

только от диаметра трубы и шероховатости ее стенок и обозначаются Ккк, Лкв и sHB- В табл. 51 приведены значения /Скв, вычисленные по формуле (3.10) (при £3=0,2 мм).
Таблица 5.1
d. мы
Ккв. л/с
d. мм
Якв. л/с J
d, мм
Ккв- л*°
40
6,16
200
421
500
4 720
50
11.1
225
581
600
7 550
75
32
250
780
700
11 350
100
68,5
300
1235
800
16 200'
125
128
350
1890
900
22 300
150
204
400
2630
1000
29 200
175
303
450
3580
1200
47 ООО
ЮГ
--------------- page: 103 -----------
В табл. 5.2 приведены значения Лкв. вычисленные по формуле (ЗЛО) (при йэ=ОД мм).
Таблица 52
d, м
К
Лкв. с*/и«
d, м
г.
Лкв. С
0,1
0,0192
168.6
0,5
0,013
0,0346
0J5
0,0177
19.15
0,6
0,0124
0.0131
6,2
0,0164
4,21
0.7
0.012
0.00591
0.25
0.0155
1,32
Dfi
0,0116
0.00303
0,3
0,0148
0,504
0,9
0,0113
Q.00158
0,4
0,0138
0,111
1
0.011
0.00091
В табл. 5.3 приведены значения К2кв для труб различной шероховатости, подсчитанные по формуле (3.9).
Т а б лица 5.3
d, мм
2
кв* ПР” *э. ь™
0.2
0.5
1
75
I 133
863
6 86
100
5 162
3973
3 187
125
16 024
12 469
9 659
150
43 370
34 103
27 627
175
98 143
76 840
62 259
200
197 200
155 456
127 142
250
634 161
504 082
415 352
300
1 648 925
1414 260
1 091 313
400
7 406 182
5975 040
4 974 592
500
23739 375
19 257 813
16 130 625
§ 35. Расчет длинных трубопроводов

при неквадратичном законе сопротивления
Если трубопроводы работают в неквадратичной области сопротивления (что наблюдается в большинстве случаев), то потери напора определяются по формулам:
= <S-2I>

kL
лл='Мм'ег=ч>!!кв<У!.
тде *ф — поправка на неквадратичность;
яр = Я/Яцд;
здесь Я — коэффициент гидравлического трения рассматриваемого трубопровода;
102
--------------- page: 104 -----------
?vKB — коэффициент гидравлического трения того же трубопровода в квадратичной облает сопротивления, т. е.

при справедливости соотношения
*>£a/v>500.
Принимая % по формуле (3.7), получаем выражение поправки на неквадратичность в виде
/ 68 v \0,25
И1+^) •
В табл. 5.4 приведены значения для случая движения воды (v—1-10-6 m2Jc) в трубах с различной эквивалентной абсолютной шероховатостью, [подсчитанные по формуле (5.25).
Та блица 54
Значения ф
при и, см/с
к, мм
1
Ю
20
30
40
50
1С0
150
200
300
400
500
0,1
1
2,88
1,67
1,67
1,14
1,45
1,08
1,35
1,05
1,28
1,04
1,24
1,03
1.14
1.015
1,1
1,01
1,08
1,01
1,05
1
1,04
1
1,03
1
В табл. 5.5 приведены значения для случая движения воздуха (v=14,7*10-'6 м2/с) в срубах с £о=0,1 мм.
Таблица 55
v, сы/с
■ф
и. см/с
■ф
в. см/с
Ф
1
5.6
400
1.37
1000
1,19
10
3,16
500
1,31
1 500
1.14
50
2.J4
600
1,28
2000
1.1
100
1,82
700
1,25
5 000
1.04
200
1.56
800
1,22
10 000
102
300
1.44
900
1.21
§ 36. Изменение пропускной способности

трубопроводов в процессе их эксплуатации
При (проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период эксплуатации

снижается — в некоторых случаях (например, для трубопроводов водоснабжения) до 50% расчетной и даже ниже. Вследствие коррозии и инкрустации (образование отложений в трубах)

шероховатость труб увеличивается, что в первом приближении

можно оценить по формуле ■[и
А/ = Ао -f- о /,
103
--------------- page: 105 -----------
где ko — абсолютная шероховатость, мм, для новых труб (в на«

чале эксплуатации);

kt — абсолютная шероховатость, мм, через t лет эксплуатации;
а — коэффициент, характеризующий быстроту возрастания

шероховатости, мм/год.
Таблица 5.6
Коррозионное
воздействие
Характеристика природиых вод
•Р мм/год*
Слабое
Слабоминерализованные иекоррозион-

лые воды; воды с незначительным содержанием органических веществ н растворенного железа
0,005—0,055
(0,025)
Умеренное
Слабоминерализованные коррозионные воды, воды, содержащие органические вещества и растворенное железо в

количестве меньше 3 мг/л
0,055—0,18
(0,07)
Значительное
Весьма коррозионные воды с содержанием железа более 30 imt/л, но с малым

содержанием хлоридов и сульфатов
0,18—0,40
(0,20)
Сильное
Коррозионные ноды с большим содержанием хлоридов и сульфатов (больше

500—700 мг/л); «©обработанные воды с

большим содержанием органических веществ
0,40—0,60
(0.51)
Очень сильное
Воды со значительной карбонатной и

малой постоянной жесткостью, с плотным остатком более 2000 мг/л; сильно

минерализованные н коррозионные
От 0,6 до I
н более
■ В скобках девы средние значения
Значение коэффициента а зависит от материала труб и

свойств жидкости. В табл. 5.6 приведены значения а (по А. Д.

Альтшулю и А. Г. Камер штейну) © зависимости от физико-химических свойств транспортируемой воды [1].
Значения коэффициента а в формуле (5.26) для воздуховодов приведены в приложении 31.
§ 37. Гидравлический удар в трубах
1 Гидравлический удар — резкое увеличение давления в трубопроводе при внезапной остановке движущейся в нем жидкости. Гидравлический удар наблюдается при быстром закрывании запорных приспособлений, установленных иа трубопроводах

(задвижки, крана), внезапной остановке насосов, перекачивающих жидкость, и т. д^
Ветчину повышения давления при гидравлическом ударе

определяют по формуле Н. Е. Жуковского:
Др = рао,
где р — плотность жидкости;
104
--------------- page: 106 -----------
а — скорость распространения ударной волны;

v — скорость движения жидкости в трубе до закрывания

крана.
Скорость распространения ударной волны находят также по

формуле Н. Е. Жуковского:
где Е -—модуль упругости жидкости (см. табл. 3);

d — диаметр трубы;
£Тв — модуль упругости материала стенки трубы (см. прило*

жение 10);
б
Если считать материал трубы абсолютно иеупругим {ЕТв=

= 00), то выражение для скорости а принимает вид
и скорость распространения ударной волны в этом случае равняется скорости распространения звука в жидкости. При обыч*

ных значениях отношения Ый значение а может приниматься

равным 1200 м/с для стальных труб и 1000 м/с для чугунных

труб.
Формула (5.28) действительна в случае, €сли©ремя закрывания задвнжки т меньше времени, в течение которого ударная

волна дойдет до резервуара и отраженная волна, сопровождающаяся падением давления, вернется к задвижке, т. е. при условии i<c2l!a. Если тто давление не достигает максимальной величины, так как частично погашается отраженной волной. В этом случае повышение давления может быть найдено

по формуле Мишо:
Если т=2I/а, формулы (5.28) и (5.30) приводят к одинаковым результатам.
§ 38. Расчет трубопроводов для газов
При течении газов с малыми относительными перепадами

давления {JS.plрс5%) можно пренебрегать сжимаемостью газов, т. е. считать плотность газа неизменной по длине трубопровода. В этих случаях потери давления определяют по формулам

для несжимаемых жидкостей:
(5.28>
а= У&ж19 >
(5.29)
А р <= 2 р I о/х.
(5.30>
(5.32)
(5.31)
105
--------------- page: 107 -----------
где р — средняя плотность газа, отвечающая его среднему

давлению:
-^г,
здесь /?Ср — абсолютное давление;
R — газовая постоянная;

Т — абсолютная температура;
Рср= Р1^Р'
Рис. 5 I Номограмма для апреле гения потерь давления в газопроводах низкого давления — до 500 kl с/м2 (смесь природного и искусственных газов;

V=0,79 кге/см3, v=15-10_e м2/с) (С. Н. Борисов)
106
--------------- page: 108 -----------
а,пЖ

юоооо^
-j Т„
г 90
so ООО *

шоо*\
30000*
~80

г 7й
20000*\
'-60
10000 *\
'-*50
11

111111
3000 ^
^30
2000*--
Е
1000
500 ^

Ш*:
300 *Ё
I- ts
200*1
7
100 —/0
-920-е
720-6
ri r2

0,001—у
0,0DZ
0,005-
0,01
OflZ-
0,05

V ~
0,5-

t -

г-
5-

10 r

20-
50-

100-
Puc. 52. Номограмма для определения потерь давления в газопроводах среднего и высокого давления — до 12 кгс/см2 (смесь природного и искусственных

газов; y=0,79 кгс/см3; v= 15 - 10~'е м2/с) (С Н Борисов)
(pi и р2 — давления в концевых сечениях трубопровода).

Вентиляционные воздуховоды рассчитывают по формуле
(5.35)
где /?тр — удельное сопротивление трения (сопротивления трения на 1 м длины трубопровода).
Расчет газопроводов при малых перепадах давления производят по формуле, рекомендуемой СНнП [1]:
Ap„ = 7(^+1922 ^)f V'.
107
--------------- page: 109 -----------
где Арл — потеря давления, мм вод. ст.;
/г3 —эквивалентная шероховатость, см;

d — диаметр газопровода, см;

v — кинематическая вязкость газа, м2!с;
Q — расход газа, м3/ч;
у— удельный вес газа, кгс/м3;
I — расчетная длина газопровода, м.
Величины V, Q и V принимаются для нормальных условий

(температура 0°С и давление 760 мм рт. ст.).
На рис. 5.1 приведена номограмма для гидравлического расчета газопроводов по формуле (5.36).
Расчет газопроводов при больших перепадах давления

(Др/р>*5%) также производится по формуле, рекомендуемой

СНнП [1J:
Р? — Рг
_^ = M5^+1922 -j
л-де Pi и р2 — абсолютное давление газа в начале и конце трубопровода, ата;
L — длина газопровода, км.
Остальные обозначения те же, что и в формуле (5.36).
Здесь величины \\ Q и у также принимаются для нормаль*

ЩЫХ условий.
На рис. 5.2 приведена номограмма для гидравлического расчета газопроводов по формуле (5.37).
§ 39. Расчет коротких трубопроводов
В случае, если местные потери давления составляют более

5% потерь давления на трение, при расчетах трубопроводов

(так называемых коротких трубопроводов) необходимо учитывать местные потери. Тогда суммарные потери давления определяются по формуле
АРпот = Дрл+ Арм= (A,//d + Z£)p0*/2.
Формулу (5-38) можно представить в виде
АРпот = Р£Л<32 (/-Из),
где эквивалентная длина вычисляется по формуле
h = —
л *g Ad4
При квадратичном законе сопротивления в формуле (5.40)

принимают Л=Лкв- Прн неквадратичном законе сопротивления

>5=<фЛкв, где находят по формуле (5.25) или по табл. 5.4 и

5.5. Потери давления определяют по формуле
ApCoT = p£A<BQa/№ + Ь/0.
При расчетах сечения короткого трубопровода в неквадра-

тнчной области вначале вычисляют:
--------------- page: 110 -----------
А Рпот
р gQ2i
затем — удельные сопротивления в квадратичной области:
А
(5.42)
Лш ' ъ+1,11 '
Из таюл. 5.2, зная Лнв, находят диаметр трубопровода.
(5.43)
§ 40. Расчет трубопроводов при непрерывном

изменении расхода по пути
Потери давления в трубопроводах при непрерывной раздаче

жидкости по пути (например, в перфорированных трубах)

можно найти по формуле [1]
Арл=“ ЧР£Лкв<Эо
(5.44)
где г] — суммарный поправочный коэффициент, учитывающий

влияние скорости и а коэффициент гидравлического

трения:
сопротивления; В — поправка на изменение скорости

по длине трубопровода). При rj = l формулы (5.44) и

(5.18) совпадают1.
Таблица 5.7
Пра движении воды

lv ,= 1.10-» м*/с)
При движении воздуха
( =14.7-10-® м=/с)
При движении воды

(V -М0-» м»/с)
При движении

воздуха

Cv=14.7-10—« м*/с)
о0, м/с
?
Do. М/С
ij
Р,, м/с
О0. м/с
■ч
0,1
1,81
1
1,97
105
1,14
7
1.32
0,2
1,56
2
1,68
2
1,11
8
1,29
0,3
1,44
3
1,55
2,5
1,09
9
1,27
0.4
1,36
4
1,46
3
1,07
10
1,25
0,5
1,31
5
1,4
4
1,06
15
1,19
1
1,19
6
1,36
В табл. 5.7 приведены значения т] для движения воды и воздуха в новых стальных трубах (&3=0,1 мм) в зависимости от

скорости течения vq в коллекторе (при отсутствии Q?р).
§ 41. Примеры
Пример 5.1. Определить иапор, необходимый для пропуска расхода воды

<2=0,07 м3/с через трубопровод диаметром d=0,3 м и длиной /=1200 м. Трубы стальные новые. Температура воды 20°С
1
костей», выл. 1. М., 1968.
109
--------------- page: 111 -----------
Решение. По табл. 3.1 находим эквивалентною шероховатость новых стальных труб &э=0,1 мм. Для найденной шероховатости и заданного диамегра

определяем значение удельного сопротивления трубопровода при работе его

в квадратичной области (см. табл. 5.2): Лкв =0,504 с2/м6
Требуемый напор (в первом приближении) прп условии работы трубопровода в квадратичной области
Лкв = Аш I Qa = 0,5-1200-0,07s = 3 м.
Скорость движения воды в трубе
Q 4Q 4-0,07
0
ю
Определяем по табл. 5.4 поправку на нвквадрэтичность: ip =1,1 и получаем необходимый иапор:
ft= фйкв s= 3,3 м.
Пример 5.2. Стальной новый водовод диаметром d—0,25 м с абсолютной

эквивалентной шероховатостью &0=0,0001 м имеет пропускную способность

Qo=0,052 м3/с. Вода в источнике слабоминерализованная, некоррозиоииач.

Исследования, проведенные через два года после начала эксплуатации, показали, что абсолютная шероховатость трубопровода возросла до й2=0,2 мм-

Требуется определить, какая будет пропускная способность ватовода Qis

через 15 лет эксплуатации.
Решение. По табл. 5 6 находим, что для воды с указанной характеристикой коэффициент возрастания шероховатости а =0,005-^0,055 мм/год.
Из формулы (5.26) имеем:
Afc = -г а t \
0,2 = 0,1 + а-2;
а =0,05 мм/год.
Принимаем а=0,05 мм/год и иаходим расчетное значение абсолютной

шероховатости трубопровода через 15 лет эксплуатации:
^15 = Ао + 15 = 0,1 -J- 0,05-15 = 0,85 мм.
Коэффициент гидравлического трения через 15 чет эксплуатации (в предположении квадратичного закона сопротивления) определяем по формуле
Яд, 0.11 (к, aid)0'35

Л„ ' 0,11 (£0/d)0,25 '
= Я„ (*ц/*о)°'25= ?-о (0,85/0,1)°'25= 1,71 ).с.

.1 через 15 лет эюсплуатацш

энными Тогда из формул:
Q= ю 1r 2gdi-ll У к ,
Находим расход воды через 15 лет эксплуатации, считая, чю потери давления сохраняются неизменными Тогда из формулы Дарси—Венсбаха имеем:
и, следовательно.
Qis = 0,766 Q0 = 0,052-0,766 = 0,04 м8/с,

е. тропускнаи способность водовода уменьшится i
П
0,052 — 0,04 _
»
0,052
110
--------------- page: 112 -----------
Чтобы предотвратить это уменьшение, необходимо «ли применить обработку воды, или принять водовод с увеличенным диаметром.
Пример 5.3. Потеря давления в стальной водопроводной грубе диаметром

d=0,45 -м и длиной /=3000 м, бывшей в эксплуатации в течение 12 лет, составляет Др12=10* Па при расходе воды Q|2=0,2 м*/с. Температура воды

20°С. Требуется определить потери давления Др20 в этой же 1рубе через

20 лет эксплуатации при расходе воды <Эго—0,3 мэ/с
Решение. Находим среднюю скорость течения воды в трубе через 12 лет

эксплуатации:
Qi2 4 Qt2 4*0,2
Viv =
12 to nd2 3,14-0,452
Коэффициент i идравличеокого трення Хц через 12 лет эксплуатации вычислим из формулы
I
Д Рч ~ ^i-2 . п р;
а 2
Apia <^-2
Iv2- р 3000-1,262-998.2
Для определения абсолютной эквивалентной шероховатости кэ (2 находим

число Рейнольдса при v= I • 10-6 м2/с:
R e=!id/v= 1,26-0,45/Ю-6 =5,8-10»,
затем используем обобщенную формулу
= 0,11 (J&S к/d + 68/Re)°-ffi
и получаем:
Г/ *12 V 68] J Г/ 0,018 у 68 I
Wj
Абсолютная шероховатость новой стальной трубы Аао=0,05 мм (см.

табл. 3.1).
Определяем коэффициент а. по формуле (5.26):
12 = &э о ~\~ а
k$ ig — kg р 0,288 — 0,05

а—
Абсолютная шероховатость трубы через 20 лет эксплуатации будет:
&э 2о ” о “1” ® ^ == ®5 + 0,0214■ 20 = 0,48 мм.
Находим скорость в трубе через 20 лет эксплуатации и число Рейнольдса;

& о 4Q80
nd2 3,14-0,452
= 1,91 м/с;
Re =-^-= 1,91-0,45/10 6 =860000.
V
Коэффициент гидравлического трения >.2ц и потери давления Др2о черга

20 чет эксплуатации будут:
Л20 = 0,11 (k3 20/d + 68/Re)0'25 = 0,11 (0,48/450+ 68/860 ООО)0'25 = 0,02;
I
ДA.-V.T — Р =
--------------- page: 113 -----------
Пример 5.4. Напорный
стальной водовод гихфоэяехтро-

станции длиной /=150 м и диаметром d~l м подает воду из

водохранилища к турбине (рис.
5
же -капоре Н пропускная способность водовода снизилась за

20 лет «а 25%. Определить, насколько изменилась абсолютная

шероховатость водовода fe8 в

процессе эксплуатации, если

первоначальный расход равиял-

рнс 53
имеются два поворота радиусом £=3 м под углом «•—45°

каждый Вход в водовод выполнен с закругленными кромками. Температура

воды 20°С.
Решение Потери давления в начальный период эксплуатации водовода
ДДк
' — скорость воды в начальный период эксплуатации водовода:
4-2

Vв ~~ 3,14-1
Число Рейнольдса (при v= 1,01-10-® >m2/ic; см приложение 2)

oBd 2,54 I
- =2,54 м/с.
Re — ■
n—e
s 2,54-10®.
1.01.1Г
Относительная шероховатость при A8=5-10'5 м (см. табл 3.1)

ksld = 5-10—Б/1 = 5- ИГ®.
Определяем коэффициент гидравлического трения в начальный период

эксплуатации по формуле (37):
л
*-=°-11Ьг+вГ) =0.1. (:
5 -10"" + 68
2,54-10е
\0.25

) =0,01.
’ k3

d 1 Re ,
Сумма коэффициентов местных сопротивлений
£ — Свх + 2 ^4до .
При .закругленных кромках &в*=0,2. Коэффициент местного сопротивления при повороте трубы яа 45° находим по формуле (4.18):
S450 = а-
По формуле (4.19)
t,m° = [0,2 + 0,001 (100A)aJ \TdfR= [0,2 + 0,001 (100-0,01)81 X

X |/Т/3 0,12;

по приложению 27 а=0,7, тогда
С45о = 0,7-0,12 «0,08.
Сумма коэффициентов местных сопротивлений

2 £ = 0,2 + 2-0,08 = 0,36.
112
--------------- page: 114 -----------
Потерн давления отри движении воды в водоводе в начальный период

эксплуатант? по условию задачи равны потерям давления в конечный период эксплуатации. Поскольку
Q2
2 со2
и площадь поперечного сечения в процессе эксплуатации ие изменилась, получаем:
Предполагая в первом приближении, что коэффициенты местных сопротивлений не изменились, определяем коэффициент гидравлического трения

водовода после 20 лет эксплуатации.
, Г Ql

“ [tV (О.®* '50/' +о.зб)^о.зе] -j^—o.oie.
Найдем коэффициент местного сопротивления на поворот трубы в конечный период эксплуатации:
£эо“ = [0,2 + 0,001 (100 Як)в] yrd[R =*
= 10,2 + 0,001 (100-0,019)®] уТ/3 = 0,21.
Сумма коэффициентов местных сопротивлений
2
Уточняем значение коэффициента гидравлическою трения водовода в конечный период эксплуатации:
К. = | (К 4d + Sl) -SbJ djl =
Г 1
= lw (°'w П-+0'зе)- o.sj -^5—O.oiae.
Относительная шероховатость в конечный период эксплуатации

k,ld= (*/0,iiJ*= (I,8S-i0-S!/0,Ii)a = 9 10_t.
Абсолютная шероховатости водсшода после 20 лет эксплуатации возросла

до Ав=9'10~4 м, т. е в 18 раз; при этом значении Аа трубопровод работает в

квадратичной области трения.
Пример 5.5. Определить величину повышения давления в стальной водопроводной трубе, если скорость воды в трубе до удара была ы=1 м/с, диаметр трубы d—0,5 м и толщина стенок 6=0,005 м
Решение Скорость распространения ударной шолны определяем по формуле (5 28) г
Ed

Ь Еп6
--------------- page: 115 -----------
При E=2ti - 10s Па (см. табл 3), /Г1В=*2,1- Ю11 Па (см. приложение 10)

и р=998,2 кг/м3
2,1-10е Г
V 998 1/ 2,1-10»-0.5 —1008 м/с.

' 1 + 2,1-10й.0,005
Величину повышения давления находим по формуле
Др = р «0 = 998.2-1008-1 » 1000-10э Па « 1000 кПа.
В том же трубопроводе при скорости v=2 м/с давление повысилось бы

примерно до 2000 кПа
Таким образом, с повышением скорости давление при ударе сильно повышается и возникает опасность аварии трубопровода
Пример 5.6. В стальном трубопроводе длиной /=200 м, диаметром d=

=0,2 м и толщиной стенок 6=5-10_3 м расход воды Q=0,1 м3/с Расчет jh

температура воды 20°С Определить (наименьшее время закрывания задвижки

Тмин, чтобы повышение давления в конце трубопровода, вызванное гидравлическим ударом, было не более. Д/7Маис=4-10а Па =400 кПа Чему будет равно повышение давления в случае мгновенного закрывания задвижки в трубопроводе?
Решение. Если т>2Ifa, повышение давления находим по формуле (5 30):

Др = 2р Ivjr.
Из этой формулы определяем наименьшее время закрывания задвижки

при заданном максимальном значении повышения давления Армькс:
_ 2р lv

Т"Ш _ л Рмакс
Скорость движения воды в трубопроводе до закрывания задвижки

4 Q
= 3,18 м/с.
nd2 3,14-0,2а
Подставляя численные значения, полечим:
2-1000-200-3,18

Т“"Е_ 4.10» =3,18 с.
При мгновенном закрывании задвижки повышение давления определяем

по формуле (5.27):
Др =р av.
Скорость распространения ударной волны в трубопроводе находим по

формуле (5 28):
Ed
Етв б
Для воды £'=19¥6* 10е Па (см табл. 3); для стали £та=£1,2* 1010 Па

(см. приложение 10).
Принимая плотность воды (j=998,2 кг/м3 (см. приложение 1), получим:
9,6-10е Г
998,2 1/
V 1+ „ ' ЯЕ ’3-
2J,2-1010-5-10—
--------------- page: 116 -----------
Следовательно,
Д р = 998,2-3,L8-1190 = 38-10® Па = 3800 кПа,

т. е почти в 10 раз превышает допустимое
Пример 5.7. В конце системы, состоящей из двух последовательно соединенных стальных трубопроводов, установлена задвижка (рнс. 54). Определить

повышение давления перед задвижкой прн ее закрывании, если время закрывания т=0,2 с Расход воды Q=0,02 -м3/с; диаметры трубопроводов. d{ =

=0,2 м, £4=0,1 м; длина: /, = 100 м, 4=200 м. Определить наименьшее вре-
мя закрывания задвижки, исключающее прямой гидравлический удар. Толщина стенок трубопроводов б=5*10-г м Температура воды 20°С.
Решение Наименьшее время закрывания задвижки, необходимое для

предотвращения прямого гидравлического удара, находим по формуле
Тмнн — 2 1/а.
При последовательно соединенных трубопроводах разного диаметра

■^ыин = 2 /i/fli -J- 2 /2/с2.
Скорость ударной волны определяем по формуле (5 28):
а~у.
f V 1+—
1+ятв б
где £’=19,6-10® Па (см табл. 3); £*в=21,2-1010 Па (см приложение 10);

998,2 кг/м3 <см приложение 1).
Для первого трубопровода
-| Г 19,6-Юв /
Cl— У 998,2 1/
1
для второго трубопровода
т/ 19,6-108 Г
а‘~ V 998,2 1/ ( 19,6-108-0.1
1+ 21,2-10,0-5-10—3
Тогда
тмин = 2■ 100/1190 + 2■ 200/1280 = 0,168 -f 0,312 = 0,48 с.
Заданное время закрывания задвижки т меньше, чем минимальное время

закрывания Тмин, необходимое для предотвращения прямою г дара. Таким

образом, будет наблюдаться прямой гидравличеокнй удар, повышение давления при котором можно определить по формуле (5 27):
Д р = р ati.
Скорость движения воды в трубопроводе до закрыв аипя задвижки
4 Q
t/„
ndl 3,14-0,12
115
--------------- page: 117 -----------
Следовательно,
Др = 998,2-2,54-1280 = 3,26-10* Па = 3,26 МПа.
Пример Б.8. В стальной трубопровод диаметром d=0,l м и длиной I—
= 100 w поступает сжатый воздух под давлением (избыточным) р|=9ХЮ5

Па—900 кПа. Температура воздуха 20°С. Скорость в начале трубопровода

1*1=30 м/с. Определить массовый расход воздуха М и давление в конпе

трубы рг. Кинематическая вязкость воздуха v= 15,7-10-® м2/с. Абсолютная

шероховатость стеыок трубопровода йэ=0,3 мм.
Решение. Плотность воздуха в начале трубы
Pi 900 000

Pi — -7^7“= -гг—гг—и 10,7 кг/м3.

v RTX 287-293
Массовый расход сжатого воздуха
3,14-0,I2
М = р1юо1=10,7
Число Рейнольдса
ad 30-0,1

Re —= 15,7-10-* =1'921°5-

Относительная шероховатость
k3/d = 0,3/100 =0,003.
Коэффициент гидравлического трения

*. = 0,11 (*s/d + 68/Re)0-26 = 0,11 (0,003 + 0,00035)°-25 = 0.026.

Давление ® конце трубы находим по формуле
I
2 "-*• d 2о)" pi ■
(9.98-I0»)2 —р?

2
Ра = 9,5-10* Па=95 кПа.
Пример 5.9. Газ с удельным весом Y= I кге/м3 от газгольдерной станции
с расходом <2=11 м3/'с=40 000 м8/ч поступает в основную магистраль диаметром d—0,6 м, питающую распределительные сети. Определ'Ить конечное

давление в магистрали рг, если длина ее Z,=4000 м, а начальное давление

pi = 1,8 ата. Кинематическая вязкость газа v=16-10_e м2/с. Трубопровод

стальной (&в=0,01 см).
Решение. Расчет ведем по формуле (5.37), рекомендуемой СНиП для

газопроводов с большими перепадами давления:
pi—Л I
—=*-45Ь
01
1=0,386.
60 1
Конечное давление в магистрали
Рг = ]/ Pi —0,386L= 1,8я — 0,386 4 к 1.32 ата.
Таким образом, действительно мы имеем дело с газопроводом с большим

перепадом давления, так как
A Р Pi — Рг 0.4!
Pi
116
100 = 26.6%.
--------------- page: 118 -----------
Пример 5.10. Требуется определить падение давления на 1 км длины газопровода высокого давления диаметром d—300 мм. если расход газа fv=

=0,79 кгс/м3; v=l,5- Ю-6 мъ/с) Q=8000 ыа/ч
Решение. Ответ находим по номограмме рис. 5.2. На 100 м длины имеем
р? — р! = 0,05,
а ва 1 км длины
Р? — р2 = °.5 ата*/км.
Пример 5-11. Определить расходы в параллельных ветвях газопровода

Qi в Qi и суммарный расход газа Q (рис. 5.5), если начальное давление рв~

= 10® Па, конечное рк=9,4-105 Па; диаметры ветвей: d,=0,102 м, d2—

■=0,194 м; длина ветвей: iL( = 1000 м, /,2=2000 ы. Трубы стальные; плотность
Рис. 5.6
газа р=0,72 кг/м® и кинематическая вязкость v=15-10'e м2/с (при нормальных условиях).
Решение. При
Д-Р Ра —Рк Юа— 0,94- 10е
= —•'* =
Рк
расчет выполняем по номограмме для газопроводов высокого давления (см.

рнс. 5.2):
^ — pl= 101а— 88-Ю1^ 12 10>»= 12 кгс2/см«.
Для первой ветви выбираем пропорциональную длину Ly=25 м Соединяя на номограмме значение pf —р| —12 со значением Ly=25, найдем точку
пересечения этой прямой с линией 1. Соединяя эту точку с точкой, соответствующей d,=0,102, по шкале расходов Q находим Qiy = 15 000 ы3/ч. Поскольку расход при квадратичном законе сопротивления Qas 1/yi [см. формулу (5.37)], то
Qi = Qy VЧ15 000 /25/1000 = 2360 м»/ч.
4Qks
Вычисляя величину
я v а2
■ = 600 >500.
противлении при ka—10_* м (см. табл. 3.1):
iQk,
л ч d1 ~ 3.14-15-10-6-0,102а-3600
Следовательно, эта ветвь газопровода работает в квадратичной области

сопротивления.
Для второй ветви найдем @2у—75 000 м3/ч.
Реальный расход
Q.2v
1^000/25 = /80 “ 8400 "'У4'
--------------- page: 119 -----------
Суммарный расход
Q^Qi -г Qt = 2360 \- 8400 = 10760 м3/ч.
Пример 5.12. Определить расход газа Q а системе газопровода, состоящей

из последовательно соединенных стальных трубопроводов (рис. 5.6) диаметрами rf, =0-5 м. ^2—0,3 м, d3=0,15 м Длина трубопроводов: L, г= 1000 м,

12—500 м, L3=250 м. Абсолютное давление в начальном сечении pt=

—2-106 Па; общий перепад давления Лр=4-105 Па; температура газа 0°С;

плотность газа, приведенная к нормальным условиям, ip=0,72 кг/м3; кинематическая вязкость v=15-10-6 м2/с.
Решение. Предполагаем, что газопровод работает в квадратичной области

сопротивления при Др/р1>-5%. Используя соотношение (5 37), получаем:
о2
———-M5Qafг Чзг.
и
где i—номер участка газопровода.

Для всего газопровода имеем:
Р}-Р1- 1.45 р g ^
i=1
Учитывая, что
P|—p!=(Pi—РО (Pi + Pj) = Др (Pi + Pi—Др) =2pi Др —Др*.

расход газа вычисляем по формуле
/> _ Г % Pi д р—д р8
I '-4^2(хГ
Л
d,
г=1
В этом выражении коэффициент 1,45 вычислен для определенной размерности входящих в выражение величии [см формулу (5 37)]- Поэтому

здесь pi =20 кгс/см2; di=50 см, dz—30 см, u3 = 15 см; /i = 1 км, /2=0.5 км.

/з=0,25 км; y=0,72 кг с/м3.
При £В3=Ю~* м (см. табл. 3.1)
f
Qa~~ У 1,45-0.72.0,01°-23 (1/505-25 + 0,5/30^*25 + 0,15/255*25)
= 54 000 м3/ч.
Проверим, правильно ли сделано предположение о том, что газопровод

работает в квадратичной области сопротивления. Выразив среднюю скорость

через расход, шолучим условие (3 8) в виде
4 Q ka

л * (Р '
Если это неравенство выполняется для (первого участка с наибольшим

диаметром d, то оно справедливо и для других участков.
Для первого участка
4 Qk3

л у й2 3,14-15-10
Следовательно, газопровод действительно работает в квадратичной об-
ласти сопротивления.
118
--------------- page: 120 -----------
Пример 5.13. Подобрать диаметры стальных труб для газопровода высокого давления, состоящего из трех последовательно соединенных участков

(см. рис. 5.6) Расход газа при нормальных условиях Q=20 ООО мл/ч; давлении: рд= 106 Па, р2=9,7-105 Па, р3=9,5-105 Па, р4=9,4-108 Па, длина трубопроводов: /.,■= 1000 ,ч, ^2= 1200 м, Ls= 1500 м; плотность газа при нормальных условиях р —0,79 кг/м3, кинематическая вязкость v=15-10“6 м2/с.
Решение. Диаметры труб подбираем по номограмме (см. рис. 5.2). Для

оользоваиия номограммой необходимо вычислить разность квадратов концевых давлении для каждого участка в размерности, соответствующей номограмме:
pf — = (10<)8 — (9,7-105)* = 5.101" к 5,2 кгса/см«;

р|_р| = (9,7-106)а —(9,5-10«)a = 4-10w я 4,16 кгс2/см*;

р® — Pi = (9,5-ЮБ)8 — (9,4-10в)2 = 2-1010 я: 2,1 кгса/см4.
При заданной длине трубопровода, заданном расходе газа и установленной разности квадратов давлений по концам участков, пользуясь номограммой, найдем диаметры трубопроводов по участкам Номограмма составлена

для небольших длин (£<100 м), (поэтому расчет ведем, выбирая .условную

длину Ly в пределах 100 м Пересчет к условиям задачи производится исходя

hj формулы (5 37):
p£-p*»a.Q2fL/ds.
При этом диаметр dy, определенный по номограмме, при длине <

<100 м юл жен быть изменен в соответствии с формулой
d — dy У LjL.y .
Для первого участка, выбрав длину Ly=25 м (в 40 раз меньшую реальной) и соединив это значение по шкале L номограммы со значением р ^—-

—Р2=5,2. находим точку пересечения с линией I Соединяя эту точку со

значением Q =20 000 м3/ч, по шкале d находим dy = 140 мм Тогда

<4 = А, /'£/£у = 140 |5 1000/25 294 мм
Ближайший стандартный диаметр di=299 мм Аналогично для второго

и третьего учлстков находим:
ds = 30 см (d2 станд = 325 мы);

ds = 39,6 CM (rf3 станд — 402 мм).
Пример 5.14. Определить потери давления в системе магистрального газопровода (см рис 5.6), если давление в начале трубопровода pi=5-105 Па;

диаметры трубопроводов: di=0,53 м, d2=0,3 м, *4=0,15 м; длина участков:

р=0,72 кг/м3; расход газа Q — 12 000 м8/ч (также при нормальных условиях).
Решение. Предполагая, что система работает как газопровод высокого

давления, потери давления на участках магнстралыюго газопровода определяем по номогра'мме (см рис 5 2), пользуясь привеченным ключом Для

dt=0,53 м находим, что разность квадратов давлений в начале и конце первого участка при £* = 100 м (см пример 5.13)
в— Р2)у = 0,0045 кгс»/™4.
Так как реальная длина первого участка Li=1000 м, произведем пересчет по формуле
pf — р\= (Р? — /|)у LxfLy = 0,0045-1000/100 = 0,045 кгсв/см4.
119
--------------- page: 121 -----------
Аналогично находим для второго участка на 100 м длины:
СРд — Рз)у = 0,09 кгса/см*,

при длине участка 500 м
р2_р| = 0,09-500/100 = 0,45 кгса/см4.
Для третьего участка
(pf — р|)у = 6,25 кгс8/см*.
Полученные данные суммируем:
(Р? — fi) + (р|—Р§) + (Р§ — pf) = p? — p? = 2pi 4р —4ра.
Пренебрегая малым слагаемым Ар2 для условий задачи, имеем:
Др=-
2 Pi
где I — номер участка.
(После перехода к системе СИ получаем:
Д р =
(0,045+0,45+6,25) 9,81а-10«
Найдем соотношение

А р

Pi
2-10»
8,25-10*
5-10*
=*3,25-10» Па.
= 6,5-10 .
Поскольку Ap/pi>0,05, система действительно работает как газопровод

высокого давления.
Пример 5.15. Определить диаметры участков при параллельном соединении стальных трубопроводов длиной /=1000 м, если расходы воды Qi=

==0,02 м3/с и <22=0.08 мя/с (рис. 5.7). Суммарные потери давления ДрПОт =
d&
йг,ь
Рис. 5.7
Рис. 5.8
=5-10* Па. Местные сопротивления на трубопроводах £]=40 и £2=15. Температура воды 20DC.
Решение. Определяем суммарные удельные сопротивления участков по

формуле (5.42) при плотности воды р=998,2 кг/м8 (см. приложение 1):
? gQii
А Рпот

Р g<& 1
8.2-9,8

8.2-9,8
= 0,78 са/м«.
120
--------------- page: 122 -----------
В первом приближении считаем, что потери давления определяются только потерями по длине при квадратичном законе сопротивления. Тогда по
«абл. 5.2 при Ав=Ы0“4 м (см. табл. 3.1) находим: rf(j^=0,16 м, ^2,=^,28м.
Вычислим эквивалентные длниы местных сопротивлений для каждого тру-

бопровода по формуле (5.40):
2
/, = 0,082 —;
40
tu, = 0,082 —
-1
15
е = 0,082 -— „ = 255 м.
2
Определяем скорости течения на участках:
4QX
о» —
л d\ 3,14(0,16)2
4.0,08 . no ,
f2 =
п 4 3,14 (0,28)”
По табл. 5.4 находим значения поправок иа неквадратичность: ‘фх = 1,14 и

1,12. Удельные сопротивления трения С учетом поправки на неквадратичность рассчитываем по формуле (5.43):
12,5
Атл=
tfi + 1э ilk 1,14 + 400/1000
А, 0,78

Ак. . =
КВЕ ^+/3*//* 1,12 + 255/1000
По табл. 5.2 находим значения диаметров труб: dj=:0,18 м, d2=0,3 м.
Расчетные диаметры оказались больше, чем в случае, когда мы пренебрег-

ли местными сопротивлениями и поправкой на неквадратичность.
Пример 5.16. Определить диаметры участков кольцевой водопроводной

сети из новых стальных труб (рис. 5.8). Расходы в узловых точках Q2=

=0,01 м8/с, Qs—0,05 м8/с н Q<=0,015 ма/с; длина участков //—2=500 м,

ia—з= 1000 м,/|—4=1000 м, U—2=500 м. Давление в точке 1 р= 1*5-105 Па.

Минимальное давление в узловых точках рмни=5-104 Па. Температура воды

20*С.
Решение. Расчет выполняем методом последовательных приближений. Назначая расходы для каждого участка сети, выбираем диаметры. Предположим,

что половина расхода Q3 проходит по участку 1—2—3, половина — по участку 1-—4—3;
участок 1—2
Qj—2 — С2 + 0,5 Q3 = 0,035 мя/с; df_3 = 0,2 м; v *= 1,32 м/с;

<Э2
участок 1—#
Oj j= Ол + 0.5 СЬ = 0.04 ма/с; dt t — 0.2 м; v = 1,34 м/с;
участок 4—3
Oj 3 = 0.5 Оя — 0.025 м8/с; d4_s — 0,175 м; v= 1,2 м/с.
121
--------------- page: 123 -----------
Потерн давления на каждом участке определяем из соотношения (522)

при плотности воды р=998.2 кг/м3 (см. приложение 1):
Арл = р g^AKBQ2l,
где А,[н находим по табл 52, а коэффициент ф —по табл. 5.4:

участок 1—2
Асв1-2 —4*21: VIя1-1! ^ Рл 2 “998,2-9,8-1,1 х

X 4,21 (3,5-10“2)я 500 = 2,5-104 Па;
участок 2—3
АКВ 2-3 = 2,8; 1р2_3=1,1; Дрл2_3 = 998,2-9.8-I,IX

X 2,8 (2,5-10~2)8 1 000= 1,92.104 Па;

суммарные потери на участке 1—2—3
А Рл/_2_s = 2,5-104 + 1,92-Ю4 = 4,42-104 Па =44,2 кПа;
участок 1—4
Ф = М:
Д рл/_# = 998,2-9,В-1,1 4,21 (4-10~г)8 1000 = 7,2-10* Па;
участок 4—3
\в4——э —1.1» А рл*_д = 998,2-9.8-1,1 х

X 2,8 (2,5-10~"2)8 500 = 0,88-10* Па;
суммарные потерн на участке I—4—3
А рл j j j = 7,2-10* -г 0,88-10* = 8,08-10* Па 80,8 кПа.
Потери давления на участке I—4—3 превышают потери давлении иа участке 1—2—3 на величину
Д р = 80,8 — 44,2 = 36,6 кПа.

эв про
А р
При выбранных диаметрах участков произойдет перераспределение расходов на величину [8]
Pg-2Jl^iAiQilit
где
2
+
+ 1,1 -2,8-0,025-1000 + 1,1 -4,2J -0,04-1000 + 1,1-2,8.0,025-500 = 382.

откуда
3,66-10*
Д Q =
4 998,2-9,8-2-382
Поскольку потери давления на участке 1—2-—3 меньше, чем иа участке

7—4—3, расход ветви J—2—3 увеличим на Д0=5-1О_3 м3/с, г расход ветви

I—4—з уменьшим на Д<7=5-10~3 м3/с.
122
--------------- page: 124 -----------
Во втором приближении потери давления определяем по формуле (522)

участок 1—2
Q,_2 = 0,035 + 0,005 = 0,04 м3/с; А рл/_2 = 3,34-104 Па;
участок 2—3
Q2_s = 0,025 + 0,005 = 0,03 м3/с; А Рл3_1?=2,98-104 Па;

суммарные потерн на участке 1—2—3
А рл }_2_3 = 3,34-104-1- 2,96-10* = 6,3-104 Па = 63 кПа;

участок /—4
<?/__* = 0,04 — 0,005 = 0,035 м»/с; А рл ,_*= 5,82.1с4 Па;

участок 4—3
Q.j 3 = 0.025 — 0.005 = 0,02 м3/с; А рл^ = 0,52-Ю4 Па;

суммарные потери давления на участке 1—4—3
А рл/_^_5 = 5,82-104+ 0,52 104 =6,32-10* Па = 63,2 кПа.
Потери даплспия на обоих участках отличаются незначительно; следовательно, диаметры и расходы на участках рассчитаны достаточно точно, и

другого приближения не требуется.
Пример 5.17. Устройство, смешивающее две жидкости (рис. 5.9), должно

обеспечить постоянное соотношение расходов Qs/Qj=0.2 при изменении суммарного расхода Qs. Расход Qa регулируют изменением угла открывании пробкового крана 3 на сливной магистрали. Заданное соотпоше!гие расходов поддерживают изменением \гла открывания пробкового крана 2. При полностью

открытом кране 3 угол открывания крана 2 равен 40° Определить, как изме
нится \гол а открывания крана 2 (см рис 5.9), если угол открывания крана
3
аметры di=0,l м и 4а =0,05 м. На трубопроводе имеется местное сопротивление £i=o Потери давления в магистрали / ДрИОт i=8-104 Па. Физические

свойства жидкостей считаем одинаковыми и соответствующими свойствам воды при температуре 20°С.
Решение. Расход жидкости в первом трубопроводе определяем из соотношения (5.4):
Qi

-V fgAih
где по формуле (5 43)
-^1 — Акв 1^1 + -^кв 1 iih •
123
--------------- page: 125 -----------
По табл 5 2 находим AKbi=158,6; эквивалентную длину lai местного сопротивления £, определяем по формуле (5-40):
/sl = 0,082 -^.
Принимая Ai=^Ak»i в предположений квадратичного закона сопротивления, получаем:
7„ 1=0,082 158 6(10-1)* =25.8 м.
В этом случае (при ф1 = 1)
А1 = 1-158,6 + 158,6-25,8/50^ 239.
Тогда при плотности жидкости р= 998,2 кг/мэ (см. приложение 1)
Qi— у 2.9 к.йзр.йо —2,58-10 * м*/с.
8-104
998,2-9,8-239-50
Средняя скорость течения жидкости
4 Qt 4-2,58-10
и,
1
По табл. 5 4 находим, что ф = 1, т. е. предположение о наличии квадратичного закона сопротивлении подтверждается.
Расход жидкости во втором трубопроводе
Qa = 0,2Q, = 5,16-10“3 м*/с.
Потери давления во втором трубопроводе определяем по формуле (5.41):

А Рпот 2 — Р S (^кв 2 фа + Ац.в г 2/^2) Q2
Средняя скорость течения жидкости
4 Q2 4-5,16-10-3
^ = -^-=5ЛГ7^>=2’62м/с-
По табл. (5.4) находим Сг= 1; по табл. (5 2) — ;4Кв 2=6,25-103
При угле открывания пробкового крана о,=40° коэффициент местного

сопротивления £2= 17,3 [7; с. 42]. Вычисляем эквивалентную длину этого

местного сопротивления по формуле (5.40):
17,3
U% = 0,082
э> ’ 6,25-103 (5-10 )*
Потери давления во втором трубопроводе будут:
А Роот2 = 998,2-9,8-6,25 103 (1 +36,5/20) (5,16-Ю-3)» 20 = 9.№ Па.
Если пробковый кран 3 открыть на угол а—35°, коэффициент местного

сопротивления крана возрастет до £3 =9,65. Тогда суммарная эквивалентная

длина местных сопротивлений первого н третьего трубопроводов будет:
1.2Р-9.65 + 5
/.=0,082 —г
sl
В предположении квадратичного закона сопротивления найдем по формуле (5.43):
А[ = 158,6 (14- 98,5/50) =470.
124
--------------- page: 126 -----------
По формуле (5 4) определим:
if 1 8-104

V 998,2-9,8 470-50 ~~ 1.84-10” м»/с.
1,8 470-50
Средняя скорость в первом трубопроводе
4<31 4-1,84-10“2
v, =
1
Расход жидкости во втором трубопроводе
<3j = 0,2 д^З.бв-Ю-3 mS/c.
По табл. 5 4 находим г|>=1. Суммарное удельное сопротивление во

втором трубопроводе в этом случае находим по формуле (5.43):
Д р2 — AltiB/3apg (l,2Q|)a
fg Юг)” '=
9-10* —0,082-998,2-9,8-9.68 (1,2-1,84-10~2)»10*
=
998,2-9,8 (3,68-10~3)220
Удельное сопротивление ирй квадратичном законе сопротивления по формуле (5.43) будет.
к* = . 1 "Г *э211*
Отсюда
. . - . .
эг/ ** —
Эквивалентная длина
/'2 = 2,12/2 = 42,4 м.
По формуле (5-40) находим;
Со а' с 4 42,4-6,25-103 (5-10-2)4
С = э2 кв- 2 =
Ь2 0,082 0,082
Значению £2 =20,2 соответствует угол открывания пробкового краиа

а=41с.
Пример 5.18. Определить потери давления при движении воды в системе

последовательно соединенных стальных трубопроводов (рис. 5.10). Расход во-
X,

dul1
ды Q=10“2 Ms/c. Температура воды 20ЕС. Диаметр трубопроводов: 0,1 м,

d2=0,2 м, ds=0,15 м; длина трубопроводов, /i = 100 м, /г=50 м, fs=200 м.
--------------- page: 127 -----------
Решение. Потери давления на участках системы определяем по формуле
(5.42):
Д Рпот^ AQ4 tg-
Удельное суммарное сопротивление па участке, учитывающее местные сопротивления, находим по формуле (5.43):
Л = А<в 0]э -j- ig//)-
Эквнвалентиую длину местных сопротивлении вычисляем по формуле

(5.40):
/э = 0,082 ИС/Лп, .
Предполагая, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления, удельное сопротивление /4Кв находим по табл. 5.2 в зависимости от

диаметра трубопровода при &.,= 10-4 м (см. табл. 3.1). Для первого участка

ЛКЕ 1 = 168,6; иа первом участке местных сопротивлений ие имеется.
Скорость на первом участке
О
Lit =~ =
0,785-0,Is
При этой скорости поправочный коэффициент т|) на иеквадратичпость равен 1,12 (см. табл. 5.4).
Потери давления на первом участке находим по формуле (5.22) при плотности р — G98.2 кг/м3 (см. приложение 1):
А Рпот 1 = AaiP gQ- iMl= 168,6-998,2-9,8 (10“2)3 1.12-100 =
= 1,85-10* Па = 18,5 кПа.
На втором участке скорость
»,= C'm!= 1.27-10”2/0,22 = 0,32 м/с.
По табл. 5.4 находим $2= 1,3. Удельное сопротивление ЛК112=4,21 (см.

табл. 5.2). На этом участке имеется внезапное расширение потока на входе.
При to2/<d| = (rf2/^i)£=(0,2/0.1)£=4 по приложению 21 находим £i=9.
Эквивалентная длина этого сопротивления по формуле (5.43) будет:
h 9

1э1 = 0.082 — -т- —0,082
Ащш*4
Потери давления на втором участке
А Рпот а = Акв 2 Р & С2 (фз 4 + /э 0=4,21 -998,2-9,8 (10~2)* X

X (1.3-50+ 109) =0,072-10* Па = 0.72 кПа.
Скорость на третьем \ частке
v8 = Q/ьi3 = 1,27-10 2/0.15а = 0,56 м/с.
Поправка иа неквадратичность ij>=l,23 (см. табл. 5.4). Удеаьное сопротивление Лкв 3=19,15 (см. табл. 5.2). На этом участке имеется внезапное сужение на входе. При dzfds=0,75 по приложению 22 находим ^=0.18. Этому

местному сопротивлению соответствует эквивалентная длина
м-
126
--------------- page: 128 -----------
Потери на третьем участке
ЛРпотз= 19,15-998,2-9,8 ПО-2)* (1,23-200 + 1,4) = 0,48-10s Па =
= 4,8 кПа.
Общие потери давления при движении воды по системе последовательно

соединенных трубопроводов составят:
Л Рпот ~ Д Рпот 1Н- А Рпот -2 А Рпотз = 18,5 -f- 0,72 4,8 = 24 кПа.
Основная доля потерь давления для условий задачи приходится иа трубопровод с наименьшим диаметром.
Пример 5.19. Определить длину перфорированного стального воздуховода

с непрерывной раздачей по длине, если диаметр его d=0,l ми расход воздуха

в начале трубы Q=0,05 мя/с. Избыточное давление воздуха на входе в перфорированный трубопровод /7=200 Па. Температура воздуха 20°С. Сравнить с

расчетом в предположении наличия квадратичного закона сопротивления н

постоянства коэффициента гидравлического трения по длине трубопровода.
Решение. Потерн давления в перфорированном трубопроводе определяем

по формуле (5.44):
Л Рпот = g VPS Асв Q* t Длина перфорированного трубопровода
3
1 = ~
■П Р U А<в О3
'По табл. 5.2 находим /4кВ = 158,6. Коэффициент т] определяем в зависимости от vxkzfy. Для стального трубопровода — м (см. табл. 3.1). Скорость на входе в воздуховод
4 0 . 4-0,05

Ui =
ndз 3,14 (0,1 )'3
Прп кинематической вязкости воздуха v=15-10-6 м2/с (см. приложение 4)
vt кэ 6,35-10~4
ч
По табл. 5.7 находим т) ^ 1,36.
Подставляя численные значения в формулу для расчета длины перфорированного воздуховода (при р=1,19 кг/м3), получаем:
1,36-1,19-9,8-158,6 (5-10 )2
Если потерн напора определять по квадратичной формуле н в предположении постоянства коэффициента гидравлического трения по длине трубопровода, то tj = 1 и
1,19-9,8-158,6 (5-10-2)3
Учет неквадратичности сопротивления и изменения коэффициента К по

длине трубопровода дает более точный результат, который для условий данного примера отлетается иа 40%.
--------------- page: 129 -----------
Глава 6
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ

РУСЛАХ (ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАНАЛОВ)
§ 42. Формула Шези
При равномерном течении расход Q, глубина h, а также

форма и размеры поперечного сечения со остаются постоянными

по длине потока. Уклон свободной поверхности жидкости I равен уклону дна русла i.
При расчете равномерных турбулентных течений в открытых

руслах среднюю скорость течения находят .по формуле Шези:

v = cyRi,
где v — средняя скорость, м/с;
R — гидравлический радиус, м;
i
С — коэффициент Шези, м^«/с, связанный с коэффициентом гидравлического трення Я зависимостью (3.4).
§ 43. Формулы для определения коэффициента Шези
Большинство формул для определения коэффициента Шезн

представляет собой эмпирические зависимости, действительные

лишь для движения воды в определенном диапазоне скоростей

и гидравлических радиусов.
1.
С= — К1,
п
где п — коэффициент шероховатости;
у = 2,5 J'" — 0,13— 0,75 YR (]/п —0,1 ),
т. е. показатель у является функцией коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса:
у = f (#, п)
По указанию Н. Н. Павловского, приближенно можно принимать:
при /?<1 м 0 = if6 Уп;
*/?>1 м *=1,3 УК.
В приложении 32 приведены значения коэффициента Шези,

подсчитанные по формуле Павловского, а на рис. 6.1 приведена

номограмма для гидравлического расчета каналов по формуле

Павловского.
128
--------------- page: 130 -----------
2.
вочных расчетах удобно пользоваться постоянным значением у.

Обычно принимают

у—Чь, б результате

чего получают формулу Маннинга:
—!?*'• . (6.6)

п
Числовые значения

коэффициента шероховатости п в формулах

Павловского и Маннинга приведены в

приложении 33.
3. В последние го-

п,ы появились формулы

для определения коэффициента Шези, действительные для всех однородных ньютоновских жидкостей и во

всей области турбулентного движения.
Таблица 6.1
Характеристика поверхности
*■. ИИ*
Исключительно гладкие поверхности (эмалирован0(0—0,01)
ные, глазурованные и т. д) . . . . ...
Чистая цементная штукатурка
0,04(0,02—0,06)
Металлические лотки с гладкой внутренней поверхностью . . ...... . .
0,10(0,02—1)
Деревянные лотки иа досок:
остроганных ... . .
0,30(0,03—1,50)
иеостроганиых
0,50(0,08—2)
Бетонировка ... ....
0,30;(0.05—1,50)
Кирпичная кладка . .
0,50(0,08—1,25)
Тесаный камень ....
0.50(0,12—1,25)
Земляные станки
5(1—50)
Бутовая кладка
10(0,5—20)
Булыжная мостовая
20(15—30)
Каналы, высеченные в скале .
30(3—80)
*
указываются возможные пределы колебаний.
R
5\
щооз

rvpws
\jM№
fO'Om
\Ofl№
Ц5-а
сМ
0,2-.
Рис 6.1. Номограмма для определения скорости течения в открытых руслах по формуле Павловского при п=0,013
£ Заи €М
131
--------------- page: 131 -----------
К ним относится формула А. Д. Альтшуля
С = 20 ы
ё в+ 0.385vtYgRT
где е — приведенная линейная шероховатость;

v — кинематическая вязкость жидкости;

g — ускорение свободного падения.
Для холодной воды (v='l*10-6 м2/с) формула (6.7) -принимает вид
С = 20 lg
& в+ 0,004/1 Ri
В последней формуле R и е—«в мм, С — в м’^/с.
Значения приведенной линейной шероховатости е в формуле

(6.8) даны в табл. 6.1.
В табл 6 2 приведены значения коэффициента Шези, подсчитанные по формуле (6.8).
Рис 62 Номограмма для гидравлического расчета ка

налов го формуле (6 10) в квадратичной области со

противления (Г С Хованский)
--------------- page: 132 -----------
Таблица 62
е, им
Гидравлический

радиус

/?. мм
Уклон I
0,000025
0,00005
0.0001
0.0002
0.0004
0.001
0.01
50
53
56
59
62
65
69
79
100
62
65
68
71
74
78
88
0
200
71
74
77
78
83
87
97
300
76,2
79,3
82
85,2
88
92,1
102,2
500
83
86
89
92
95,1
99
109
1000
92
95,6
98
101
104
108
118
2000
101
104
107
110
113
117
127
3 000
106,3
109
112
115,3
118,2
122
132,6
5000
113
116
118,8
122
125
129
138,4
15000
127
130
133,2
136,3
139,4
143,5
154
50
50,3
52,4
54,2
56
57,2
58,7
50,8
100
58,5
60,3
62
63,4
64,4
65,5
67,1
200
66,3
68
69,4
70,5
71,4
72,2
73,4
300
70,8
72,3
73,6
74,6
75,2
76
77
500
76,4
77,7
78,8
79,6
80,2
80,9
81,5
0,04
1000
83,7
84,6
86.6
86,1
86,6
87,2
87,7
2000
90,9
91,8
92,1
92,6
93
93,4
93,8
3000
94,9
95.6
96
96,5
96,8
97
97.4
5000
99,8
100
100,9
101,2
101,4
101,5
101,8
15000
110,2
110,6
110,8
111
111,2
111,3
111,4
50
47,4
48,9
50,1
51
51,8
52,6
53,5
100
55
56,1
57,1
57,8
58,4
59
59,6
200
60,2
63
63.8
64,5
64,8
65,4
65,8
300
66,3
67
67,8
68,2
68,5
69
69,4
500
71,3
72
72,6
73
73,2
73,4
73,8
0,10
1000
78
78,6
79
79,2
79,4
79,6
79,8
2 000
84
85
85,4
85,5
85,6
85,8
86
3 000
88,4
88,6
89
89
89,3
89,4
89,5
5 000
93
93,1
93,5
93,7
93,8
93,8
94
15000
103
103
103,2
103,3
103.4
103,4
103,5
50
41,6
42,4
42,9
43,4
43,6
43,9
44,2
100
48,4
49
49,4
49,6
50
50,1
50,4
200
55
55,4
55,7
56
56,1
56,2
56,4
300
58,8
59,1
59,2
59,6
59,6
59,8
50
0,30
500
63,4
63,8
63.8
64,1
64,2
64,2
64,3
1000
69,9
70
70,3
70,3
70,3
70,3
70,4
2 000
76
76,1
76,3
76,3
76,4
76,4
76,4
3000
79,6
79,7
79,8
79,8
80
80
80
5000
84,1
84,2
84,3
84,4
84,4
84,4
84,4
15 000
93,9
93,9
93,9
94
94
94
94
S* Зак. 601
131
--------------- page: 133 -----------
При значении критерия зоны турбулентности
е>^>0,04
вместо формулы (6.8) можно пользоваться более простой зависимостью:
C = 20 1g~.
Б
справедливой для вполне шероховатых русел. Формула (6.10)

для большинства практически важных случаев дает результаты,

близкие к тем, которые следуют из формулы Павловского.

На рис. 6.2 приведена номограмма для гидравлического рас-

чета трапецеидальных каналов по формуле (6.10).

При соблюдении условия
е YRi<0,0005
вместо формулы (6.8) можно пользоваться зависимостью
С 20 lg У~Щ + 48,
действительной для гидравлически гладких русел.

Формулу (6.8) можио приближенно представить в виде
С^2б(
^ k3 +0,025/Ут I
где и jR — в мм; С — в м1/* /с.
Таблица 6.3*
Характеристика поверхностей
к э. нм
Исключительно гладкие поверхности (эмалированные. глазурованные
н т. д.)
0(0—0,02)
0—0,007
Цементная штукатурка:
ожелезненная или весьма чисто
заглаженная
0,1 (0,002—0.3)
0.007—0.010
обыкновенная . ...
0,3 (0.1—0,8)
О,0085—0.012
Металлические лотки с гладкой
внутренней поверхностью ...
1 (0.4—5)
0,011—0,017
Канализационные трубы:
бетонные и железобетонные
2
0,014
керамические
1,25
0,013
Деревянные лотки из досок:
2(0,5—8)
остроганных ...
0,01—0,018
неостроганных .
3(0,8—10)
0,012—0,019
Бетонировка ... .
2(0,3—5)
0,012—0,015
Кирпичная кладка
3(1—6)
0,013—0.017
Земляные стенки ...
50(15—200)
0,02—0,03
Бутовая кладка
20(5—70)
0,017—0,025
Булыжная мостовая .
35(15—70)
0,020—0,025
• Приводятся на ибо лее вероятные внччеаия ka, а в скобках —возможные пределы

колебаний к3- - Для п приводятся еозиожиые пределы колебаний.
132
--------------- page: 134 -----------
Значения k3 (а также коэффициента п) для некоторых поверхностей приведены в табл. 6.3. В приложении 34 даны значения коэффициента Шези, подсчитанные по формуле (6.13).
При отсутствии данных о величине ka для рассматриваемой

поверхности можно пользоваться приближенной зависимостью

k3 = (80 п)в.
Для рек, формирующих русло в песчаио-гравелистом ложе,

коэффициент Шезн можно находить и по формулам, не включающим коэффициентов шероховатости, например1
С= 14,8/t7* — 26.
Эта формула действительна также для каналов, проходящих

в естественных грунтах и несущих наносы.
§ 44. Основные зависимости для гидравлического

расчета каналов
Расход воды определяется по формуле Шези
Q = со G УШ~
Уклон и падение канала на длине I (потери напора) определяются по формулам:
iP
l=C^R^ vP&R =~К*'
(6.17)
Q2
A z — i / — ■ * „
со2 С2 R
Расходная характеристика (модуль расхода)
К = oCYr = qj УТ.
Скоростная характеристика (модуль скорости)
W = C VR = v} у7.
Модуль расхода (расход при уклоне, равном единице) и модуль скорости (скорость при уклоне, равном единице) .вводятся

для упрощения гидравлического расчета каналов. Модуль расхода и модуль скорости для данного канала могут быть вычислены предварительно по известным размерам, форме сечения и

шероховатости стенок канала (в условиях квадратичного режима сопротивления). В приложении 35 приведены значения К и

W для круглых труб, подсчитанные по формуле Маннинга.
Средняя скорость течения воды в проектируемом канале

должна лежать в пределах
мальная «ер аз мыв ающа я скорость; г?ыгга—минимальная неза-

иляющая скорость.
1 А. Д. А л ь т ш у л ь, У-В п н-Т е й н. «Гидротехническое строительство»,
1973, 1.
133
--------------- page: 135 -----------
Максимальную «еразмьгвающую скорость можно определить

по формуле И. И. Леви:
Омзкс = 3 f^gd lg ,
где d — диаметр (средний) частиц, слагающих русло.
Значения максимальной неразмывающей скорости приведены в приложении 36.
Минимальная незаиляющая скорость
ом,.,! = 0,5 Г Я,
где R — гидравлический радиус, м.
Для расчета заросших каналов используются специальные

методы1.
§ 45. Форма поперечного сечения канала
Форма поперечного сечения канала выбирается в зависимости от его размеров, технического назначения и условий постройки (характера грунта и пр.). Наиболее часто используются

каналы трапецеидального сечения, для которых
со = (Ь + т А) А;
Х = Ь + 2А |^1 +ета,
где b — ширина канала по дну;
h — глубина наполнения канала;
X — смоченный периметр;
m=ctg а — коэффициент откоса канала;
а — угол откоса.
Коэффициент откоса выбирается из условий устойчивости

откоса в зависимости от качества грунта, в котором проложен

каиал, а также от принятого способа крепления откоса. Значения углов откоса приведены в приложении 37.
Сечение канала, у которого при заданной «площади поперечного сечения канала ы, уклоне i и заданной шероховатости стенок расход оказывается наибольшим, 'называется гидравлически

наивыгоднейшим сечением. При заданной площади такое сечение имеет максимальный гидравлический радиус R, т. е. минимальный смоченный периметр %. Этому требованию удовлетворяет полукруглое сечение.
Для трапецеидального канала гидравлически нанвыгодней-

аиего сечения 'справедливо соотношение
Рг..= (Ь/Л)г.н = 2(1ЛГь^-т)-
1 А, Д. Альтшуль, Нгуен-Тай «Метеорология и гидрология», 1973,
134
--------------- page: 136 -----------
§ 46. Гидравлические расчеты каналов замкнутого сечения
Гидравлический расчет каналов замкнутого поперечного сечения (круглой или иной формы) непосредственно по основным

•формулам Q=v(x> и v=C}'Ri является 'весьма трудоемким, поэтому иа практике пользуются вспомогательными графиками

или таблицами, составленными для отношений
А = Кп1К\ B=^W„/W; ©п/ь>; RJR
при различной степени наполнения канала a=hujH% т. е. в форме соответствующих функций от hvjH. Здесь /Сп — расходная

характеристика прн некоторой глубине ha, т. е. при частичном

наполнении, а К — расходная характеристика при глубине Н,

т. е. при максимальном наполнении, когда канал работает полным сечеиием. Аналогично соп, Rn обозначают скоростную

характеристику, площадь живого сечения и гидравлический радиус при глубине hny a W, ы и R (без индекса) обозначают те

же величины при глубине Н.
Вспомогательные трафики и таблицы выражают функциональные зависимости
А = KnIK = h (Лд///) = h («)■•
В = lFn/lF = h (Лл///) = h («) ■
Для каналов с геометрически подобными сечениями указанные зависимости KJK=fi (а) и Wn/W=f2(a) остаются практически одинаковыми (не связаны с величиной каналов). На

рис. 6-3 приведены кривые

A=KnfK=fi(a) и B=WJW=
=/2 (я) для труб круглого сечения. Пользуясь этими кривыми, можио определить расходную характеристику Ка или

скоростную характеристику

W-n прн любой заданной глубине канала hn, если известна

расходная характеристика К

или скоростная характеристика W при максимальном заполнении данного сечения.
При заданной глубине hn

расходная характеристика

Kti=AK\ скоростная характеристика Wn=BW.
С учетом приведенных зависимостей расход и скорость прн

частичном наполнении равны:
Q^AKVh
v~ В w VZ
a-hjd
Рнс. 6.3. Зависимость коэффициентов Л и В от наполнения трубопровода (H=>d)
135
--------------- page: 137 -----------
§ 47. Распределение скоростей в каналах
Распределение скоростей по глубине широкого открытого

канала может быть приближенно найдено по формуле
= М Г:.
%ов \2Н 1
где Ынов — максимальная скорость на поверхности;

и — скорость на расстоянии у от дна канала;
С— коэффициент Шези, м,/( ./с;
Н — глубина наполнения канала.
При среднем значении С=50 м‘*» ,/с формула (6.31) принимает вид:
= 0 9 (~)V'
мпов
В каналах с большими значениями отношения b/h средняя

скорость находится в точке, расположенной на расстоянии от

ли а
0,368Я. „
Зная скорость в этой точке, можно легко определить расход

воды в канале. Коэффициент Кориолиса при равномерном движении в открытых руслах можно определить по формуле
tx=l+21 /С3,
где С — коэффициент Шези, м*/■ /с.
,§ 48. Примеры
Пример 6.1. Определить расход при равномерном двнжеяни воды в трапецеидальном земляном канале (суглинок), если ширина его но дну 6=5,5 м,

глубина h=1,8 м, заложение откосов т= 1 и уклон i=0,0004.
Решение. Скорость определяем по формуле Шези:
о=с уш.
Площадь живого сечения находим по формуле (6 23):

ш=(Ь + /лА) h= (5,6 + 1-1,8; 1,8= 13,14 мя.
Смоченный периметр — по формуле (6 24):
X = Ь + 2А У\ +~т* = 5,5 + 2-1,8 УТ+Т? = 10,58 м.

Гидравлический радиус
R — mix = 13,14/10,58 = 1,24 м.
Определяем коэффициент С по формуле Павловского (6.2). Коэффициент

шероховатости л=0,025 (см табл. 63). Поскольку R—1,24 м>1 м,
у =*1.3 Уп =1.3 ^0^25= 0,206.
Тогда
С = — Rv = —7.
п
136
--------------- page: 138 -----------
г
Скорость
о = С]/«7 = 41,8 1/1^24^0004 = 0.93 ы/с.
Сравним полученную скорость с максимальной неразмывающей средней

скоростью и наименьшей допустимой кезаиляющей скоростью. Первая для каналов в средних суглинках равна i'mbkc — I м (см. приложение 36). Вторую

определим по формуле (6.22):
рм«я = 0,5 }/~R = 0.5 |/Т^4 = 0,56 м/с.
Так как 0,56 м/с<0.93 м/с-О м/с, то канал размыву и заилению подвергаться не будет.
Расход воды
Q=*<du= 13,14-0.93 = 12,2 м*/с.
Пример 6.2. Водопроводный ожелезненный канал прямоугольного сечения

имеет ширину fe=*2 м и уклон дна i=0,0001. Какой он пропустит расход Q

при наполнении А=2,4 м?
Решение. Расход воды находим по формуле (616).
Гидравлический радяус
^ и 2-2,4
Я ——- = -—= 0,705 м.
X 2 + 2-2,4
Определяем коэффициент С по обобщенной формуле (68). 'По табл. 6.1

значение приведенной линейной шероховатости принимаем 8=0,02 мм;
R
C=201g
в+ 0,004tyRi
’ ]/705-0,0001
= 86.6 м'^/с.
Расход воды
<2 = 2-2,4-86,6 у 0,705-0,0001 =3,49 м3/с.
Если коэффициент С определять по квадратичной формуле (6.10):
R
c=201gT==201g_=91 м/,;с_
то расход будет преувеличен в 91/86,6=1,05 раза.
Пример 6.3. Треугольный лоток с углом при вершине 90°, выполненный из

бетонных ожелезненных плит, отводит воду от насоса, откачивающего грунтовую воду из траншеи. Определить приток грунтовой воды на 1 ы

траншей, если длина ее /=15 м, наполнение лотка ft=0,l м и уклон лотка

1=0,00001.
Решение. Определяем проходящий по лотку расход воды, который равен

подаче насоса, по формуле (6.16). Живое сечение лотка

СО = А2 = 0,1* = 0,01 м*.
Смоченный леряметр
il = 2Л У~2 = 2-0,1 /Г=0.283 м.
Гидравлический радиус
R = «/у =0,01/0,283 = 0,035 м.
Находим значение критерия зоны турбулентности [см. формулу (6.11)].
187
--------------- page: 139 -----------
По табл 6.1 принимаем е=0.02 мм Тогда
е }/7ГГ = 0,02 ]/ 35 0.00001 = 0,00037 < 0,0005.
Определяем коэффициент С по формуле (6.12):
С = 20 lg К \'1и + 48 = 20 lg 35 |/Я5-0.00001 + 48 = 44,4 к1’/с.
Расход воды
Q = to С УТТТ = 0,01-44,4 у 0,035-0,00001 =0,00026 м*/с.
Приток на 1 м траншей
q = 0.00026*3600/15 = 0,0624 м8/ч.
Прнмер 6.4. Большая равнинная река, русло которой сформировалось из

мелкого гравия и крупного песка, имеет относительно равномерное течение.

Ширина реки 6=200 м, средняя глубина на рассматриваемом участке А=

=2,5 м, уклон водной поверхности 1=0,00014. Определить среднюю скорость

течения v н расход воды Q
Решение. Учитывая, что река является самоформирующейся, определяем

коэффициент Шези по формуле (6.15):
С= 14,8/1,/* —26= 14,8/0.00014’^“ — 26 = Зб.В^’/с.
Расход воды
Q = aC Y~Ri = 200-2,5-36.8 ]/20-0,00014 = 950 м»/с.
Пример 6.5. Определить расход воды в реке шириной 6 =320 м, средней

глубиной h =1,2 м с уклоном свободной поверхности реки t=0,0001. Русло

чистое, грунт ложа — средний песок.
Решение. Определяем среднюю скорость в реке по формуле Шези:
v = C Y~Ri .
Значение коэффициента С принимаем по Павловскому: при п=0,025

#лг/г= 1,2 м, С=41,6 /с (по приложению 32).
Тогда
0 = 41,6 ]/*1,2-0,0001 =0,46 м/с;
Q = в ь> = 0,46-320-1,2 = 168,6 м8/с.
Еслн принять для расчета формулу (6.15), учитывая, что русло реки является самоформнрующимся, то будем иметь:
С= И.в//'7” — 26 = 14,8/О.ОООГ^ — 26 = 42 и1'/с;

v = С VRi =42 ]Л.2-1-10-* = 0,46 м/с,
т. е. получим тот же самый расход воды.
Как вид нм, результаты, получающиеся по формуле Шезн и формуле
(6.15), в рассматриваемом случае отличаются друг от друга.
Пример 6.6. По металлическому лотку прямоугольного сечении шириной

6=0,6 м сбрасывается вефть. Продольный уклон лотка i=0,0125. Определить,

каиой расход пропускает лоток прн глубине h=0,2 м. Кинематическая вязкость

иефтн v=I cmz/c= I ■ 10~4 м2/с.
Решение. Находим гидравлический радиус лотка:
о
R =—= ————- = 0.12 м.
X 0,6+2.0,2
138
--------------- page: 140 -----------
Коэффициент Шези определяем по обобщенной формуле:
С = 20 lg
e + 0,385v/]/g«i
Принимая значение е=1 мм (по табл. 6.1), имеем:
С = 20 lg
0,1 +0,385 1/]/^ 981 • 12-0,0125
= 39,2 м'Л/с.
Скорость течения нефти
0
Расход нефтн в лотке
Q = ti ь> = 1,53-0,6-0,2 = 0,175 м*/с.
Пример 6.7. Определять, будет лн устойчив против размыва треугольный

водосточный лоток автомобильной дороги, мощенный булыжником, если заложение откосов mi=0,5 и т2=2; глубина воды А=0,18 м, а уклон лотка

1=0,004 (рис. 6.4).
Решение. Определяем скорость движения воды в лотке по формуле (6.1).

Живое сечение
Х = А [у\+т\ + у 1+т|) =0,18 [V 1 + 0.6“+ V\ +2») =0.6 м.
Определяем коэффициент Шези С по формуле Маннинга (66). Принимаем

коэффициент шероховатости л=0,02 (см табл 63). Тогда
Допускаемая скорость на размыв в лотках с одиночной мостовой оИакс =

=3 м/с (см. приложение 36). Поскольку 0,52 м/с<3 м/с, лоток размываться

не будет.
Пример 6.8. Определить уклон i водосточного коллектора прямоугольного

сечения шириной 6=1,4 м, который обеспечивал бы при глубине h= 1,3 н

пропуск расхода Q=2,l м8/с. Коллектор выполнен нз сборного железобетона.
Решение. Для пропуска заданного расхода скорость воды в коллекторе
Рис 6 4
со = -^- Л» (mj + m2) = 0,18» (0,5 + 2) =0,04 м».
Смоченный периметр
Гидравлический радиус
К = со/ 0,04/0,6 = 0,066 м.
С = — R4e = —-1 - 0,066v- = 31,8 Mv*/c.
п
Скорость
0
Q
139
--------------- page: 141 -----------
Из формулы Шеэи (6.1) имеем:
i
С*Я
Гидравлический радиус
со
R= — —
X b + 2h 1,4 + 21.3
Коэффициент С находим по формуле Павловского (6.2). Коэффициент шероховатости п=0,015 (см табл. 6 3). Поскольку #=0,455 м<1 м, показатель

степени у находим по формуле (6.4):
»=1.5 У~п= 1.5 (/0,015 = 0.184.
Тогда
С=—
л
Уклои. обеспечивающий пропуск заданного расхода,
1,15*
57,7s-0,455
Пример 6.9. Определить гидравлический уклои металлического лотка прямоугольного сечсния шириной Ь= 2 м и глубиной наполнения Л — 1 м, пропускающего нефть, имеющую вязкость v=0,00025 мг/с при температуре 10СС.

Расход нефти Q—2 м3/с.
Решение. Находим необходимую скорость течения нефти:
Q 2

[1= — =——= 1 м/с.

ш 2-1
Гидравлическнй радиус
«=T=-ifb-=°-5M-
Определяем режим движения нефти в канале:
Re = 4 v Я/v = 4-1 -0,5/0,00025 = 8000,
т. е. режим турбулентный.
Находим коэффициент Шези по обобщенной формуле
С = 20 18 е +0,385 у/УТШ
«По табл. 6.1 значение е=1 мм. В первом приближении определяем С.

пренебрегая вторым слагаемым в знаменателе формулы:
С, = 20 lg = 20-2,7 = 54 м‘Л/с.
Уклон лотка в первом приближешш
v9
i
п
С? R 54а-0,5 2916 0,5

Вычисляем коэффициент Шези во втором приближении:
50
Са = 20 lg 0>| o.38S-2,5/|/'9SO ■ БО-0,00069 = 55 м “/с‘
--------------- page: 142 -----------
Уклон лотка во втором приближении

i, =
*
Пример 6.10. При каком наполнении h бетонный канал трапецеидального

сечения пропустит расход Q—38 м3/с, если ширина его £—25 м, заложение

откосов т=0,5 уклон i—0,00025.
Решение Задачу решаем подбором. Определяем модуль расхода для заданного Q по формуле (6.19):
К = <3/|/7 = 38/|/0,00025 = 2420 ы»/с.
Задаваясь различными глубинами, вычисляем соответствующие нм модули

расхода по формуле (6.19):
К = аС \/~К ■
Результаты расчетов сводим в таблицу (коэффициент С вычисляем по

формуле Павловского).
ft, м
<■>, мэ
X . ы
R, к
С, ы 1/1 /с
К, ма/с
2,9
76,75
31,5
2,44
81,2
9725
2
52
29,48
1,76
77,6
5350
1
25,5]
27,24
0,035
70,5
1738
1,2
30,7
27,7
1.11
72,36
2345
Вычертив по этим данным график K—f{h) (рис. 6.5), находим, что модуль

расхода К—2420 м3/с соответствует глубине /{=1,2 м (последняя строка в

таблице, расхождение, равное 3,1%, менее 5%). Таким образом, наполнение,

соответствующее заданному расходу, h=l,2 м.
Рис 6 6
Рнс 6.5
Пример 6.11. Бетонный каиал трапецеидального сечеиия, предназначенный

для .пропуска расхода воды Q=7,5 м3/с, по гидрогеологическим условиим может иметь глубину ие более ft —1,2 м. Определить ширину канала Ь, необходимую для пропуска заданного расхода, при уклоне i=0,0004 и заложении откосов т— 141
--------------- page: 143 -----------
Решение. Задачу решаем подбором. Находим модуль расхода для заданного Q по формуле (6.19):
К. = C/J/T =7,5/1 ’ 0 0004 = 375 ы8/с.
Задаваясь различными значениями ширины канала, вычисляем соответствующие модули расхода по формуле (6.19):
К = ш С y~R .
Результаты расчетов сводим в таблицу (коэффициент С вычисляем по

формуле Павловского при л=0,013—по приложению 32).
&, м
® , м*
X. -М
R, и
С, м ^*/с
К, м3/с
1
2,64
4,4
0,6
71,4
146
2
3,84
5,4
0,71
73,2
236
3
5,04
6,4
0,79
74,3
333
4
6,24
7,4
0,84
74,9
430
3,45
5,58
6,85
0,813
74,6
376
По данпым расчетов построен график зависимости K—f(b) (рис. 6.6), по

которому модуль заданного расхода К=375 м8/с соответствует ширине канала

&=3,45 м. Проверка (показала, что модуль расхода, вычисленный аналитически, равен заданному (см. таблицу). Таким образом, искомая ширина канала д=3,45 м.
Пример 6Д2. Определить размеры земляного канала гидравлически иаивы-

годиейшего сечения, который при уклоне *"=0,001 будет пропускать расход

Q=4 м3/с. Канал имеет трапецеидальную форму сечения с заложением откосов /72 = 2.
Решение. Решаем задачу методом подбора. Определяем модуль заданного

расхода по формуле (6.19):
К =0/(/Т= 4/1^001= 126,5 м3/с.
Задаваясь различными глубинами, вычисляем соответствующие нм модули

расхода. При этом ширину Ь определяем по формуле (6.25). Для h= 1 м
6
a=(b + mh) А= (0,47+2-1) 1 =2,47 м2;
X = Ь + 2h |/l + m2 =0,47 + 2-1 \ г\ + 22 = 4,93 м;
Я = ю/у = 2,47/4,93 = 0,5 м.
Критерий зоны турбулентности находим по формуле (6.9). По табл. 6.1

принимаем е=10 мм. Тогда
е \rRi= Ю ]7500-0.001 =7,07.
Так как e\/Ht=7,07>0,04, коэффициент С определяем по формуле (6 10):
R
С = 20 lg
е
Модуль расхода
К = ® С \/~R =2,47-34 ]/о75 = 59,4 м3/с.
142
--------------- page: 144 -----------
Аналогично вычисляем модули расхода для Л= 1,2 м и Л=1,5 м. Полученные данные сводим в таблицу.
й. м
Ьт м
«а. М*
X. м
R, м
v'tt м V*
С. м /s/c
К. ы7с
I
0,47
2,47
4,93
5,5
0,707
34
59,4
1,2
0,564
3,56
5,939
4,598
0,772
35,55
97,6
1,5
0,705
5,57
7,4
7,75
0,866
37,5
181
1,32
0,62
4.32
6,53
0,658
0,81
36,35
126,8
Вычертив по этим данным график K=f(h) (рис. 6.7), находим, что модуль

заданного расхода /(=126,5 м3/с соответствует глубине Л= 1,32 м. Проверочное вычисление показало, что модуль расхода, соответствующий глубине h=

= 1,32 м, практически равен модулю заданного расхода (последняя строчка в табли- 1г,м

це).
На основании этого принимаем размеры канала: &=<0,62 м; /г=1,32 м.
Пример 6.13. Определить расход воды,

который пропустит керамический трубопровод водосточпой сети диаметром й—404 мм

при полном заполнении, но самотечном

движении воды [свободная поверхность воды совладает с верхом (шелытоЙ) трубы].
Уклон трубопровода t=0,005.
Решение. Расход воды определяем по формуле (6.16). Живое сечение

а = st rf3/4 = 3,14-0,42/4 = 0,126 мв.
Смоченный периметр
'/_ = зх й = 3,14-0,4 = 1,26 м.
Гидравлический радиус
= о/х = 0,126/1,26 =0,1 м.
Для керамических труб коэффипиент шероховатости в формуле Павловского п—0,013 (см. табл. 6.3). Показатель степени у в формуле Павловского находим по формуле (6.3):
у = 2,5 У~п — 0,13 — 0,75

Тогда
С=—
п
Расход воды, пропускаемый трубой,
0
143
--------------- page: 145 -----------
Решим эту задачу с использованием модуля расхода. Для трубы

=400 мм при определении коэффициента С по формуле Маннинга модуль

расхода /(=2,083 м3/с (см. приложение 35).
Расход воды, пропускаемый трубой,
V~i= 2,083 у0,005 = 0,147 ififc.
Расхождение в расчетах составляет:
eQ = (0,152 — 0,147)/0,152 = 0,033, или 3,3%.
Это расхождение вызвано применением разных формул для определении

коэффициента С.
Пример 6.14, Определить скорость движения воды v и расход Q в керамической трубе диаметром rf=300 мм при наполнении a=hfd=0,6 и уклоне

*=0,008
Решение. Живое сечение (см. рис. 2 3)
л сР ф
ю =—-— —-J-rf3 (G —0,5) У а (1 — а) ;
4
sin а = а/0,5— 1 =0,6/0,5— 1 =0,2;

а —0,201 ряд; л + 2-0,201 = 3,54 рад;
3.14-0.32 3 54
(о = ■ ’ * Yt~l4 +0’3> (0,6 — 0,5) у0,6 (1 —0,6) =0,044 м*.
Смоченный периметр
ndw 3.14-0,3-3,54
v —
к 2 я
Гидравлический радиус
R — и/*/ = 0,044/0,53 = 0,083 м.
Для керамических труб коэффициент шероховатости «=0,013 (см.

табл. 6.3). Показатель степени у в формуле Павловского находим по формуле

(6.3):
у = 2,S J/V— 0,13 — 0,75 y~R
= 2,5 J/0,013 — 0,13 — 0,75 }/(ШЗ (j/ОДЙЗ — 0,1) = 0,152.
Тогда
С = R> =
п
Скорость движении воды
о— С y~Rl =. 52,7 0,083 • 0,008= 1,36 м/с.
Расход воды, протекающей по трубе,
Q=. = 0,044-1,36 = 0,0598 ms/c.
Пример 6.15. Определить нормальную Q и максимальную QMnnc пропускную способность канализационной трубы диаметром cf=0,6 м, а также

скорость течения воды и в ней при уклоне трубы £=0,005.
Решение. Нормальная пропускная способность трубы соответствует степени наполнения a=hnjd=0,7b. При этом (см рнс. 6 3) А =0,925; В = 1,15.
При полном наполнении ^=6140 л/с, 1Г=21,77 м/с (ем. приложение 35).

Нормальную пропускную способность г нормальную скорость определяем по

формулам (6.29) и (6.30);
144
--------------- page: 146 -----------
Q = А К У i = 0,925-6140 \ '0,005 = 402 л/с;

v=BW ]'T= 1,15-21,77 |/0,005 = 1,77 м/с.
Максимальная пропускная способность соответствует наполнению hB(d=

=0,95, при котором А = 1,087 и В= 1,108, т. е.
<2ьакс =АК Т/Т= 1.087-6140 1/0^005 = 473 л/с.
При этом скорость течения
0= BIT ]/Т= 1,108-21,77 J/0,005= 1,71 м/с.
Пример 6.16. Определить уклон I

канализационного железобетонного тру- я

бопровода диаметром d=800 мм для njd—

пропуска расхода Q=0,64 м*/е при иа-

полнеиии a=hfd=0,7.
Решение. Первый вариант решения Для определения гидравличе- 0,6

ских элементов потока воспользуемся

графиком, представленным па рис. 6.8. Ofi
При с=0,7 to/d3—0,59. Следовательно,
0,1 qz цз
Рис. 6 8
0
Так как R!d=0,297.
Я = 0,297 tf= 0.297-0.8 = 0,238 м.
Для железобетонных труб /1=0,014. Поскольку /?<1 м.
у= 1,5 }Лп= 1,5 J/O/OH = 0,178.
Тогда
С= Ру=-
I
0,014
Искомый угол определим из уравнения
Q = to С У~Ш:

<2а
0,238°-178 = 55,3 mv*/c.
X/d
N
к
Ну

&
/
ТА
e/d
"wb ^
'5 1
г «
у
?fi/d
со» (PR 0,378а-55,3а-0,238
Второй вариант решения. Скорость движения воды
v =»Q/© = 0,64/0.378= 1,7 м/с.
При температуре 10°С для сточной воды v—1,47-10~® м2/с (см. табл. 6)

Число Рейнольдса
Re =
4 vR
41,70,i

1.47-10
юоооо.
Определим коэффициент гидравлического трения "К по формуле Н. Ф. Федорова [8]. Для железобетоииых труб £*2=100; Дв=2 мм:
yr=~2le(i^+-t)
--------------- page: 147 -----------
= -21g(-
0,002 100 \ „

13,68 - 0,238 1 100000/
eS--0-®51-
Уклон определим по формуле Дарси — Вейсбаха:

I v*
4
h . к v* 0,0251 1,72

/
Полученные результаты практически одинаковы.
Пример 6.17. Требуется определить диаметр канализационного коллектора

круглого сечения для пропуска расхода (?=0,539 мэ/с при уклоне £=0,0011 п

Степень наполнения канала
Решение. Определяем модуль расхода Ка по формуле (6.19):
= Q/yT = 0,539/]/0даТ = 16,25 м»/с.
Ближайший больший модуль расхода К—18,1 м3/с (приложение 35); ему

соответствует диаметр t/—900 мм Определяем наполнение, при котором коллектор будет работать. Вычисляем коэффициент A ~f(a) по формуле (627).
А = Кп/К = 16,25/18,1 =0,9.
По графику A=f(a) (см рис. 63) определяем a=h(d. Значению А=0,9

соответствует a—h/d =0,73
Пример 6.18. Определить размеры железобетонного канала овоидального

сечения для пропуска расхода Q=l,l5 м3/с при частичном наполнении и уклоне i=0,004.
Решение. Определяем модуль заданного расхода по формуле (6.19):
К = 0/]/Т= 1,15/(/'67004= 18,24 м=/с.
Ближайший больший модуль расхода /(=21,55 мэ/с; ему соответствует
высота Н= 1,2 м [7, табл 8 18).
Определим степень наполнения канала. Из уравнения (6 29)
Q
А =
К V 1 21,55 (/ода
По графику [7; рис. 8 20] определяем я=Лп/#=0,76. Глубина воды в

■канале
/гп = а//= 0,76-1,2 = 0,91 м.
--------------- page: 148 -----------
Глава 7
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ

И НАСАДКОВ
§ 49. Истечение жидкости из малых отверстий

в тонкой стенке сосуда в атмосферу
Отверстие можно считать малым, если соблюдается условие

(рис. 7.1)
«<0,1 Я,
где а — высота отверстия;
Н — иапор, под которым происходит истечение.
Вытекающая из отверстия струя испытывает на выходе сжатие (ее поперечное сечение уменьшается). Коэффициентом сжа-
Рис. 7.1. Истечение из отверстия в тонкой стенке
Рис. 7.2. Зависимость коэффициентов истечения из малых отверстий в тонкой

стенке от числа Рейнольдса (А. Д. Альт-

шуль)
тия струи е называется отношение площади поперечного сечения сжатой струи сосж к площади сечения отверстия <о:
e = 0CJK/to.
Скорость вытекания жидкости из отверстия определяют по

формуле
v = (pY2g7f = <pV2pJf,
где Hup — напор и избыточное давление в центре отверстия;

ф— 'коэффициент «ошрости, учитывающий потери напора, обусловленные протеканием жидкости через

отверстие- и характеризуемые коэффициентом

местного сопротдаления отверстия £0;
Ф*=
1' 1-Ко
(7.4)
147
--------------- page: 149 -----------
При истечении из закрытого сосуда с давлением р0 на поверхности жидкости скорость исхечения находят по формуле
(ро — Рати)-
Расход жидкости, вытекающей из отверстия,
Q = ц,to Y2gH,
где ц,— коэффициент расхода отверстия:
|л=Фе.
Уравнение осевой линии струи, вытекающей из отверстия в

боковой стенке резервуара, имеет вид
(7.8)
'
где х — дальность полета струи (см. рис. 7.1).
Число Рейнольдса при истечении из отверстий определяют

по формуле
Re^dj/2JHI^.
При истечении с большими значениями числа Рейнольдса

Кен> 100 ООО), что характерно для большинства случаев истечения воды и воздуха, можно принимать следующие значения

коэффициентов истечения:
е = 0,62 ч-0.63;
9 = 0,97-5-0,98;
to = 0,06;
р, = 0,61.
При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффициенты ■истечения зависят от числа Рейнольдса Res- Эта зависимость представлена на графике (рис. 7.2).
Для определения коэффициента ц можно также пользоваться следующими приближенными формулами .[1]:

при Re^ < 25
Г Re
Р~\/ 25,2 + Re„ :
при 25 Re ^ 300
при 300 < ЯеИ < 10 000
Re„
(7.15)
г 1,5+ 1,4

ц = 0.592 + 0,27/Re^’;
--------------- page: 150 -----------
г
при Rew > 10 ООО
ti = 0,592 + 5,5/]/Re^.
При истечении воды и других жидкостей малой вязкости нз

отверстий малого диаметра (g?<C3 см) и при малых напорах

коэффициенты истечения е, ф, ц могут испытывать заметное

влияние поверхностного натяжения. С увеличением поверхностного натяжения при истечении из малых отверстий в тонкой

стенке уменьшается коэффициент скорости <р, возрастает коэффициент сжатия струи е и уменьшается коэффициент расхода р,.

В табл. 7.1 [1] приведены значения коэффициента расхода р, в

функции от числа Вебера (для отверстий в тонкой стенке):
Таблица 71
We*
10*
103
500
300
200
100
50
И
0,60
0,62
0,53
0,64
0,55
0,66
0,68
WeH = gN dfla,
где о — поверхностное натяжение жидкости.
Данными табл. 7.1 можно пользоваться лри Иея^ЮОО и

H/d-> 10.
Если отверстие находится на значительном расстоянии от

направляющих стенок и последние не оказывают влияния на

сжатие струи, выходящей из отверстия, то сжатие называется

совершенным. Если направляющие стенки оказывают влияние

на характер истечения, то сжатие называется несовершенным.

В последнем случае коэффициент сжатия может быть иайдеи

по формуле [1]
0,043
еНЕС-0,57+- х_п ,
где п=to/Й — отношение площади отверстия к площади сечения потока перед отверстием. Значения коэффициента внес, подсчитанные «по формуле (7.19), приведены в табл. 7.2 си.
Таллина 7.2
R
0,01
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
6Нес
0,609
0,613
0,618
0,623
0,631
0,642
0,656 Jo,678
0,713
0,785
1
Если направляющие стенки не совпадают ни с одной из кроток отверстия, то наблюдается так называемое полное сжатие. В
И
--------------- page: 151 -----------
противном случае наблюдается неполное сжатие, для которого

(по Н. Н Павловскому)
(^неп.сж = Нлолн сж О "Ь0.4п ),
причем п'=%'/%, где %'— та часть периметра, по которой сжатие устранено натравляющей стенкой, а %—полный периметр

отверстия.
§ 50. Истечение из больших отверстий в атмосферу
Для отверстий любой формы сечения расход можно приближенно определять по формуле
= У 2 g Н„
ь20
где н0 = Н + (здесь Н — напор над центром тяжести отверстия, Vo — скорость подхода к отверстию); ©— площадь отверстия.
Рис 7 3. Истечение из болъшо! о
прямоугольного отверстия в тон-
кой стенке
Для прямоугольного отверстия в вертикальной стенке (рис.
7
Q=y)i'l V'2g
а при наклоне стенкн к горизонту под углом а — по формуле
<7 23>
где р' имеет примерно те же значения, что и для малых отверстий
§ 51. Истечение под уровень (затопленное истечение)
Расход через затопленное отверстие (ряс. 7.4) определяют

по формуле
<2 = Рз*> y%g (fh — Ni)
150
--------------- page: 152 -----------
г
где р,з — коэффициент расхода затопленного отверстия, определяемый по формуле А. Д. Альтшуля [1];
ц3 -- Б/]/ 2 е2 т* — е® г:2 + £о + 1 — 2 е т ,
где n=(a/Qi—отношение площади отверстия к площади течения потока выше отверстия;

m=fi)/Q2 — т0 же, ниже отверстия
Коэффициент сжатия струи в и коэффициент сопротивления

£0 яри истечении через затопленное отверстие практически не

отличаются от соответствующих коэффициентов при истечении

через незатопленное отверстие.
Для отверстий малых размеров по сравнению с резервуарами (гс-»-0; /72—»-0)
*13 = е/|/Пк;,
т. е. совпадает со значением коэффициента расхода при неза-

топленном истечении (истечении в атмосферу)
§ 52. Истечение из насадков и коротких труб

(истечение из отверстий в толстой стейке)
Насадком называется короткая трубка [l={3-~4)d]y присоединенная к отверстию для изменения характеристик истечения (по сравнению с истечением из отверстия).
Формула расхода для насадков та же, что и для отверстий

в тонкой стенке, т. е.
Q = liBaY^.
где |лн — коэффициент расхода, отнесенный к выходному сечению насадка;
& — площадь выходного отверстия насадка;
И — напор над центром тяжести выходного отверстия

(или разность уровней верхнего и нижиего горизонтов воды при затопленном насадке).
Значения коэффициента расхода р,н (а также коэффициентов

е, ф и go) принимаются различными для явсадков разных ти-

яов Для 'квадратичной области сопротивления (когда коэффициенты истечения ие зависят от числа Рейнольдса) значения коэффициентов истечения насадков приведены в приложении 39.
При расчете коротких трубопроводов следует учитывать не

только местные потери напора, но и потери на трение. Расход

жидкости из трубопровода постоянного диаметра d и длиной I,

работающего под напором Н, определяют, по формуле, аналогичной формулам истечения из насадков:
Q = \ic<*V2jH.
где |1С — коэффициент расхода системы:
|Ac = »/K»+X//^ + 2T;
151
--------------- page: 153 -----------
здесь — сумма всех коэффициентов местных сопротивлений данного трубопровода;
% — коэффициент гидравлического трения трубопровода.

При истечении под уровень (затопленное истечение) следует принимать:
Ис=1/]/Я Чй+Щ,-
Сифоном называется соединяющий два резервуара трубопровод, часть которого расположена выше уровня жидкости в

напориом резервуаре. Допускаемую высоту определяют нз выражения
*о=р^-(7.31)
где /*по? — потери иапора на участке от верхнего резервуара до

верхней точки сифона. Минимально допускаемое давление в

верхней точке сифона должно быть выше предела парообразования, для того чтобы предупредить закипание воды.
§ 53. Истечение при переменном уровне (напоре)
Время, в течение которого уровень жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре понизится на величину Н\—Н2

(при истечении в атмосферу), находится из выражения
2
t = —-
Мо ш У‘1 g
где Q—площадь горизонтального сечения резервуара;

о—площадь отверстия;

jAo — коэффициент расхода отверстия.
Время полного опорожнения резервуара (Я2=0) при переменном напоре в 2 раза больше времени истечения того же

объема жидкости при постоянном напоре, равном начальному
Н\-
2
Мо“ Y2gHx ~ Q

При истечении через насадок или короткую трубу коэффициент расхода должен быть вычислен с учетом всех сопротивлений (местных и по длине) по формуле (7.29).
Прн истечении жидкостей большой вязкости время опорожнения может быть найдено по теоретической формуле [1].
Аг
gdta fft
где v — кинематическая вязкость жидкости.
Эта формула действительна прн Result).
г
2<//=const-
152
--------------- page: 154 -----------
§ 54. Истечение из-под щита
При незатопленном истечении из-под щита (рис. 7.5) >и отсутствии бокового сжатия расход определяют по формуле [1]
е=ч
■ ba\f2gHa
(7.35)
J/r 1 -J- e a{H
где H — глубина воды перед отверстием;

а — высота отверстия;
Ь — ширина отверстия;
Ф — поправочный коэффициент, учитывающий влияние потерь напора, значение которого можно принимать по

табл. 7.3 в зависимости от числа Фруда [1].

1,04
1,02
0,99
0,975
0.97
0,965
0.96
Fr = ii
ен
0,002
0,005
0.01
0.02
0,03
0,04
>0.06
Значения коэффициента сжатия струи определяются по

табл. 7.2, в которой следует принимать п=а/Н.
§ 55. Воронкообразование при истечении жидкости
При опорожнении резервуаров через донные отверстия (особенно прн малых напорах) над отверстиями могут возникать

воронки, создаваемые вращением жидкости вокруг оси, проходящей через центр сливного отверстия. В некоторых случаях

воздушная полость (ядро) воронки пронизывает всю толщу

жидкости, проникая в сливное отверстие (так называемая ин-
153
--------------- page: 155 -----------
тенсивная воронка); при этом уменьшается рабочая площадь

отверстия и снижается его пропускная способность.
Самопроизвольное воронкообразование. Критический напор

#кр, при котором происходит прорыв воздушного ядра воронки

в донное отверстие, можно определить по формуле Р. Г. Перельмана:
Якр/Й = 0,5 (oo/]/"id)0'5S.
где d — диаметр отверстия;
v0 — средняя скорость истечения в сжатом сечении струи

(примерно на 0,5 d ниже плоскости отверстия).
Вихревые вороики. В результате асимметричного подвода

жидкости к отверстию (когда ось подходящего к отверстию потока не проходит через центр этого отверстия) при наличии в

жидкости вихревых шнуров преобладающего направления вращения (при обтекании какого-либо препятствия), а также в некоторых других случаях возникают вихревые воронки. Коэффициент расхода донного отверстия с острой кромкой при наличии вихревой воронки (рис. 7.6) определяется по формуле1
(Л = 0,795 — 0,256 Е,
где Е — интенсивность воронкообразования:
Е=~г^=г + 4 —(7.38)
Vgff V К d Г
здесь R — расстояние в плане от центра отверстия до оси под-

ходищего потока по нормали к последней;
v — тангенциальная скорость на радиусе вращения R

(значения v и R определяются условиями подхода

жидкости к сливному отверстию);
Н — напор;
d — диаметр сливного отверстия.
Формула (7.37) справедлива для ja=0,15+0,60.
§ 56. Примеры
Пример 7.1. Определить расход и скорость вытекания воды из малого

круглого отверстия диаметром rf=0,03 м в боковой стейке резервуара больших

размеров. Напор над центром отверстия Н=\ м, температура воды 20°С.
Решение. Кинематическая вязкость воды v=I-i0-6 ма/с (см. табл. 6).
Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение:
|/2gHd 2-9,81 - I ■ 0,03
Re„ =
Из рис. 7.2 при этом числе Рейнольдса: j.i=0,59; ф=0.98.
1
нал, т. 18, № 4, 1970.
154
--------------- page: 156 -----------
Скорость истечения воды из отверстия
t' = cp j/2gtf = 0,98 J/2-9,81.1=4,3 м/с.
Расход вытекающей из отверстия воды
тГ
Q = \i ш у 2gtf=0,59 - ■
Пример 7.2. Определить расход и скорость истечения нефти из бака через

отверстие с острыми краями диаметром с=1 см, а также через коноидальный

иасадок того же диаметра, если иапор в баке поддерживается постоянным и

равным Н= 4 м. Кинематическая вязкость нефти ,v=2*I0-5 м3/с.
Решение. Находим число Рейнольдса Иен, характеризующее истечение:
1/2~gH d 4,43-2-0,01

Re„„ =
Из рис. 7,2 имеем: р,я=0,66; фе=0,90.
Скорость истечения нефти из отверстия
v = J/2g# = 0,90-4,43-2 = 8 м/с.
Объемный расход нефти
,
(3„ = Ц11Ш [' 2gH = 0,66 —!—Y
Найдем для сравнения объемный расход воды при том же напоре [v=

= 1-10-6 м2/с при температуре 20°С (см. приложение 2)]:
4,43-2-0,01
КеИ в — | |q—5 — ^00;
p* = 0,6 (см. рис. 7.2);

<3В = р,ви
т, е, примерно на J0% меньше, чем расход нефтн.
Определяем объемный расход нефти при истечении через коноидальный

насадок (в этом случае |ды='Фн=0,90):
0;,=ц„ш |/2g77=0.90 3’14^0’018 4,43-2 = 6,25-10 * м3/с.
Объемный расход воды при тех же условиях (рв = Фв = 0,98)
QB = 0,98 3-14^0-012 4,43-2 = 6.86-I0-4 м3/с,
т. е. примерно на 10% больше, чем расход нефти.
Таким образом, в рассматриваемом случае закругление кромок отверстия

(коноидальный насадок) увеличивает расход нефтн на 26%, а расход воды

на 40%
Пример 7.3. В пароохладитель через трубку со сверлениями поступает охлаждающая вода температурой 20°С с расходом Q=0,00278 м3/с. Давление

воды в трубке pi = I -10s Па, давление в корпусе пароохладителя р2—0,7Х

X Ю6 Па. Определить, сколько отверстий диаметром d—0,003 м нужно просверлить в трубке для обеспечения заданного расхода воды
Решение. Плотность воды р=998,2 кг/м8 (см. приложение 1); кинематическая вязкость v=l-lO-6 м2/с (см приложение 2).
155
--------------- page: 157 -----------
Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение из отверстий:
Y
Re„ =
Из рнс. 7.2 находим коэффициент расхода отверстия ц,=0Д
Расход воды, вытекающей через одно отверстие,
|Л2Др" я я 3,14 0,003а л Г 2*0,3* 10е _ „
? = цш у —— = 0.6
Необходимое число отверстий
Q 0,00278

п = — = ^ ■- — 27 отверстий.

q 10,3-Ю-5
Пример 7.4. Вода вытекает из бассейна шириной В=2 м и глубиной

//j=3 м в лоток шириной 6=0,15 м и глубиной #2=0,25 м через круглое отверстие в тонкой стенке диаметром d=0,l м, центр которого расположен па

расстоянии fl=0,1 м от дна бассейна. Определить расход воды Q, проходящей через отверстие
Решение. Определяем коэффициент расхода по формуле (7 25):
У 2* та — е2 п? -J- £0 -\r I — 2 е т
Находим величины пит.
Площадь отверстая
со = Я^/4 = 0,78-0,01 =0,0078 ма.
Площадь живого сечения бассейна fi[=B/ii=2-3=6 м2;
п = to(Qi = 0,0078/6 = 0,0013.
Площадь живого сечения лотка Q2^ =0,15 - 0,25 — 0,0375 м2;
т = ю/Йа = 0,0078/0,0375 = 0,208 » 0,21.
Для определении е пользуемся табл. 7.2; при п.—0,0013 имеем е« 0,61.

Коэффициент расхода j.ia (принимая £о=0,06)
0,61
иа = . j/ 2-0,6I2-0,2I2 — 0,6I2-0,00I32 -j- 0,06 -j- 1 — 2-0,61 -0,21
Таким образом, коэффициент расхода отверстия заметно меньше, чем

при незатопленном истечении, для которого ja=0,6.
Определяем расход воды
С = \/~2g (Нх — #г) =0,507*0,0078-4,43 |/ 3 — 0,25 = 0,025 мэ/с.
Пример 7.5. Из отверстия в тонкой стенке диаметром d=0.005 м вытекает вода с температурой 20°С. Определить расход воды и сравнить с расходом глицерина, вытекающего в тех же условиях. Высота уровня жидкости

над центром отверстия //=0,05 м.
Решение. Определяем число Рейнольдса отверстия при истечении воды и

глицерина [для воды v=I,0I-10_e м2/с, для глицерина v—1,19-10“3 ма/с]:

для воды
V2gH d 1/2-9,81 • 0,05-5.10-3
Rc„ = —
H
для глицерина
У2-9,81 ■ 0,05-5-IO-3
--------------- page: 158 -----------
Коэффициент расхода при истечении воды иаходим по рис. 7.2: ц—0,66-,

Расход воды
Ов = ць>
Коэффициент расхода при истечении глицерина определяем по формуле

(7.14):
/ Rед _ I Г

V— У 25,2 + Иея У
4,15
25,2+4,15
= 0,376.
Расход глицерина

(Згл = 0,076
3,14 (5^-10 )» у 2 д 81 5 10_2 _ т з ш_6 mS/c
В сходных условиях расход глицерина вследствие существенно большей вязкости оказался на 43% меньше расхода воды.
Пример 7.6. Резервуар состоит из

трех сообщающихся между собой камер (рис. 7.7). Определить расход воды и уровни воды в каждой камере.
Диаметр цилиндрического насадка в

первой перегородке d\=0,l м; диаметр конического насадка во второй

перегородке ds=0,2 м, угол конусности а=10°; диаметр отверстия
в третьей перегородке <fs=0,I «.Общий перепад уровней И=Ъ м. Температура воды 20°С.
Решение. В условиях установившегося движении расходы всех трех от*

верстий одинаковы: Q=ji(oV2gfir [см. формулу (7.6)]. Тогда, поскольку Qi=-

|i! Mi ]/2g*i = Hj юа У21!К ,
ц, и,
А
.. . р! 4
Аналогично, учитывай, что Qi = Qs, найдем-
А А
ц, ш, _
"3 = g 2~ "1 И “I
hi.
hi.
Так как Я=/11+/г2+Л3) получим систему из трех уравнений с гремя неизвестными hi, hs, hs.
Предполагая автомодельный (независимый от Re) режим истечения,

имеем: Ц!—0,82, д*=0,94 (см. приложение 39), Цз=0,61 [см. формулу

(7.13)], тогда
0,82z / 0,13 \2
а— 0,94” ( 0,2“ ) Л1 = °'047Л1' Лз= (0 6IjS ( 0,1s ) hl~ 1,8
Н — hi + 0.047 hi + 1,80 /гх = 5 м;
Ai=l,76 м; Аг = 0,06 м; Л3 = ЗрЗ м.
Для проверки автомодельности вычислим числа Рейнольдса по формуле
(7.9)
Bftil
--------------- page: 159 -----------
Для цилиндрического насадка
di l/2gfti 0,1 1/2.9,8-1.8
Re„=
ир» этом значении Re .цилиндрический насадок работает в автомодельной области.
Для конического иасадка
0,2 1 19,6-0,1
,7o..,o-s-=2-6-10,:
по графику [I; рис 9,6] устанавливаем, что конический насадок также работает в автомодельной области

Для отверстия в тонкой стенке
о,1 \/~ 19>6 • зЛ

Ке" = -Т5П5^"=7'7',№
по рис 72 определяем, что отверстие работает в автомодельной области.
Пример 7-7-Определить время опорожнении цистерны с мазутом при

следующих данных- объем мазута в цистерне №=50 м3; диаметр цистерны

0=2,8 м; диаметр сливного (короткого) патрубка d=0.I м; кинематическая

вязкость мазута v=6,9-10-5 м2/с.
Решение. Для определения времени опорожнения используем формулу1

W
*
где ш — площадь сечения сливного патрубка,

г — рада ус цистерны
Коэффициент расхода Р находим по рис. 7 2 в зависимости от числа Рейнольдса. Число Рейнольдса в начале истечения (при И— 0=2,8 м)
1 2~gHd 4,43 1/278-0,1
»*,-=
в конце истечения (при И=0,01 м)
4,43 Т'ОТОГ-О,!
ReH р —
Я2
Соответствующие значения коэффициентов расхода будут, pi =0,64 (в

■начале истечения), р2=0,60 (в коице истечения).
Принимая для расчета среднее значение |1Ср=0(62 и подставляя его в

формулу, получим:
0,62-0,007854 \г2 9,81-0,694-1,4
= 2180 с.
Пример 7.8. Водоспуск бетонной плотины (рнс. 7 8) должен пропускать

расход <2=2 мэ/с при перепаде уровней верхнего и иижиего бьефов #=10 м

Длина водоспуска 1=10 м Определить необходимый диаметр водоспуска & и

минимальное затопление h, чтобы вакуум внутри водоспуска был меньше

рв=4-104 Па. Температура воды 20°С
Н 3 Френкель Гидравлика. М, Госзнергоиздат, 1956. с 366.
--------------- page: 160 -----------
KOI
Решение. Водоспуск можно рассматривать как короткую трубу, расход в

которой при истечении под уровень находим по формуле (7 6):

л d? Q = 1‘ —7- yrWH ■
4
Коэффициент расхода р, определяем по формуле (7 29):
\i = l/VT+XT/d+ZT-
г>]
Воздух.
Рис. 7 8
Рис 7 9
Пренебрегая выражением "klld н принимая £вх=0,5, в первом приближен

иии получаем:
п d\ 1/19,6 10
4 /1+0,5
откуда
, , /~ 4Q Vl+O.S . / 4-2.1,22

1 У яУТ96
47 м.
При кинематической вязкости воды v— 1.01 - 10~6 м2/с (см приложение 2)

число Рейнольдса
4Q
Re= = 5-10».
я dv 3,14*0,47 -1,01 • 10“
По табл. 31 находим для бетона Аь=5*Ю-4 м; прн ksjd=5-10~4/0,47=

= 1,1 • I0-4 по рис 3 4 определяем, что водоспуск работает в квадратичной зоне. Коэффициент гидравлического трении вычисляем по формуле (3.10) *
Я = О,II (fe,/d)°'25 = 0,ll (S* 10 4/0,47)°-25 = 0,02.
Подставляя значение dt в формулу коэффициента расхода, находим во.

втором приближении
, Г 4-2 V 1+0,5 + 0,02-10/0,47
“* = I/
V
В третьем приближении получаем:
% = 0,11 (5- Ю~4/015)0,25 = 0,02;
, Г 4-2 V 1+0,5+0,02-10/0,5
Аз ~ I/
V
Результаты расчетов по второму п третьему приближениям совпадают.
159
--------------- page: 161 -----------
При истечении под уровень рв=0,75 pgH—pgh. Из этого соотношения

при плотности воды р=998,2 кг/ма (см. приложение I) находим.
D
А — 0,75 Я —-J-2- ^ 0,75-10— —
рg
При глубине h, равной или большей 3,5 м, вакуум внутри водоспуска не

превысит заданной величины.
Пример 7.9. Мазут подаетси в топку котла в количестве С=1 кг в 1 с

через форсунку с коническим сходящимся иасадком, имеющим угол конусности кы = К)° Воздух для сжигания подается также через конический сходящийся насадок с углом конусности —30°. Определить сечение мазутного и

воздушного сопел, если дли сжигаиня 1 кг мазута требуется 9 м3 воздуха

при температуре 15°С Мазут подают к насадку под избыточным давлением

/>ы=3- 10s Па, а воздух—под избыточным давлением рв=8000 Па (рис. 79).
Решение. Плотность мазута р« =850 кг/м3 (см. приложение 1), плотность

воздуха р8 = 1,2 кг/м3.
Расход мазута находим по формуле (7.6):
O
В первом приближении принимаем автомодельный режим истечения через

-оба насадка. Тогда рм=0,94, цв=0,90 (см. приложение 39).
Площадь поперечного сечения мазутного сопла
ю |ЛИ 2 рц/рм Рм М-м j/" 2 Рм/Ры
I
850-0,94 ]А2-3-10в/850
Площадь поперечного сечении воздушного сопла

.
= 0,000047 мг.
V2Л/Р* °-90 |/2'вООО/1,2"
ело Рейнольдса для мазутного сопла

vM=8,l-10-6 мг/с (см приложение 2)
du = Y4 “W* = |/4-0,000047/3,14 = 0,0078 м;
Вычислим число Рейнольдса для мазутного сопла при кинематической

вязкости мазута vM=8,l-10-6 мг/с (см приложение 2)
du 1/ 2рн/р„ 0,0078 |/2-3-10^850
Re* =
"
По графику [I; рис. 9.6] устанавливаем, что мазутное сопло работает в

автомодельной области
Вычислим число Рейнольдса для воздушного сопла при кинематической

вязкости воздуха vB= 15- 10-<i м2/с;
■ 0,08/3,14 «0,3 м;
d* V 2Рв1 Рв 0,3 1/2^8000/1,2

Re. =
Воздушное сопло также работает в автомодельной области

Пример 7.10*. Радиалькый отстойник / имеет круглую форму в плане.

Сточная вода для осветления подаетси в центр отстойника по дюкеру 2, выполненному нз стальных труб диаметром 600 мм. Длина дюкера /л=26м

(между сечениями /—/ и 2—2). Дюкер имеет отвод с углом поворота а=60°

(в точке с), два отвода с углом а=30° (в точках б и в) и колено (в точке

г). Все отводы и колено имеют радиус закругления /?=1,5 d. Дюкер заканчи1
160
--------------- page: 162 -----------
вается диффузором — постепенным расширением трубы до 1200 мм, длина которого /i=3 м (рис. 7.10). Определить отметку уровни воды zt в начале дюкера, если расчетный расход <2=0,25 ма/с. а отметка уровня воды в

отстойнике 22=2,703.
Решение. Рассматриваем дюкер как короткий трубопровод Расход жидкости
Q = цю )/2Ti
1Л+*//</+ 2 5»
Определяем коэффициент гидравлического трении Я. Средняя скорость

движения воды в трубе
4 Q
4-0,25

п сР 3,14-0,62
Число Рейнольдса дли потока в трубе [кинематическая вязкость сточной

воды v= 1,52-10-6 при температуре 12°С (см табл 6)]
0,88-0,6
vd
Re - - 348 000.
I,52-10“
Эквивалентная абсолютная шероховатость стальной трубы fea=0 5 мм

(см. табл 3.1).
Коэффициент гидравлического трешш для трубы
Я. = 0.П (As/dч-68/Re)0-25 = 0,11 (0,5/600 + 68/348 ООО)0-25 = 0,02.
В кохще диффузора <&=1200 мм-

4-0,25
3,14-1,22

0.22-1.2
= 0,22 м/с;

= 174 000;
^ 1,52-10—6

diJkb — 1200/0,5 = 2400; Л* = 0,018.
Теперь определим коэффициенты местных сопротивлений.
Вход в дюкер представляет собой квадратную в плане камеру размером

0.6Х0.6 м, из которой опускаетси трубопровод с=600 мм. Этот вход будем

рассматривать как внезапное сужение. Сечения труб до и после местного сопротивления равны:
©! = 0,6-0,6 = 0,36 м2;
со = я d2/4 = 3,14-0,62/4 = 0,283 м2.
Степень сжатия
п = ©/он = 0,283/0,36 = 0,78.
Коэффициент сжатии струи (см. табл. 7.2) е=0т7!
Коэффициент местного сопротивления иа внезапное сужение находим но

формуле
с = (1 /в - 1 )* = (1/0.71 - 1 )■ = 0.17.
6 Зак 601
--------------- page: 163 -----------
Коэффициент местного сопротивления колена определяем по формуле
Ей. = [0,2 + 0.001 (100Л)»] У~Ж =
= 10,2 + 0,001 (100-0,02)»] ]/Л"г|^1Г = 0’374-
Коэффициент местного сопротивления отводов Со —£эов а

При угле поворота а=30°, 0=0,55 (см. приложение 27):
£30О = 0,374-0,55 = 0,206.
При угле поворота а=60°, с=0,83
£60„ =0.374-0,83 = 0.312.
Длн диффузора в конце дюкера
_^ = 0,2-
2
со4 тс d\jA 1,2й
с/2 = 5° 45'; а = I Iе 30';
со тссР/4 0,6*
Коэффициент местного сопротивления диффузора, отнесенный к большему диаметру,
*•' ,, («Ъ Л- (ЯН-Яо)/2 Г/ в. у л
= 0,2 (4- 1 )g + - ° — +iTW^~ (4“— о = 2.16,
где Ки р=0,20 — коэффициент смягчения при а=11°30/ (см табл 4 3).
Значение коэффициента £п р, отнесенное к циаметру дюкера (меньшему

диаметру диффузора), будет:
t„.p=C р (®/®a)a — 2.I6-0.252 = 0,135.
Коэффициент местного сопротивления выхода дюкера в отстойник, отнесенный к диаметру дюкера,
£вык = Сх (®/ma)a = I 0.25* = 0.0625.
Для всего дюкера
2 Си = ?вн. с "Ь
= 0,17 -Ь 0,374 -|- 2-0,206 + 0,312 + 0,135 + 0,0625 = 1.47.
Все потери вычислены в предположении отсутствии взаимного влияния.

Длина труб дюкера (без учета общей длины фасонных частей /ф=4,8 м)
/тр = /д —/ф = 26 — 4,8 = 21,2 м.
Коэффициент расхода
fJt — I/|/A. //d + 2 £м = 1/|/0,02 • 21,2/0,6 + 1,47 = 0,68
(единица в подкоренном выражении опущена, так как вода из дюкера вытекает ие в атмосферу, а под уровень воды в резеову а ре-отстойнике)
--------------- page: 164 -----------
Из уравнения расхода следует.
Q2
0,25*
2
Отметка уровня воды в начале дюкера будет:
2l = za-f И = 2,703 + 0,087 = 2,79 м.
Пр имер 7.11. Горизонтальная песколовка для улавлнваияя песка из

сточных вод имеет ширину В —2 м.

Максимальный расход очищаемой

ВОДЫ Смаке — 0,36 М»/С. На ОТВОДНОМ
канале установлен плоский Щит шириной, равной ширине канала Ь—

==0,75 м (рис 7.11) Определить, на

какую величину о следует открыть

щит, чтобы обеспечить в песколовке

при максимальном расходе движение сточных вод с оптимальной

скоростью и=0,3 м/с.
Решение Глубина воды в песколовке при максимальном расходе
QwaKc
В v —
0,087 и.
h = 2.0,:
' = 0,6 м.
Пренебрегай потерямп напора на выходе, воды нз песколовки, примем

напор Н перед щитом также равным 0,6 м (дно песколовки и дно отводного

канала находятся на одной отметке).
Величину а определим иэ формулы (735) (истечение воды из-под щита

свободное)
Ь б а г
<2 = <P 777=7=^5 V2gH.
Vl
Скорость воды I
Число Фруда
канале
=
0,36
Fr= 9,81-0,6
; = 0,8 М/с.
= 0,109.
По табл. 73 находим коэффициент ф=0,96 В первом приближении принимаем п=а1Н=0,5. Коэффициент сжатии струи определим по формуле (7.19)
0,043
6=0,57 +
1,1 — п
Преобразовав формулу (735) и подставив в нее численные значения,

получаемся 1/1 4-е а!И
а = —
<p6e]/2g7? 0,96 0,75 0,64 |Л2 9,810,6
Уточним расчет с учетом полученного значения а:
0.26
п = а/Н = —1— -- 0,43;
0,6
€* Зак 601
--------------- page: 165 -----------
e=°-57+ ij — мГ = 0,63:
0,36 ]/l +0,63-0,43
a=—
0,96 0,75-0,63 [/ 2-9,81-0,6
Следовательно, для обеспечения в песколовке скорости v=0,3 м/с щит

должен быть открыт на величину а—0,27 м.
Пример 7.12. Определить расход воды Q, вытекающей из-под щита (см

рис. 7.6). Напор перед щитом Я=2 м; щит поднят иа высоту а=0,7 м; ширина отверстия, перекрываемого щитом, 6=3 м; глубина за щитом Лс=1,2 м

Решение. Предполагай истечение свободным (незатопленным), определяем расход по формуле (7.35):
Q-*-1ЛТ1ПЯ1 Ьа №*-4 утт^г Ьа
Степень сжатия потока
л = а/Н = 0,7/2 = 0.36.
Коэффициент сжатия струи е находим по формуле (7.19):
0,043 л
8=°-57+=°-57+тг^ж=°'627‘
Глубина в сжатом сечении
Аык = ео = 0,627-0,7 = 0,44 м.
Определяем расход, принимая в первом, приближении ф= I:
0,627
01= ;— *
У 1+0,627-0,35
Проверим правильность принятого коэффициента ф. Скорость подхода

боды
О
0о=
° ЬН 32
Число Фруда
vt 1,24*
Fr = —— — ——- =_ 0,078.

gH 9,81-2
Коэффициент ф=0,96 (см табл. 7.3).
Расход воды, вытекающей из-под щита,
Q= 0,96Qj = 0,96-7,45 = 7,15 м3/с.
Проверим, будет ли истечение воды из-под щита свободным. Для этого

выиошш характер сопряжения струи, вытекающей из-под щита, с нижним бьефом. Находим глубину кц, сопряженную с глубиной hc ж [7; с. 130]:

*=°-ВА“ (]=
/т/

Так как ft*=1,33 м>йб=1,2 м, то сопряжение произойдет в форме отогнанного прыжка и истечение действительно будет свободным.
--------------- page: 166 -----------
Пример 7.13. Диаметр донного отверстии в баке d—l м, а расход вод»

Q=3 м3/с. Определить, при каком напоре Нир произойдет прорыв воздуха в

отверстие и возможен ли прорыв яри заданном расходе, если истечение из

донного отверстия происходит 'непосредственно в атмосферу.
Решение. Определяем скорость истечения в сжатом сечении, принимая

коэффициент сжатия струи е=|л=0,62:
Q <М
1,0 шс„ end3 0.62 - 3.14 ■ I2
Критический напор находим по формуле (7.37).
Иир = 0,5<г [a0/j/<Fd)D"’5 = 0,5-1 (б//978ГТ)°-55 = 0,72 м.
Определим теперь иапор, необходимый для пропуска через отверстие заданного расхода
И~ ц“ш“-2в ~~ (0,62-0,785)» 1* 2-9,81 — 1,92 м>0-72 ы-
Таким образом, действительный напор Н больше #кР, и прорыва воронки не произойдет. Отверстие оказывается заглубленным в достаточной мере.
Пример 7.14.* Определить пропускную способность Q вихревого перепада

(см. рис. 7.6) прн напоре //=1,4 м, радиусе вращения /? = 1,5 м, диаметре отверстия cf—1,1 м и ширине подводящего канала 6=1 м.
Решение. Расходы воды, протекающей через подводящий канал 1 и слив-

ыое отверстие циркуляционной камеры 2, равны между собой, т. е.
л d?
Q=bHv = p —— J 2 gH ,
где М — коэффициент расхода отверстия
Подставляя в эту формулу выражения (7.37) и (7.38), после преобрази

ваний получим:
0,625 Y~2gH
Q = “j 085 / d ,
d?+bH\R d J 1,1» +1-1,4 (l,5 + l.lj
Формула (7.37) справедлива при соблюдении условия ц=0р15-т-0Д.
Б нашем случае
и KiPyigH 3,14.1,1“ I 19,62-1.4
0,15 С 0,316 <0,6 — расчег вереи.
Пример 7.15* Определить расход Q жидкости, проходящей через промывное отверстие устройства (рис. 7.12), предназначенного для очистки

канала от шути, льда н мусора. Жидкость, обтекающая щит-завихритель /

по спиральной траектории, затигивается в промывное отверстие, расположенное позади щита в дне канала, создает в отверстии вихревую воронку и

сливается в лоток 2. Ширина щита а=1,5 м, глубина воды в канале Н=

= 1,5 м, диаметр промывного отверстия «2=0,425 м, средняя скорость течения в сужением щитом сеченин канала у=0,7 м/с.
Примеры составлены М. Ш. Марголиным.
--------------- page: 167 -----------
Решение. Расход, пропускаемый донным отверстием, проходах через свободный от щита участок канала шириной 6=/?—0,5 а.
_ .
Подставляя в формулу Q =- Ь Н v = р —-— 1/2 gH (см. пример 7.14)
4
выражения (7.37) и (7.38), после преобразований получим:
П
■г////;//."/ ■//////}{/////;//////
Я
где
Ci = vd (2Я + 0,569 d) =0,964 м3/с!

с2 {Hav— 1,25 da ]/2gTH-

-J-2,28о сd) =0,581 ы4/с;

с3=^ [о,569(fP + a*) —
—0,625ad |/2^я] = — 0,21 мв/с.
В результате имеем: 6=0,254 м.
Радиус вращения находим по формуле
К = 6+ 0,5c = 0,254-f 0,5-1,5=1,004 м.
По формуле (7.38) определием интенсивность воронкообразоваиии:
0,7 / 0,425 ж 1,004 \
Б= |'9,81 . 1,6 ( 1,004 + 0,425 ) —*’ °"
По формуле (7 37) вычисляем коэффициент расхода отверстии:

р = 0,795 — 0,256-1,80 = 0,334.
Промывной расход

Q-ji со У2gН = 0,334 —’
--------------- page: 168 -----------
Глава 8
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СООРУЖЕНИИ

НА КАНАЛАХ
§ 57. Местные сопротивления в открытых руслах
Внезапное расширение канала. Для каналов прямоугольного поперечного сечения потери напора можно определить по

формуле А. Д. Альтшуля:
(01— Oj)" (Л. — А1)"

При малой разнице в величинах h2 и hi формула (8.1) сводится к формуле Борда.
Повышение горизонта нижнего участка относительно горизонта верхнего участка (восстановление напора) будет:
. (Л*—
ht-h1= — ivl-v,)+- — .
(8.2)
~ г з ь 5 6 (№е ом юо 1Я гмТс!

В)
J г з 4 s б-!0*ке пв
у С/
\
-V
S -ч-
4
ч
V
ь.—
m
ML
-DSO
qzf qso 0,7; 0/180° 1 г 5 * S В-Ю'Ие q/SО ЦЮ 0,9 1,10 fifa
Рис. 81 Коэффициент сопротивления при повороте открытого канала

-h/b=l | г„ /И; б — Re=«-3! 500 « 0 /180°=0.5; е—гв/Ь=Ч и в /180°=0,5

g — Re—31 500 к гд /Ь—* 1; д — h/b= 1 и в/ 180°=0,5; е Re—31 500 и в /!80°=0,5
--------------- page: 169 -----------
Постепенное расширение канала. Потери напора можно найти по формуле
CS.3)
где -ф — коэффициент смягчения, зависящий от угла расширения: при a==20D \j)=0,45, при а—40° \J)=0,90; п»ри а—

=60с *ф= 1.
Внезапное сужение канала. Потери напора определяются пс

формуле Хиндса-
hmc = KAp±_
2 g
где /(=0,55 (при &2/^1<с0,5).
Падение уровня свободной поверхности будет при этом
с| —
A3 = h1-ft2=-
Постепенное сужение канала. Потери напора можно пайти

также по формуле Хиндса, принимая j^=0,15 при плавных соп

ряжеииях и /(=0,05 при весьма плавных сопряжениях.
Поворот канала. Коэффициент местного сопротивления при

повороте канала £Поп зависит от нескольких безразмерных критериев: rc/b; h/b; vR/v; 8/180°, где гс — радиус закругления осевой линии канала; & — ширияа канала; к■—глубина воды в

канале; v—-средняя скорость течения; R— гидравлический радиус; 8 — угол поворота канала. Зависимость £пов от отдельных

критериев представлена на рис. 8.1 (по опытам А. Шакри).
§ 58. Решетки
Коэффициент сопротивления решетки £реш, отнесенный к

средней скорости v перед решеткой, может быть найден (для

стержней прямоугольною сечения) по формуле [1]
^[(^г+с,-н
sin а,
т- ц\ в /
Ь
где Л/— -j^s (Ь — расстояние между стержнями; s — толщина стержней);

а — угол наклона решетки к горизонту;

е — коэффициент сжатия струи при проходе через решетку,

который определяют по формуле (7.19):
0
E’0'57+TT^-
--------------- page: 170 -----------
Для стержней другой, формы сечення расчет можно вести по

формуле Киршмера
= (8-8)

Коэффициент р зависит от формы стержней и может приниматься по табл. 8 1 и рис. 8.2.
Таблица 8.1
Форма стержня
а
Ъ
с
d
е
/
и
р
2,42
1,83
1,67
1,035
0,92
0,76
1,79
При проектировании сороудерживающих решеток следует

учитывать, что скорости течения в них не должны (превышать I м/с с тем, чтобы можно было

очищать решетки в эксплуатационные

условиях.
§ 59. Водосливы 1
Водосливом называется преграда

и а пути потока (стенка, перегораживающая канал), через которую переливается жидкость.
Рис 8 2 Форма сечений решеток
Разделяются такие преграды на три основных типа.
1)
2)
3)
Если ширина водослива b меньше ширины подводящего канала В, то водослив будет с боковым сжатием При Ь=В бокового сжатия не будет.
Если уровень ниже водослива не влияет на истечение через

водослив, то водослив будет незатоплениым, а если влияет, то

затопленным.
Основная расчетная формула для определения расхода через^ незатопленные водосливы всех типов с прямоугольной формой отверстия
Q = mb
где т — коэффициент расхода водослива, зависящий от его типа, формы, размеров и условий работы;

b — ширина водослива;
1 Ниже приводятся лишь основные сведения о водосливах Более под

робно см [7]
169
--------------- page: 171 -----------
Я — напор на водосливе.
Для прямоугольного незатопленного водослива с тонкой

стенкой 'без бакового сжатия коэффициент расхода находят по

■формуле Базена1;
где р —• высота водосливной стенки.
Приближенно можно принимать гя=0,42
Для незатопленных водосливов практического профиля и водосливов с широким -порогом расход определяют то формуле
Q = m6j/2itfy-,
где — напор, исправленный на скорость подхода:
4
Яо = Я + 2^; (812)

7W+0-
здесь В — ширина канала на подходе к водосливу.
Величина коэффициента расхода т для водосливов практического профиля зависит от формы водослива. Для ориентировочных расчетов можно принимать: т=0,45 для водосливов

плавного очертания; т=0,40 для водосливов неплавного очертания; т=0,48“0,49 для водосливов безвакуумного профили.
Для незатопленных водосливов с широким порогом значение коэффициента расхода зависит от очертания входной кромки порога- при плавной входной кромке можно принимать т=

=0,35, а при неплавной т~ 0,32.
§ 60. Влияние бокового сжатия и затопления водосливов
Влияние бокового сжатия при расчете водосливов учитывается введением 'в формулу расхода коэффициента сжатия е, т. е.
Q=*meb YTgtfJ'.
Коэффициент сжатия находится по формуле
е== 1—0.1 п% Нф,
где п — число боковых сжатий потока (удвоенное число пролетов);
1 При малых числах Рейнольдса коэффициент расхода водослива зависит

также и от числа Рейнольдса
J70
--------------- page: 172 -----------
£ — поправка, учитывающая форму обтекаемых устоев и

раздельных бычков; для прямоугольных бычков или

устоев £=1; для бычков плавного очертания §=0,7;

для стрельчатых бычков |=0,4.
Влияние затопления для прямоугольных водосливов с тонкой стенкой и водосливов практического профиля учитывается

введением в формулу (8.9) так называемого коэффициента затопления о3:
Q = mcBb YTgtf!’.
Для затопленного водослива с широким порогом расход находится по формуле (8.16) нлн по формуле
Q=q>bhV‘Zg (На— h),
где <р — коэффициент скорости, зависящий от условий входа на

водослив; в обычных условиях «р=0,88-^0,95;

h — глубина на пороге водослива.
§ 61. Водомерные лотки
Формулы для расчета боковых сужений в открытых руслах,,

в частности для расчета отверстий малых мостов н дорожных

труб, перемычек и водомерных лотков с боковым сжатием, аналогичны формулам для расчета водослива с широким порогом.
Рис. 8 3 Лоток с критической глубиной
Водомерные лотки служат для определения расхода воды,

проходящей в канале. Для водомерного лотка с критической

глубиной (рис. 8.3) проходящий расход может быть найден по

формуле
Q = ClAb2k\*',
где Су — коэффициент расхода;
Ь2—ширина лотка ш горловине (узком сечении);

h\ — глубина в канале перед входом в лоток;
171
--------------- page: 173 -----------
А — коэффициент, зависящий от отношения

2/2 ё ,, / я + агссов-фв \
4 = ~§гг «* '* (
Значения А, м’/г с, для различных фв приведены
Таблица 82
А
■Ф
в
А
в
А
Фв
1,71
0
1.75
0.333
1,95
0,7
1,71
0.1
1,77
0,4
1,99
0,75
1,72
0,2
1,82
0,5
2,07
0,8
1,725
0,25
1,88
0 6
2,28
0.9
1,74
0,3
1,89
0,666
3,13
1
Формула (8.18) действительна, если в горловине лотка устанавливается критическая глубина, для чего необходимо соб

людение условия:
|/^|->0,85Л„,
где ho—глубина воды при равномерном движении в канале, в

котором установлен лоток.
Расход, проходящий через лотки с боковым сжатием, работающие в условиях затопленного истечения (лотки Вентури),

рассчитывают по формуле (рис. 8.4)
Q=c,
У(’-Ш
где hi и Ьг; hz и Ьг — соответственно высота воды и ширина

лотка в канале и в сжатом сечении лоткм.

Коэффициенты расхода в формуле (8.18) и С2 в формуле

(8.21) учитывают влияние потерь напора; при плавной форме

входных учасжов лотков их можно 'принимать равными 0,97—
0,98.
§ 62. Примеры
Пример 8.1. Определить отметку уровня воды Z\ перед распределитель-

-дыч устройством (рис 8 5,с), которое представляет собой постепенное расширение канала длиной 1—4 м с ответвдениими за ним. Расход воды Q=

=2,4 м3(с. Отметка уровня воды перед шиберами ответвлений 2г—87,00 м
1 А. Д Альтшуль «Водоснабжение и санитарная техника», 1956, № 8
172
--------------- page: 174 -----------
Ширина подводящего канала 6j=*l,6 м, а распределительного устройства

62=3.4 м; глубина воды hz= 0,9 м. Дно горизонтальное.
Решение. Составляем уравнение Бернулли для сечений 1—-1 и 2—2 относительно оси 0—0, проходящей по дну канала:
4
*1 +
2 g
-Л2 +
<2
г/х= — =
2 g

Q
ЬгНг
I “п.р »
Так как потери напора при постепенном расширении канала [см. формулу (8.3)]
(Pi — щ)г


Рис. 8.5
уравнение Бернулли запишется в следующем виде:
2#
- = 0,78 м/с.
Скорость в широкой части капала

°а= М. ~ 3,4-0,9

Угол расширения канала
а (6а-6,)/2 (3,4—1.6) /2

ti Т= — = —
а/2 = 12° 40'; а = 25° 20'.

Коэффициент смягчении я))=0,56 (см. § 57).
= 0,225;
--------------- page: 175 -----------
Подставлием численные значении в уравнение Бернулли:
*,+
2-9,81 • 1,6аЛ?
Л? — 0,948 Щ + 0,067/t! -f 0,051 = 0.

Полученное уравнение запишем в следующем внде;
Б итоге вычислений получаем: при fti=0,7 м 6=—0,027; при hj =0,75 м

6=—0,01; при *1=0,8 м 6 = 0,008.
Па полученным данным стронм график 6=f(Aj), нз которого следует,

что ftt = 0,78 м (рис 85,6).
Отметка уровня воды
Zl = z2 — й2 hx = 87,00 — 0,9 + 0,78 = 86,88 м.
Повышение уровня составляет:
Ла — Ai=0,9—0,78 = 0,12 м = 12 см.
Пример 8.2. Определить потери напора на повороте открытого канала

прямоугольного сечения, если -ширина канала b —1 м; радиус кривизны осевой линии канала г„ =4,5 м; глубина наполнения канала /г=0,7 м; угол поворота оси канала 0=120°; средняя скорость течения у—0,8 м/с.
Решение. Находим значения безразмерных параметров;
rc/b = 1,5; Л/6 = 0,7; 6/180° = 0,667.
Гидравлический радиус сечения канала

bh
R =
6-f2A
Число Рейнольдса для потока воды в канале (при v=I-IC~6 м2/с)
vR 0,8-0,3
Re = — =—;|(р- -240 000.
По рис. 8.1,6 прн г с/6= 1,5 и Л/6—0,7 находим значение коэффициента

сопротивления в первом приближении: £=0,15. Найденное значение откосится к углу 0/180°=0,5- Из рис. 8.1,г при h(b=0,7 нмеем для 6/180°=0>5 £=

=0,28, а для 0/18О°=О,667 £=0,33. Определяем значение поправочного множителя 115=0,33/0,28—1,18 и находим коэффициент сопротивления во втором

приближении:
g = 1.18-0.15 = 0.177 0,18.
Определяем потери напора на повороте капала:
tP
А = С
2g
Пример 8.3. Определить потери напора на повороте открытого канала

трапецеидального сечеиня при следующих данных: ширина канала по дну

6=0,45 м; коэффициент откоса т= 1; радиус кривизны осевой линии канала

/■с = 1 м; глубина наполнения канала h=0,55 м; угол поворота оси канала

6=90°, средняи скорость течения и= I м/с.
174
--------------- page: 176 -----------
Решение. Находим ширину канала поверху и среднюю ширину канала:

В~ b-\-mk = 0,45 + 2-1.0,55 = 1.55 м;
6 + В 1,55+0.45 ,

ьт - 2 - 2 -1 м-

Определяем значения характерных безразмерных отношений:

rc/bcp = 1; hjbcp = 0,55; 0/180° = 0,5.
Для вычисления гидравлического радиуса находим:
e>=(6 + mft) А =(0.45+ 1-0,55) 0.55 = 0,55 м»;
X = ь + 2к ут+тг = 0,45 +2-0,55 ]/Г+Т = 2,05 м,
откуда
R = ©/■£ = 0,55/2.05 = 0,27 м.
Число Рейнольдса при v=l*10-6
vR 1-0,27
Re =
1-КГ
Из рис. 8.1,д находим при ге/Ь=1; h(b~I; 6/180° =0,5, Re=100 000 (при-

нимая, что прн Re=270 000 значения коэффициента сопротивления будут те

же, что н при Re =100 000) коэффициент сопротивления поворота в перзом

приближении £,1=0,35.
Потерн напора на повороте канала
ft = £ -^-=0,35 —~г~ 0,0178 ы = 1,8 СМ.
2g
Пример 8.4. Определить отметку Si уровня воды перед канализационной решеткой

шириной В= 1 м, установленной на канале

той же ширины, при пропуске через нее

расхода воды Q=l,l м3, если глубина во-

ды после решетки h2= 1,4 м, а отметка

горизонтального дна канала 2*=71,70. Решетка наклонена к горизонту под углом

а=60° и выполнена из прямоугольных

стержней толщиной s=I0 мм, расстояние

межд> которыми i=19 мм (рис. 8 6)
Решение Составляем уравнение Бернулли для двух сечений 1—1 до решетки и
2—2 после решетки относительно плоско*

сти 0—0, проходящей по дну канала
Pi Щ

Р£ + 2 g
Рг
_ Ч- о 4" topeiu п „ •

Р g 2 g
z2 = 0;
С учетом принятых обозначений и условий

Pi
р е
Q 1,1 1,1

ел, ~ 1 At hL
v2
hi,
P g
Q
В hi
1,1
1-1,4
= 0,78 м/с.
--------------- page: 177 -----------
Коэффициент местного сопротивления решетки определием по формуле (8.6):
Ерми=~Ь~ [(“4^) + <1 ~ m)s] s,n е;
Ъ
Af =
6 + s 0,019 + 0,01
Коэффициент сжатия струи находим по формуле (8.7);
0,043
б = 0,57 +
],1— М
Подставляя полученные величины, вычисляем:
I Г/ 1 — 0,67 \а
= ^ [ГмН +(1-°'66»1
Теперь уравнение Бернулли приобретает вид
1,1й
Aj + ——s- =• i.4 + ~
2g ’ 2g*7 ’
19,62/if — 28,I/i? ; 0,34- 0.
Решая это уравнение графически, получаем fti»l,42 м. Следовательно,

2i = z3 + ft, =71,70+1,42 = 73,12 м;

z2 = z3-\ Аа = 71.70+ 1,4 = 73,10 м.
Понижение уровни составляет 4 см
Пример 8-5. В канале прямоугольного сечеиия шириной6|—1 м и с уклоном дна 1=0,0013 установлен для измерения проходящего расхода воды лоток с критической глубиной (см рис. 8.3). Стенки и дно канала облицованы

кирпичом (я=0,017); высота боковых стенок канала rf=I,3 м. Л^аксимяльный расход воды в канале Qmbkc = I мэ/с. Требуется определить шярии\ горловины лотка Ь2 для обеспечения условий свободного истечения.
Решение. Определяем глубину воды прн равномерном движении в канале

в условиях максимального расхода Qmbkc Исходим из уравнения Шези Q=

=аiC^Ri, задаваясь различными значениями глубины до тех пор, пока ие

устанавливаем, что максимальному расходу Qmhkc—1 м3/г. соответствует глубина h0— 1 м Действительно, в этом случае-
со = Ь| hz = I м2;
X=6i + 2Ao = 3 м;
#

а С | R i « 1 м8/с.
ие критической гл

Dro нстечеиия, исл

лкр = 0,85h2 = 0,85 м.
Находим минимальное значение критической глубины в горловине лотка,

обеспечивающей условия свободного нстечеиия, исходя из условия (8.20):
176
--------------- page: 178 -----------
По найденному значению йкр определяем необходимую для создания этой

глубины ширину горловины лотка:
Q
Акр И'еЛкр 0,85 j/9,810,1
i 0,44 м.
Принимаем 62—0,4 м; "фп —Ьг/^1=0,4.
Глубину hi в верхнем бьефе водомерного лотка находим по формуле

(8J 8):
Смаке = СAb2А,'* ,
откуда
| I СЛЬ2)
По табл. 8.2 Л =1,77. Принимаем для коэффициента С среднее значение,

т. е С—0.97, тогда
ъ-\Г~
(0,971,77-0,4)а
Эта глубина в верхвем бьефе являете?

допустимой для подходного участка канала,

так как h.x<id.
Пример 8.6. Для контроля сточной воды,

поступающей на канализационную станцию,

на подводящем канале прямоугольного сечения

шириной А=2 м установлен водослив с тонкой

стенкой высотой р—-1 м Определить расход

воды в канале Q, если напор на водосливе

Я=0,65 м и глубина воды в нижнем бьефе

Ан 6=1,2 м (рис. 8.7).
} 1,28 м.
Рис. 8.7
Решем1е. Так как уровень воды в нижнем бьефе расположен выше порога водослива (z<_H) и
г (Р. + ^)-Леб (1 +0,65) —1,2


(-)
\ Рн /Ч
i 0,75,
Ра
то водослив затоплен [7, с. 62].
Расход воды определяем по формуле (8.16):
Q = т о3 b |/2 g Н*?*.
Коэффициент расхода водослива находим по формуле Базена (8.10)
-^„ + ^)[1 + 0.Я(^-
/
= (0,405+ *
\ * 0,65 } L
Коэффициент затопления определяем по формуле [7, с. 62]
о3= 1,05 (.1+0,2-|-)]Лг.
где рЕ — высота водосливной стенки со стороны нижнего бьефа:
Лп=Ан б—Рв — глубина подтопления;
z — перепад между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефах.

С учетом заданвых величин
. ( 1.2—1 \ J7 0,45
о3
--------------- page: 179 -----------
Расход воды
Q = 0,444-0,966-2 |/2-9,81-0,65'л = 1,99 м»/с.
Пример 8.7. Определить напор И иа пороге прямоугольного незатоплеи-

ното водослива с тонкой стенкой, установленного в канале шириной В—

=2,8 м, при расходе Q=0,95 м3/с. Ширина водослива £>=0,7 м, высота р=

=0,4 м.
Решение Из основного уравнения водослива (8.9)
Qa
п - V 2 gm?b2 ’
Б первом приближении принимаем т=0,42 (см. § 59) и определяем

напор:
1
^ 2-9,81-0,42а-0,72 ~ 0,8 м‘
Уточним значение коэффициента расхода т по формуле [7; с. 62], учитывающей влияние скорости подхода н бокового сжатия:
Л
, = ^0.405+—-0.0S-r-)[.+0lBB(T)
=(о,405 + ^-0,03 *!5=М)Г, + о.Я
I
Определяем напор во втором приближении.
У
; V 2-9,81-0,392й-0>72—' 0 М'
Третье приближение приводит к тому же результату.
Пример 8.8. Определить напор на пороге треугольного водослива с тонкой стенкой с углом при вершине а=9&, установленного в канале, если

расход воды Q=0,25 м3/с
Решение. Расход через треугольный водослив определяем по формуле

[7; с 74]
<3 = 1,343 Я2-47,
откуда
( О \1/2.47 / 0,25 \0.405
И = I ——— = —=0,505 м.
V
Пример 8.9. Определить ширину отверстия плотины криволинейного безва-

куумиого профили высотой р= 1 ] м, если расход воды, протекающей через

нее, Q=241 мэ/с, а допустимый иапор //==1,85 м. Плотина должна иметь

шесть пролетов, разделенных бычками плавного очертания шириной 6=1,5 м.
Решение. Расход через плотину (водослив практического профиля) определяем по формуле (8.14)'
Q = т еb ]/2£ Hajl.
Коэффициент расхода водослива принимаем т=0,49 (см. § 59). В первом приближении принимаем скорость подхода Ро<0,75 м/с и И0тН.
Учитывая, что ЬС№—вЬ, имеем;
1
-
--------------- page: 180 -----------
Коэффициент сжатия струи ото формуле (8.15)

е--Ьсж/Ь = I —0, ( п £
Ъ
Ь — Ьсж -f- 0,11% £ Н0.
Для бычков плавного очертания принимаем £=0,7 (см. § 60). Тогда
6
Ширина каждого пролета
Ьх = 6/6 = 45,76/6 я 7,62 м.
Общая ширина плотины с учетом толщины бычков

В = 45,76 + 5-1,5 = 53,26 м.
Проверяем скорость подхода:
Q 241

г.'0 ■- ——
В (р-\- Н) 53,26 (11 + 1.85)
Поскольку t>o=0,35 м/с<С0,75 м/с, уточнять расчет с учетом скорости

подхода не требуется.
Пример 8.10. Через разборчатую плотину пропускается паводковый расход Q с напором #=0,3 м Определить расход на 1 м ширины плотины, если

высота водосливной стенки pi=0,6 м, а ее толщина с=1 м. Водослив не затоплен (рис. 8 8)
Решете. Соотношение между толщиной водосливной стенки и напором

с/Я= 1/0,3 = 3,3.
Поскольку с=3,3 И>2 И, разборчатая плотина является водосливом с

широким порогом [7, с. 70].
Расход через незатоплеииый водослив с широким порогом находим по

формуле (8.11):
Ч = ть угён['\
Коэффициент расхода принимаем т=0,32 (см. § 59). В первом приближении примем Но0,75 м/с и //0»Я Тогда
Q = 0,32-1 j/2-9,8l-0,3s/s = 0,2365 м3/с.
Проверяем скорость подхода:
Q 0,2365

vD =—
0 1 (Pl + H) 1 (0.6+ 0,3)
Таким образом, уточнять расчет с учетом скорости подхода не требуется.
Пример 8.11. Рассчитать трапецеидальный водослив, ширина которого

сужается кверху, для обеспечения в песколовке движения сточиых вод с

практически постоянной скоростью о =0,3 м/с Ширина песколовки В=4 м. Расход воды изменяется от Qune =0,4 м3/с до <2макс=1,2 м3/с (рис. 8.S).
Решение. Для обеспечении в песколовке заданной скорости глубина воды в ней должна быть-
при минимальном расходе
0н:ш 0,4
--------------- page: 181 -----------
при максимальном расходе
, __ Омакс
Во _ 4-0,3 “1М-
Выведем формулу для определения расхода через трапецеидальный водослив, ширина которого сужается кверху (рнс. В. 10). Разобьем сливную

струю в плоскости стенки я а элементарные полоски высотой dz и шириной

bt. Тогда расход через водослив
И
Q— f
о
Из рис. 8 10 видно, что
Ьг=Ь — 2 (Я — 2) tga.
В этнх формулах:
Ь — ширина ребра водослива поянзу;
Н — напор на пороге водослива;

z ■— глубина погружения полоски под уровень воды;

a — угол наклона боковых ребер водослива к вертикали;

р, — коэффициент расхода;

g — ускорение свободного падения.
Рис. 8.10
Песколовка
ы
Ч I
N
Й
1 /'
иЦ
Г)
’Т
Гй Вариант
Н,М

у, 1 !
;-ф
1 1

1 1 1
Qtns/c
/
У
fi
У
1 QtMs/e
--------------- page: 182 -----------
С учетом предыдущего можно написать:
н
Q= J цб \'r2gz &z — J ji-2tg uH ']/r2gz dz -J- Г jj.-2tgaz ]/ 2gz d«=
0 0 0
= -|- (“6 I 2 gif' — -|- |i-2tgn ySg W,I + -|- [A-2tga j/2~g H'1' =

= -|- цб j/2i
=T
Введем обозначение m=sf3 ц.
Тогда формула для определения расхода через трапецеидальный водослив приобретает вид
е = т (6 — 0,8 tgatf) \ ~2~g if
Для водослива, горизонтальное ребро которого не выступает над дном

канала, среднее значение коэффициента расхода т~0,475 [7, с. 75]. В последующих расчетах зависимостью коэффициента расхода m от напора пренебрегаем.
I.
ной отметке с дном песколовки. Формулы для минимального и максимального расхода можно записать в виде
<2м.1и = m (Ь —0,8 tgaAmH) \^2g Л’4-ц;
Смаке = т (6 — 0,8 tg а ЛмаКс) V2 S h‘Jkz ■
Из этой системы уравнений определяем неизвестные величины:

0,6m J/’2g hJ%KC (Аыакс ^шт)
.
: на
- +0,8tgoft„,
С учетом заданных и вычисленных величии
0.4-Г'*/0,33-'" — 1,2
tg a = —
Е 0,8 0,475 /2-9.81 1 (1—0,33)
a = 38°;
0,4
6=
0,475 |'2-9,810,33
В соответствии с полученными данными иа рис. 8 9 вычерчен водослив

(//—II, 1-й вариант). В действительности получилось треугольное отверстие.

Над отверстием выше высокого уровня воды сделан еще один прямоугольный водослив для сброса части воды.
На том же рисунке построены графики (1-й вариант) зависимости Q от

h для песколовки 2 (по формуле Q=Bhv) и для водослива / [по формуле

Q=m(b—0,8 tgatf)^2gH*h ]. При расчетных расходах скорость в песколовке

будет больше 0.3 м/с, так как кривая 1 расположена ниже прямой 2. Увеличение скоростн составит около 10%.
181
--------------- page: 183 -----------
2.
диа песколовки на Аи=0,1 м и совпадает с диол{ отводящего лотка.
В этом случае.
^
_0,8m |'2е (Л„акс + 0.1)'/г Цйи.кс + 0.1)-(Л„„„+0,1)) "
0,4 (1+0,1)*'у(0,33+0,1)'/- — 1.2
= 0,34;
0,8-0,475 /2-9,81 (1 + 0,1)г/- [(I +0,1) — (0,33+0,1)]

а= 18°52г;
6=m^(tM:+o.i^+Mig°
О 4
= г
0,475 1^2-9,81 (0,33 + 0,1) ,ш
По этим данным иа рис. 8.9 также вычерчен водослив (//—//, 2-й вариант) и построены графики (2-й вариант) зависимости Q от ft для песколовки 2 и для водослива I. Зависимости Q=f{H) для песколовки и водослива

практически совпадают. Таким образом, рассчитанный водослив будет поддерживать в песколовке такие глубины воды, при которых скорость будет

о=0,3 м/с.
--------------- page: 184 -----------
Глава 9
ФИЛЬТРАЦИЯ
§ 63. Основные определения
Фильтрацией называется движение жидкости или газа через

пористую среду (слой кусковых или зернистых материалов).
Фильтрационным расходом Q называется объем жидкости,

протекающей через рассматриваемое поперечное сечение пористой среды ю за единицу времени.
Скорость фильтрации W — отношение фильтрацнонного расхода к площади поперечного сечения пористой среды (всего

фильтрующего слоя):
W^QIo.
Пористостью (коэффициентом пористости материала) р называется отношение объема пор ко всему объему, занимаемому

средой:
где V\ — полный объем зернистого материала;
Vs—суммарный объем твердых частиц

В табл. 9.1 приведены значения коэффициента пористости р

для некоторых грунтов и строительных материалов
Таблица 9.1
Материал
Значения р
Материал
Значения р
Известняк
0,1—0,17
Силикатный кирпич .
0,28
Мелкий песок (V»—

'/4 мм)
0,42
Красный »
0,3
Крупный «песок (2 мм)
0,36
Трепел ьный »
0,67
Гравий (5 мм) .
0,37
Пенобетон ....
0,72
Глинистый грунт
0,46—0,55
Акустическая керамиТорфяной »
0.81
ка
0.78
Скорость фильтрации W связана с истинной скоростью движения жидких частиц в порах фильтрующей среды и соотношением
W=>uprt
так как р<1, то скорость фильтрации всегда меньше истинной

скорости течения.
183
--------------- page: 185 -----------
§ 64. Закон Дарси
Установленный опытным путем основной закон ламинарной

фильтрации (закон Дарси) выражается формулой
W =
А /
где / —гидравлический уклон, соответствующий потере напора АН при движении жидкости через грунт на длине А/;

К — коэффициент фильтрации.
Таким образом, скорость фильтрации прямо пропорциональна гидравлическому уклону. Расход жидкости при фильтрации

Q = c)/t/ = c>/ttf//.
§ 65. Коэффициент Фильтоанни
Входящий в формулу (9.4) коэффициент фильтрации суммарно учитывает все особенности фильтрационного движения,

т. е. как фильтрационную способность пористого материала,

так и свойства протекающей в нем жидкости. Он имеет размерность скорости и представляет собой скорость фильтрации при

уклоне, равном единице.
Для определения коэффициента фильтрации предложены

эмпирические формулы. Для песчаных грунтов применяют формулу Хазена:
к=с4г/*.
где с — безразмерный коэффициент, зависящий от пористости

грунта (табл. 9.2);

de — эффективный диаметр частиц пористой среды;

v — кинематическая вязкость жидкости.
Т
а б л и ц а 92
Груят
Значение с
Очень плотные пески . .
8,5
КМ
Пески средней пористости .
16
ю-4
» из округленных частиц
21
ю-4
В табл. 9-3 приведены значения коэффициента фильтрации

воды К для некоторых грунтов.
Коэффициент фильтрации иногда записывают в виде
Р Е
^ Ьар*=~ &пр,
где кщ, — коэффициент проницаемости, характеризующий фильтрационные свойства среды, независимо от рода жидкости, м2.
184
--------------- page: 186 -----------
Таблица 93
Груят
К. см/с
Глина .
0,000001
Суглинок ...
0,0001
Супесь плотная
0,0001—0,0005
Песок глинистый
0,001—0,002
Мелкозернистые пески и супесь рыхлая
0.001—0,005
Песок крупнозернистый
0,01—0.05
0,02—0.5
Мелкий гравий с примесью мелкого песка
0.5—1
Гравий
3—3.5
§ 66. Ламинарная и турбулентная фильтрация
С увеличением крупности фракций грунта и повышением

скорости наступает переход от ламинарной фильтрации к турбулентной. Начало этого перехода определяется критическим

значением числа Рейнольдса, характеризующего фильтрационное движение. По данным Н. Н. Павловского,
^ф.кр = 7-9,
где
Квф— v 0,75 р -1-0,23 '
При 10<Re<j)<;10 000 скорость фильтрации описывается эмпирической зависимостью
(9.10)
где т < 1.
При Яеф>10 000 наступает чисто турбулентная фильтрация

(квадратичный закон сопротивления); при этом т=0,5 и скорость фильтрации
W = K? ]//;
здесь Кг — коэффициент турбулентной фильтрации, который

•можно найти по формуле С. В. Из>баша:
Кт^Сфр]/^.
Для крупнозернистых грунтов (при Кч, см/с)
сф = 20— 14/d,
где d — диаметр частиц, см.
§ 67. Приток грунтовой воды к сооружениям
Грунтовой колодец. Расход воды (дебит) колодца, заложенного в водоносном пласте с горизонтальным непроницаемым под-
--------------- page: 187 -----------
стилающим слоем, находят по формуле
Q= 1.36JC (Я2 — A=)/lg — ,
л>
где Я — уровень стояния воды в колодце до начала откачки

(статический уровень);

h — уровень, устанавливающийся в колодце в процессе откачки (динамический уровень);
R — радиус влияния колодца:
R = 3000 (Н — h) УК.
Радиус влияния колодца при предварительных расчетах можно принимать равным от 250 до 500 м для песчаных грунтов и

от 700 до 1000 м для крупнозернистых грунтов.
Артезианский колодец. Если водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями и находится под

избыточным давлением, то расход колодца, заложенного в таком

пласте, определяется по формуле
Q = 2,7SKA (И —
г0
где А — толщина водоносного пласта.
Водосборная галерея (дренажный канал). Если водосборная

галерея расположена на водонепроницаемом слое, то расход ее

определяется по формуле
т — ^2 Яа — /г2

Q = KI - • .
L — о
где /-—длина галереи;
2Ь — ширина галереи;
L — ширина зоны понижения уровня грунтовых вод с каждой

стороны галереи, определяемая по эмпирическим данным в зависимости от свойств грунта; в первом приближении можно оривимать: L=(H — h)JICp, ятде /ср—■

средний унлон кривой депрессии (та'бл. 9.4).
Таблица 9.4
Грунт
Значение / _

ср
Галька, крупный песок .
0,003—0,005
Пссок ......
0.005—0,015
Песчано-глинистые грунты
0,05—0,1
Глинистые грунты ...
0,1
Плотные глины . . * .
0.15
§ 68. Примеры
Пример 9.1. Определить скорость движения грунтовых вод W в плотном

песчаном грунте, если уклон подстилающего вэдонепроиицаемого слоя /=0,02,

средний диаметр частиц грунта <2e=I,5- 10_s м, температура воды 10°С.
186
--------------- page: 188 -----------
Решение. Предполагаем, что в рассматриваемом случае наблюдается ламинарная фильтрация. Скорость ее определяется по закону Дарси (9.4):
W = Kt.
Коэффициент фильтрации можно найти по формуле (9.6):
K = cd\ g/s.
Коэффициент с для плотного песка равен 8,5- 10-4 (см. табл. 9.2); кинематическая вязкость воды v=I,29- Ш~6 м2/с (см. табл. 5).
Подставляя численные значения, подучим:
8,5. ЮГ* (1,5-10Г8)* 9.8

*=
Скорость фильтрации
W= 1,36-10_2-2-10-2 = 2,72-10^ м/с.
Число Рейнольдса вычисляем по формуле (9.9) при пористости р=0.4

(см. табл. 9.1):
Wde
v 0,75 р +0,23 “ 1,ЗЫ0“® 0,75-0,4^+0,23 ~ ’
ИсфСРеф цР=7 [см. формулу (9 8)], т. е. действительно фильтрация

происходит в ламинарном режиме.
Пример 9.2. Основание водоносного пла'ста в створах, расстояние между

которыми 1=1000 м, расположено на отметках zt=zt= 10,3 м. Уровни грунтовых вод в этих створах находятся на отметках Zj = 19,2 м и z2 =15,6м.

Определить расход воды в песчаном крупнозернистом пласте единичной ширины.
Решение. При нулевом уклоне основания водоносного пласта единичный

расход воды определяем но формуле
Коэффициент фильтрации по табл. 9.3 равен 4-10-4 м/с (табл. 9 2).
При
fti — г\ —Z!= 19,2— 10,3 = 8,9 м
и
h2 = z2 — za = 15,6— 10,3 = 5,3 м,
Удельный фильтрационный расход на 1 м ширины
4-10~4
Я = —2-103 ' (79 — 2е) — 10 «"/с.
Пример 9.3. Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D= \ ,5 м наполнен фильтрующим материалом с диаметром частиц de=t0-8 м. Толщина

фильтрующего слоя Й=1 м; пористость р=0,4, высота столба жидкости над

слоем фильтрующего материала Н~ 2 м. Определить пропускную способность

фильтра при фильтровании воды и минерального масла. Температура воды

и масла 20еС. Плотность масла р=0,8 -104 кг/мя.
Решение. Фильтрационный расход определяем по формуле (9.5):

to /С /,
187
--------------- page: 189 -----------
где о — площадь поперечного сечения всего фильтрующего слоя;
© = я D2/4 = 0,785-1,5?= 1,76 м*.
Гидравлический уклои
/ = (#-Н)/а=(2-}~1)/1=з.
Коэффициент фильтрации определяем по формуле (9.6):
K = €dlgh.
Для песков средней пористости по табл 9.2 с=1б-Ю-4. Кинематическая

вязкость воды v=I,0l-IQ-G м2/с.
Коэффициент фильтрации воды
16-10—* (10—3)=> „ .
=
Расход воды
QB= 1,76-1,55-10“2-3 = 0,082 uaJc.
Коэффициент фильтрации масла при кинематической вязкости v—5Х

ХЮ~5 м2/с (см. приложение 2)
16-(ID-3)* 9,8
К»=
Расход масла
с„= 1,76-3,1.10-'-3= 1,65-10-3 м3/с.
Расход масла при фильтровании в 50 раз меньше расхода воды вследствие значительно большей вязкости.
Пример 9.4. Для удаления вредных примесей воздух пропускают через

трехслойный фильтр диаметром d=0,1 м. Определить пропускную способность

фильтра и перепад давлений в каждом его слое, если коэффициенты фильтрации слоев: Ki=l,5-10'2 м/с, /Сг—З-10-3 м/с,/Са=6-10-4 м/с. Толщина слоев:

6i=0,35 м, 6г=0,1 м, бз=0,05 м. Суммарный перепад давлений Др=2-10я Па

Температура воздуха 20°С.
Решение. Пропускная способность фильтра
Q = t»© = tiJtd2/4 = 0,00785t>
будет одинаковой для каждого слоя по условию неразрывности потока, т. е.
Qi = Q2 — Qa = Q-
Обозначив перепады давления иа каждом слое Apt, Ар& Арг и предполагая справедливым линейный заной фильтрации, найдем, что
А р,
Qt = 0,00785
PffOi
Qa — 0,00785
P gia
Из этих выражений найдем соотношения перепадов давлений в виде
А
д— -г— 4pf; Ар2=--~ —-Apt.
Кг 01
Учитывая, что
Д Pi 4~ А Рг 4* Д Рз = А Р>
--------------- page: 190 -----------
г
определяем:
1,5-КГ2 0,1 . , 1,5-КГ* 0,05 .
Api-b-
З-Ю-3 0,35
отсюда
Д рг — 337 Па; А ръ — 480 Па; Д р% = 1183 Па.
Пропускная способность фильтра при плотности воздуха р~1,2 кг/м3

337
Q = Qi = 0,00785-I,5-10—2 „ „ „
4
Пример 9.5. Артезианский колодец радиусомг0=0,4 мзаложен вводопроницаемый пласт галечиикового грунта толщиной А=5 м, содержащий грунтовые воды под давлением рв = 1,5-105 Па. Радиус влияния колодца R—100 м.

Определить дебит колодца Q и время х продвижения воды с расстояния R до

стенки колодца, если уровень воды в колодце /i0—9 м. Температура воды 20°С.
Решение. Дебит артезианского колодца находим по формуле (9.16):
Q= 2,73 К А
(—~*oW у*
\ Р£ / го
При плотности воды р=998,2 кг/мэ (см. приложение 1). пористости р=

=0,4 (см. табл. 9.1) и коэффициенте фильтрации К~ 10“ 3 м/с (см. табл. 9.3)

получим:
ч ( 1,5-Ю6 \ , 100
2,73-10 -5
V
Скорость притона воды к скважине
W = Q(<a,
где © — площадь живого сечения.
Площадь живого сечения определяем яо формуле

ш = рЛ-2яг.
Приток воды на некотором радиусе г (после перехода к натуральным логарифмам}
Q = 2 я Л /С — А0)/1п — .
\tS ) г

Следовательно, скорость течения воды иа этом радиусе
R —
2aArpln—
г
С другой стороны, скорость продвижения воды к колодцу
dr
w-=~ —.
dx
Приравнивая оба соотношения, получаем:
iiSH
. R
рг 1п
dr
--------------- page: 191 -----------
откуда находим;
R , Я

р г1п
т=-х 1 ~т. ~й>
Г„ — — А0

р£
Из основной формулы дебита колодца получаем-
Рв . __
pg «о-У 2Л/С я *
Тогда
2
Го
3,14-0,4-5
= ~з 4 ^2 ' (Ю02-0я4а) = 1.85-108 с = 500 ч.
Таким образом, вода, находящаяся от колодца всего ыа расстоянии 100 м,

достигнет скважииы через 500 ч.
Пример 9.6. Определить приток воды к буровой скважине радиусом г0=

=0,1 м, заложенной в водоносный пласт, образованный крупнозернистым песком. Водоносный пласт пройден скважиной на всю толщу И=20 м и подстилается водонепроницаемыми породами. Глубина водь? в скважине й= 15 м.
Решение. По табл. 9.3 для крупнозернистого песка находим К—

=5-10-4 м/с. Радиус действия скважины определяем по формуле (9Л5):
K = 3-10s (Н —h) Vk = 3-\0’> (20—15) >7S-10—4 =
= 3-I03-5-2,24-I0—2 =335 м.
Приток воды к скважине радиусом г0 [см. формулу (9.14)]
г)
0=1,36К (,№ — №)/lg — = 1,36-5.10-* (20s— 15a)/lg ——— =

г0
= 3,36-10—2 Ms/c.
Пример 9.7. В скважину, проложенную в плотном песчаном грунте с диаметром частиц de=5-10-4, закачивают воду при температуре 20°С. Определить

поглощающую способность скважины (дебнт), если ее диаметр </0=0,4 м и

уровень воды в скважине Я = 10 м. Скважина проложена до непроницаемых

пород, уровень воды в пласте А=2 м.
Решение. Коэффициент фильтрации находим по формуле (9.6):
Коэффициент с для плотного песчаного грунта по табл 9.2 равен 8,5 - Ю Л

Кинематическая вязкость v= 1,01-10~6 m2/ci(cm. табл. 5).
Подставляя численные значения, получим:
8,5.10-‘(5-10-4)»9,8
*
Радиус влияния скважины определяем по формуле (9.15):
Я = 3-юя (Я—А) =3-юз (10 — 2) V2-10~3 = 1080 м.
190
--------------- page: 192 -----------
Поглощающую способность скважины находим по формуле (9-14):
R
Q = 1,36Л" (Да —AJ)/lg —= 1,36-210_3(1№ —2“)/lg
г0
= 7 НГ2 м3/с.
Пример 9.8. Для осушения строительном площадки проложена дренажная

траншея длиной /=200 м и глубиной И=2 м. Грунт — крупный песок. Определить расход воды <2. притекающей к траншее.
Решение. Расход воды, притекающей к траншее с двух сторон, определяем по формуле (9 17). В первом приближении глубину воды в траншее

h принимаем равной нулю. Тогда
Q = К I W-{L.
Ширину зоны понижения уровни грунтовых вод находим по зависимости
Для крупнозернистого песка /(=0,05 см/с=0,0005 м/с (см. табл. 9.3) и

/ср=0,005 (см. табл. 94). Тогда
L = 2/0,005 = 400 м.
Подставляя числовые данные, находим:
5-10-‘-200.2“ . . , „
0 =
При небольшом расходе воды в траншее глубина воды мала и может

не учитываться.
--------------- page: 193 -----------
Глава 10
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКА И ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 69. Давление потока на преграду
Если струя жидкости, вытекающая из отверстия или из насадки, встречает на своем пути твердую преграду (стенку), го

она производит на нее давление (сила удара струн), определяемое по формуле
if? = р <2 у (1 — cos ф) = рюу2 (1 — ccs ф),
где Q — расход жидкости в струе;
v — скорость потока относительно преграды:
Ф — угол отклонения струи от первоначального направления;
си — площадь живого сечения струи.
Прн <р=90°
R = vQv=oQ(ul—и),
где Ui и и — абсолютные скорости жидкости и преграды

При «р—180°
R = 2 р(? («! — «).
Мощность струн при ф=90°
JV = p(J (%— и) и.
§ 70. Сопротивление тел в жидкости
Если поток полностью обтекает тело или тело движется в

жидкости, причем размеры тела невелики по сравнению с живым

сечением потока, то сопротивление, испытываемое телом, находят из формулы
]? = С<»ру2/2,
где С — коэффициент сопротивления тела, учитывающий все

особенности движения;

w — характерная площадь тела;

ij — плотность жидкости;
v — относительная скорость движения тела и жидкости.

Полное сопротивление, оказываемое жидкостью движущемуся в ней телу, условно можно разбить на две части: сопротивление грения и сопротивление давления.
Под сопротивлением трения погшмают проекцию иа направление скорости движения касательных сил, действующих на поверхность движущегося тела. Для определения сопротивления

трешш формула (10.5) записывается в виде
Ятр — С/ to ро®/2,
где С/ — коэффициент сопротивления трения;

ю— величина обтекаемой поверхности.
192
--------------- page: 194 -----------
При обтекании пластинки, установленной 'вдоль течения, величину С/ можно иайти по формуле А Д. Альтшуля (для турбулентного пограничного слоя):
С/ = 0,03 {k3(L 83/Re^ )°
(10.7)
где kg — абсолютная эквивалентная шероховатость обтекаемой

поверхности;
Неь— число Рейнольдса для пластинки:
Re^ —сiLfv
(10 в)
(L — длина пластинки).
Кривые зависимости коэффициента С/ от числа Рейнольдса

Rei, приведены на рис. 10.1.
При малых значениях шероховатости и чисел Рейнольдсафор-

'мула (10.7) приводится
к виду:
С/= 0,072/Re0-2. (10.9)
Это—формула Кармана для обтекания

так называемых гладких пластинок.
При больших значениях чисел Рейнольдса и значительной шероховатости формула

(10 7) принимает вид)
С/= 0,03 (A3/L)°-a (10.10)
Это случай для обтекания так называемых вполне -шерохова

тых пластинок.
Для определения сопротивления

записывается в виде
Рис 101 Зависимость коэффициента сопротивления трения пластинки от числа

Рейнольдса (А. Д Альтшуль)
давления формула (10 5)
Яд = Сд£йр оа/2,
(10.11)
где to — площадь 'миделеваго сечения тела ('проекции тела на

плоскость, перпендикулярную направлению движения);
Сд — коэффициент сопротивления давления, который зависит

от формы тела, его ориентации по отношению к потоку

и от числа Рейнольдса.
На рис. 10 2 приведена зависимость коэффициента сопротивления шара и диска от чисел Рейнольдса, а на рис. 10.3 — зависимость коэффициента сопротивления цилиндров от числа Рейнольдса
7 Зак ь01
193
--------------- page: 195 -----------
В табл. 10.1 даны вначения коэффициента сопротивления Сд

для некоторых тел в области квадратичного закона сопротивления.
Рис. 102. Зависимость коэффициента сопротивления давления шара и диска от числа Рейнольдса
Рис. ЮЗ. Зависимость коэффициента сопротивлении давления цилиндров от числа Рейнольдса
Таблица 10.1
Qласкай квадратная пластинка, поставленная перпендикулярно направлению потока
Круглый плоский диск, поставленный перпендикулярно направлению потока , . Шар
Эллипсоид с большой осью, направленной перпендикулярно

потоку, и с отношением осей, равным 1,35 .... . .
Эллипсоид с большой осью, направленной по потоку, и с
отношением осей 1,8 .. .
Веретенообразное тело «с передним тупым и задним заостренным концом (тело наименьшего сопротивления) при отношении длины к диаметру, равном 4, и осью, направленной по
потоку ....
Цилиндрическое тело, имеющее в сечении форму тела наилучшего обтекания, с осью, направленной перпендикулярно
потоку
Цилиндрическое тело, имеющее в сечении круг, с осью, направленной .перпендикулярно «отоку
Цилиндрическое тело, имеющее в сеченый прямоугольник,

с осью, .направленной перпендикулярно потоку, я гранью, перпендикулярной потоку
То же, но с гранями, направленными под углом 45° к потоку
§71. Обтекание шара. Гидравлическая крупность
Зависимость коэффициента сопротивления шара от числа

Рейнольдса имеет сложный вид (см. рис. 10.2). В первом приближении она может быть описана формулой [1]
--------------- page: 196 -----------
Сд= 24/Re +0,67

Сд= 0.112 (1 + 1/1+-^-).

которая действительна три Re<105 В этой формуле Re=vdfv

(d — диаметр шара). При очень малых числах Рейнольдса из

уравнения (10.12) следует:
Сд = 24/Re.
Подставляя это выражение в формулу (10.11), тол учим формулу Стокса:
/?я = 3 я ц и rf.
При очень больших числах Рейнольдса
Сд w 0,45.
Скорость равномерного падения шара в покоящейся жидкости oj (так называемая гидравлическая крупность), или скорость восходящего потока, при 'которой частица шарообразной

формы находится в равновесии (скорость витания), может быть

найдена из формулы
■V
4
С ы
(10.16)
3 « У
где ртв — плотность твердого тела;
Рж — плотность жидкости;
Сд—коэффициент сопротивления шара.
С учетом выражения (10.12) формула (10.16) принимает

вид:
у = 52
v -|- ай1х

v—в см/с; d—с см; v—см2/с.
(10.17)
VI- и« * где л=/(рг* — рж)/рмг.
Определение гидравлической крупности (скорости витания)

весьма важно для расчетов гидро- н пневмотранспортирования,

движения наносов и др.
Таблица 10 2
d ми
ср,
И), см/с
d мм
ср,
W. см
d мм

ср,
и>, см|с
0,01
0,007
1 0,5
5.4
' 2
15,29
0,03
0,062
1 0,55
5,94
2,25
16,62
0,05
0,178
0,6
6,48
2,5
17,65
0,08
0,443
0^65
7,02
2,75
18,5
ОД
0,692
0,7
7,32
3
19,25
0.1^
1,16
0,75
7,7
3,25
20,1
0.15
1,557
0,8
8,07
3.5
20.85
0,18
1,74
0.85
8,4
3,75
21,55
0.2
2.16
0.9
8,75
4
22.25
0,25
2,7
0.95
9,06
4.25
22.95
0,3
Зг24
1
9,44
4,5
23 65
0,35
3,78
1,25
Ы ,5
4,75
24.3
0.4
4,32
1,5
12.56
5
24.9
0,45
4,86
1,75
13,92
195
J
--------------- page: 197 -----------
Значения гидравлической крупности w для частиц разного

диаметра при их падении в неподвижной воде даны в табл 10.2

(при температуре воды 20°С).
§ 72. Примеры
Пример 10.1. Плоская пластинка с размерами L= 1 м и /=3 м (размер,

перпендикулярный чертежу) и абсолютной эквивалентностью &а—0,1 мм

обдувается в ребро потоком воздуха со скоростью и=50 м/с Температура

воздуха 15°С. Определить силу трения воздуха о пластинку.
Решение. Коэффициент сопротивления трення для турбулентного пограничного слоя определяем по формуле (10.7):
С,^ 0,03 {kJL -|-83/Re^)0-2.
Кинематический коэффициент вязкости возлухя v=l,46-10_B мя/с (см.

приложение 5).
Число Рейнольдса в рассматриваемом случае

vL
R^=~ = 1,45- 10~s =3-4S10,~
Коэффициент сопротивления трения
/01 83 \0.2

Cf= 0,03 I ~— + —
7
Сила треннн воздуха по двум сторонам пластинки при р=1,2 иг/м3

(см. приложение 5)
Р и2
Rgp — Cf 21 L = 0,0055 ——
Пример 10.2. Вычислить силу давления ветра, которую испытывает 1 м2 лобовой площади дымовой трубы (ш=1 м2). Коэффициент сопротивления такой

трубы Сн=0,67 определен путем испытания модели. Наибольшая скорость ветра ч=50 м/с. Температура воздуха 15Х.
Решение. Плотность воздуха р—1,21 кг/мэ. Давление ветра находим по

формуле
Яд = Свар и2/2 = 0,67-1-1,21-500/2 и Ы03 Н.
Пример 10.3. Осевая сила, с которой поток действует на круглую прямую

трубу диаметром =0,3 м, по динамометру R= 7- Ю2 Н (рис. 10.4). Определить

давление р\ на входе в трубу, если вода вытекает из трубы в атмосферу.
Решение. Составим уравнение количества движения в проекции на направление движения для сеченнй 1—} и 2—2:
Р —р Qvz = Pi® — R.
Поскольку сечение трубопровода по длине не изменяется, то
= v2; pi со = R,
195
--------------- page: 198 -----------
откуда
R
7-Ю2-'
к to 3,14-0.32
Пример 10.4. Определить избыточное давление на сходе в диффузор с условием, чтобы сила, действующая на диффузор в направлении течения, равнялась нулю, если Q=0,01 м3/с; d, =0,03 м; <4=0,1 м; а=60° (рис. 10.5).
Решение. Запишем уравнение количества движения в проекции на направление движения в виде
р Qvi — vQvz = р1ы1 — р2(йг-{-Я.
По условию задачи R—0. Выразим давление на выходе из диффузора

через искомое давление pit используя уравнение Бернулли-
Pj = Pi + Р “?/2 — р if/2 — Д р„„.
Найдем скорости на подходе к диффузору и на выходе нз иего:
0! = ^/®!= 1,27 0,01/0,032= 14,1 м/с;

v2 = Q/(a2 = 1.27-0,01/0, l2 = 1,27 м/с.
Потери давления в диффузоре
А Рпот ~ £ Р
£ = р (ша/ш, -1 )* =;/с„. р i4i4 -1).
По табл. 4.3 при ес=60° К„ р=0,95. Тогда
£ — 0,95 (0,1я/0.032 — 1)2 = 95.
Прн -плотности воды р=998,2 кг/м8 (см. приложение 1), подставляя

числовые значения, получим:
Дрпог = 95-998,2-1,273/2 = 0,765-10» Па.
Тогда
Pa = Pi + —(14,1*— 1,272)— 0,765. 102 =Pl + 0,22-10».
Подставляем полученные величины в уравнение количества движения:
3,14-0,03» _ 3.14-О.Р ( +0 22-10») = 998,2 0,01 (14,1 —1,27)
4
И находим: р\=—0,44-10s Па=—44 кПа.
Таким образом, для того чтобы на диффузор

не действовали осевые усилия, давление на входе

в иего должно быть отрицательным.
Пример 10.5. Определить расход воздуха, поступающего в каждое отверстие квадратного сечения в промышленном здании (рис. 106) Вентиляция осуществляется за счет динамического

воздействия ветра (ветр ового давления). Скорость

ветра о=5 м/с; температура воздуха 20°С; площади отверстий o)i = 15 м2, оз2=30 м2; ш8= 10 м2.
Решение. Ветровое давление ыа поверхность

здания (на единицу площади) определяем по

формуле (10.5).
--------------- page: 199 -----------
Рн = Rim = С рь0/2,

где С — в данном случае так называемый ветровой нли аэродинамический коэффициент сопротивлении, зависящий от характера обтекания ветром рассматриваемой поверхности
Ветровые коэффициенты принимаем соответственно: Cj=0,5, С8=—0,3,

Ся=—0,1 [4; с. 166] Плотность воздуха р—1,22 кг/м8.
Давление ветра на наветренную поверхность у первого отверстии

52
p2i = Ci — р = 0.5 — 1,22 = 7,6 Па.
Давление на заветренную поверхность у второго отверстия
„ fj3
Рв 2 — Cj g р — — 0,3 g 1,22 — — 4,6 Па.
Давление у третьего отверстия
Рв э — Cg g Р —■ —" 0.1 ^ 1,22 — — 1,5 Па.
Предположим, что общий баланс воздуха в помещении имеет вид

Qi = Qs + Qs,
где Qi —• расход воздуха, поступающего в помещение через первое отверстие;

Qz и Qs — расходы воздуха, уходящего из помещения через второе и третье

отверстия соответственно.
Еслн давление в помещении обозначить через рп, то расходы воздуха в

каждом отверстии (разность в подкоренном выражении всегда положительна):
] р (Pel —Рп) :
Q‘i — Ц2 W2 р (Рп Рв г) »
Сз = ^з
Коэффициенты расхода отверстий щ, Ца в общем случае зависят от

числа Рейнольдса В первом приближении принимаем квадратичный закон

истечения, тогда Ц1=Цг=Цз=Ц. Следовательно,
цю, У ~ (Рв1—Р„) =|»Шг
% 1/Рв7-_Р«= ©2 7 Рп
Полученное трансцендентное уравнение решаем графически относительно

давления в помещении ри- Для этого представим уравнение в виде
<о2 рп — Рвs 4* VPn — Рв з 30 у'Рп'г 4,6+10 У рп+ 1,5
1
Задаваясь различными значениями ра, вычисляем соответствующие f (рп):
--------------- page: 200 -----------
г
f (Pn) =
f (Pn)=
f (Pn) =
30 /5,6 + 10 /2,5
71 + 15,9
15 |/М
38,7
30 /4^ + 10
64,4 + 12,3
15 ут,6
41,4
30 1^6— ю /о75
48,5—7,1
15 j/9,6
6,4
= 1.85;
= 0,9.
Построим график зависимости/(pn) от pn (рис 107) Решение уравнения

находим при f (рп) = 1, р„=—1,8. Результаты расчета давления в помещении

показывают, что так как рп<Грв з. через третье отверстие воздух будет поступать в помещение.
Находим числа Рейнольдса и значения коэффициентов расхода jx при

движении воздуха в отверстиях [v=15-10_E м2/с (см приложение 4)].

Число Рейнольдса
1/,
*
Эквивалентный диаметр квадратного отверстия d=a—']/(o находим по

приложению 17 Тогда
Rex
У-у <7.6 + 1.8)
= 9-106.
*
По рис. 7 2 находим- ^,=0,60 Аналогичным способом ваходим ц2=0,60;

Из=0,60.
Расход воздуха, поступающего в помещение:

через первое отверстие
с, = 0.60-15 у
через третье отверстие

<?8=
= 0,60-10 У
--------------- page: 201 -----------
Расход воздуха, уходящего из помещения через второе отверстие,
<?2 = 0,60-30
Проверяем баланс воздуха в помещении:
Ql +Сз — Qs-
Приток воздуха Ci+C3=34,4+4,3=38,7 м3/с; удаление воздуха Q2=

39 м3/с. Погрешность расчета составляет:
39 — 38,7 . Л Л


39
Таким образом, третье отверстие при заданном направлении ветра работает как приточное, причем расход воздуха, поступающего через это отверстие,

составляет всего 10% расхода воздуха, поступающего через первое отверстие.
Пример 10.6. Струя, вытекающая из коноидального иасадка диаметром

rf=0,15 м, должна воздействовать на небольшую преграду с силой R=2-itf1 Н.

Определить расход воды Q и давление перед насадком р, если преграда делит

струю на две части, отклоняемые на угол <р=60° (рис. 10.8).
Решение Силовое воздействие струи в направлении ее оси определяем

по формуле (Ю 1):
Я = (1—cosqj),
откуда
_ 1 / R
0
Для коноидального насадка коэффициент сжатия струи е~ 1 [3; табл.

XVI 2], поэтому площадь сжатого сечения струн а равна площади выходного сечения насадка «о0:
щ = ш0 = я<Р/4 =0,785-0,15*= 1.77-10-2
Принимая р—998,2 кг/м3, находим необходимую скорость струи:
2-10* п ,
998,2-L,77-10-2 (1 —0,5)
Расход, соответствующий этой скорости истечения,
(> = ощ = 48-1,77-Ю_2 =0,85 м’/с.
Расход связан с перепадом давления зависимостью

Q = ц. a \f 2 А р/( .
Принимая для коноидального насадка р-о=0,98. имеем:
p=-L
И 2
Таким образом, подавая к насадку расход воды Q=0,85 ms/c под давлением /?= 1180 кПа, обеспечиваем необходимое динамическое воздействие на

преграду J?=2-104 Н.
Пример 10.7. Определить силу/?, действующую на частично открытую задвижку в круглой трубе диаметром d=0,2 м, если степень открывания задвижки л=т2/м 1=0,2; расход воды С=0,1 м3/с; давление перед задвижкой pi—2-105 Па (рнс. 10.9).
200
--------------- page: 202 -----------
Решение. Выделяя отсек жидкости между сечениями 1—/ и 2—2 я заменяя

действие задвижки иа поток силой, равной силе /? по величине, но направленной в противоположную сторону, составим уравнение количества движения:

р Q tij — р Q v2 = Pi vii — Ръ —
Определим входящие в уравнение величины:
©! = и 4/4 = 0,0314 м2;
Vi^Q/чц = 0,1/0,0314 = 3,18 м/с;

ш2 = п их = 0,2 — 0,2-0,0314 = 0,0063 м2;

Давление в сечении 2—2 найдем из

уравнения Бернулли:
pl + р of /2 = р„ + р и|/2 + Л рл.
Не учитывая потерн на тренне Дрл, при р—998,2 кг/м8, получим;
Pi = Pi + р о?/2 — р £>!/2 = 2-10» + 998,2-3,183/2 — 998,2-15,92/2 =
= 0,75-10® Па.
Подставим найденные значения в уравнение количества движения-
998,2-0,1 -3,18 — 998,2-0,1■15,9 = 2- 10в-0,0314 — 0,75 -10*-0,0063 — R,

откуда /?=7100 Н.
Следует заметить, что в решении не учитывалось давление, действующее

с обратной сторопы задвижки Если принять, что с обратной стороны задвижки давление равно рг, то на задвижку будет действовать меньшая сила-
Ri = R — Pz (CD! — С£»г) = 7100 — 0,75-10» (0,0314—0,0063) =
= 7100 — 2020 = 5080 Н.
Пример 10.8. Определить силу /?, с которой струя воды действует на шаровой клапан, если рабочая поверхность клапана имеет выпуклую (рис. 10.10,а)

и вогнутую (рис. 10 10,6) форму Площадь поперечного сечения струи в начальном сеченин ®о=0,79'10-2 м2; расход воды Q0=0,02 м8/с; <р=45°; температура воды 20°С
Решение. Составим уравнение количества движения в проекции на направление первоначального трения. Поскольку клапан симметричен, енла R

будет действовать по этому же направлению.
Для выпуклой поверхности:
— P<?iOi cosq> — p<?2t>2 cosq>-f-p<?o^o = Я;
Qi = Qi = ~Y Qo'>
Rbuxi = p Qo°o cosq> —— pQo»» cosф4-pQ0=

C2
= —pQobo (cosф — 13 = — о
Lj„
201
--------------- page: 203 -----------
При плотности воды р—9!
Яш» = — 998,2
8,2 кт/мэ (см. приложение 1)
0,022
-у (0,71-1) = 15 Н.
0,79-10“
Для вогнутой поверхности:
р Qt Vi соБфЦ-р Qzvz созф 4-р <?0»о = 8;
Qi = Q2 = ~z~ Qo*
= Р Qo ^0 (COS «р + 1) =p
Qo
(cosq> + 1) =
998 2-0.022

0.79 10-2 1
Таким образом, с увеличением утла отклонения струи от первоначального

направления сила, действующая на клапан, увеличивается. Этот пример

может быть решен также по формуле (10.1).
Пример 10.9. Определить силу /?. отрывающую сходящийся конический

насадок от трубопровода при истечении из него воды в атмосферу (рис.
10.11). Диаметр трубопровода di=0,l м, выходной
1
=30°. Расход воды ф=0,02 и3[с.

р н Решение. Составим уравнение количества дви-

атг ження в проекции на направление движения:
Р Q^a — P Qt»i = Pi Щ — Ратм“а —Я»
где R — проекция иа направление движения результирующей силы, действующей со стороны насадка на отсек жидкости между сечениями 1—1 и
2—2. Используем уравнение Бернулли для сечений

/—1 н 2-2;
Рис 10 11
Pi -{“ Р ®|/2 = Ратм + р ®|/2 4* А Рпот»

где Дриот — потерн давления при сужении потока:
А Рпот — £ Р t^/2.
Коэффициент местного сопротивления сходящегося насадка определяем
по формуле (4.16):
S = 0/е-1)2.
202
--------------- page: 204 -----------
По табл. 4.4 находим, что при а—60° Яп.с=0,2, a по табл. 4.1 при

n=w2ADi=0,09 находим е—0,613. Тогда
С, — 0,2 (1/0,613— 1)а =0,08.
Для условий задачи скорость в сечении 1—1
»i = C/Ui= 1.27-0,02/0, Iя = 2,54 м/с.
Потерн давления между сечениями /—/ и 2—2 при плотности жидкости р=998,2 кг/м3 (см приложение 1)
А Рпот — 0,08-998,2 - 2,542/2 = 240 Па.
Из уравнения Бернулли найдем:
Р1 = Рггш+ро1/2 — Р of/2 + Д ЙВУГ.
Учитывая, что
02
при атмосферном давлении (/7а*м=105 Па), получим:
Pi = Ю* + 998,2-28,23/2 — 998,2-2,542/2 + 240 = 41,5-10* Па.
Потери давления в насадке невелики по сравнению со скоростным напором, н в уравнении Бернулли членом &рао* можно было бы пренебречь.
Из уравнения количества движения определяем силу:
R = Px CDi — рат й)2 + р Qt>! — Р Qv-2.^ 41,5-104-3,14-0,1*/4 —

-106-3,14-0,032/4 + 998,2-0,02 (2,54 — 28,2)^2648 Н.
Пример 10.10, Определить силу гидродинамического давления воды в

реке на бык моста, еслн глубина воды перед быком Н=4 м, средняя скорость

течения воды v=l м/с. Ширина быка Ь=2 м; длина его /=10 м. Бык имеет

обтекаемую форму.
Решение. Силу гидродинамического давления воды на бык находим по

формуле (10.11):
Яд = Сд tap tP/2.
Число Рейнольдса, характеризующее обтекание быка,
1-10
ReL = vlb= f 10-6 = Ю-10е.
Для тел обтекаемой формы коэффициент сопротивления давления можно

■принять (см. табл. 10.1) Сд«0,1.
Находим площадь мнделевого сечення быка;
© = &Я— 2-4 = 8 м2.
Сила давления воды на бык
/? = 0,1 - 8-998-12/2 = 400 Н.
Пример 10.11. Определить скорость витания в воздухе ш частицы, имеющей форму шара, если диаметр частицы с/ = 0,0001 м; плотность материала

частицы рТв = 600 кг/м3; температура воздуха 10°С.
Решение. Находим плотность н вязкость воздуха прн заданной температуре’ рж— 1,20 кг/мэ; v=15,2-10-6 м2/с.
Коэффициент сопротивления давления определяем по формуле [1] ■
Ся = 24/Re+0,67 |/Сд.
203
--------------- page: 205 -----------
Имея в виду малый размер частицы, в первом приближения пренебрегаем вторым членом в этой формуле, т. е. принимаем
24 24 у
д1" Re — wd '
Скорость витания находим по формуле (10 17):
.-У-
4_ | Г_d
3
Ртв
244
Подставляя значение Cni =—г» получаем

wd
d1 pTn

wf = 0,545
v Рл<
Число Рейнольдса, соответствующее этой скорости.
0.18 0,0001
Уточняем значение коэффициента сопротивления
С„, =24/1,19 + 0,67 ) 7^=20,1 +0.67 ]/С^
и получаем. Ся2=25
Скорость витания во втором приближении
1/4^81 1/“600-0.0001 Л ,
V 3 V 1,20 25 я 0.16 м/с.
Находим число Рейнольдса и коэффициент сопротивления, соответствующие этой скорости
Res = 0,16 0,0001 -10е/15,2= 1,06;
Сф = 24/1,06 + 0.67 У25 ^23,3,

отсюда скорость витания
ха1" —=■ 0,158 м/с,
что практически совпадает с ее значением, определенным во втором приближении, поэтому дальнейшие приближения можно ке делать
Намного проще эта задача решается с использованием формулы

(10 17) Подстэеляя заданные величины, имеем
сР(Р
w— 52
ч+а<?!'
--------------- page: 206 -----------
Г i а в а 11
ДВИЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ (ДВУХФАЗНЫХ)

ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ
§ 73. Основные характеристики потоков двухфазных

жидкостей
Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них

двухфазных потоков обладает специфическими особенностями

Двухфазные потоки характеризуются тем, что в жидкости либо

в газе находятся во взвешенном состоянии твердые частички

(так называемые взвесенесущие потоки) или в жидкости—пузырьки газа (газожидкостные потоки).
Важнейшие характеристики двухфазных потоков-
1.
жидкости или газа. Различают объемную концентрацию си- и

массовую (или весовую) концентрацию ср :
ст — Сд/Сж«
где Qa — объем дискретной фазы, a Qm — объем жидкости, проносимые в единицу времени через живое сечение;
ер=Мд/Мж.
где Мд—масса дискретной фазы, а Мж— масса жидкости, переносимые в единицу 'Времени через живое сечеиие

потока.
2.
рактеризуемая геометрической крупностью, например средним

диаметром d переносимых частиц, илн гидравлической крупностью w (см. табл. 10.2).
Относительной крупностью s называется отношение диаметра частиц d к диаметру трубопровода D, т. е.
т. е.
нли отношение гидравлической крупности w к величине ffgD.
т. е.
3.
(средняя по сечению), три которой еще не -происходит выпадения взвешенных в потоке твердых частиц, т. е. все твердые частицы перемещаются не осаждаясь на дно трубопровода Критическая скорость зависит от концентрации дискретного компонента,

его относительной крупности и режима движения несущей жидкости в трубопроводе, т. е.
^кр=/ (с, Si Я),
205
--------------- page: 207 -----------
где Я — коэффициент гидравлического трения при движении несущей жидкости по трубопроводу.
Относительной скоростью называется отношение средней

скорости потока двухфазной жидкости v к критической aKJP:
% =«/»кр-
§ 74. Потери давления при движении двухфазных

жидкостей
Потери давления при движении двухфазных жидкостей в

трубах можно найти по формуле Дарси — Вейсбаха:
I V*
А Рдф = ^Дф ^ Рдф•
гдердфиЯдф — плотность двухфазной жидкости и коэффициент

гидравлического трения при движении ее по трубопроводу.
Величина Л$ф определяется из формулы
Ядф==Я (l-f <рср) р/рдф:
здесь р и Л—(плотность несущей жидкости и коэффициент гидравлического трения;
<р — опытный коэффициент, зависящий от основных

характеристик двухфазного потока, т. е.
4>=f(%.c,s).
Коэффициент <р находится по эмпирическим формулам

Иногда коэффициент ЯДф становится меньше, чем Я несущей

жидкости1.
§ 75. Гидравлический расчет трубопроводов

гидротранспорта
Перемещение твердых измельченных частиц потоком воды

называется гидротранспортированием. Различают напорное

гидротранспортирование (движение грунта с водой — пульпы

или гидросмеси по напорным трубам) и безнапорное гндротрэкспортирование (движение пульпы по безнапорным трубам,

лоткам, желобам, каналам и т. д.).
Критическую скорость при напорном гидротранспортироваиии

находят по одной из эмпирических формул, например по формуле В. С. Кнороза:
Икр = ш v'’ Ср (D/d)3-6.
Потери напора при движении пульпы можно найти но формуле (11.7), которую с учетом выражения (11.8) часто представляют в виде
1 Ф. Г. Майрановскнй. Ю. А Войтиисная Сб. трудов МИСИ
им В. В. Куйбышева, № 89. М., 1972.
206
--------------- page: 208 -----------
/п = /в(1+фС),
где /в — потери напора иа единице длины (гидравлический ук-

лои) при движении чистой воды (см. главу 3);
/п-—то же, прн движении пульпы;
Ф — коэффициент, определяемый по эмпирическим формулам [7, с. 205]; например, по формуле Дюраиа:
ф ^N(V^DIvf{wiyjd)'-c‘,
здесь N — коэффициент, зависящий от крупности частиц.
§ 76. Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта
Пневмотранспортированием называется перемещение потоком воздуха измельченных твердых материалов. Смесь твердых

частиц с воздухом называется аэросмесыо. Расчетная скорость

воздуха в системах пневмотранспорта для надежного перемещения материалов должна быть больше критической скорости.

Критическую скорость определяют по формуле
Окр » 0,3 \Гср agD,
где Ср —массовая концентрация аэросмеси, определяемая

по формуле (11.2);

я=рт/рвсэл — относительная массовая плотность частиц;
D — диаметр трубопровода.
Потери давления в трубопроводах пневмотранспорта Дрдв

рассчитывают по формуле(11.7), которую с учетом выражения

(118) обычно записывают в виде
АРвозд (1 -|- фСр),
где Дрвозд — потери давления при движении чистого воздуха.
Значение коэффициента <р принимают по опытным данным

(см., иапрнмер, П. Н. Каменев. «Отопление и вентиляция»,
ч.
§ 77. Движение неиьютоновских жидкостей в трубах
Жидкости, для которых предложенная Ньютоном зависимость

(13) не удовлетворяется, называются неныотоиовскими или

аномальными жидкостями. К ним относятся строительные растворы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при

бурении скважин, нефтепродукты с температурой, близкой к

застыванию, различного рода суспензии и коллоидные растворы.

Для аномальных жидкостей справедлив закон Бингема:
6 и
т^то+'р— •
йу
где то — величина, характеризующая некоторое начальное значение касательного напряжения, после которого жидкость приходит в движение.
207
--------------- page: 209 -----------
Потери давления при движении иеиыотоновскнх жидкостей

в трубопроводах можно определить по формуле Дарси —Вейс-

баха (11.7). При этом значение коэффициента гидравлического

трения следует находить:
а)
240<Re*<Т3000 по формуле
*.H = 64/Re*;
б)
формуле
г^=о.1/(; fe*.
В этих формулах Re*—обобщенное число Рейнольдса, учитывающее как вязкие, так и пластические свойства жидкости и

определяемое выражением
„ _
V О-
1 6 Ор
где рн —'плотность -иеньютоновской жидкости.
§ 78 Примеры1
Пример 11.1. Гидросмесь транспортируют по стальному сварному трубопроводу длиной /=2000 м и диаметром £>=0,5 м. Массовая концентрация

твердой фазы гр =0,1. Плотность твердого материала рт—2,6- 10э кг/м8.

Средний размер частиц транспортируемого материала d=10_s м. Определить расход гидросмеси <2дф н потери давления А/зДф, если транспортирование осуществляется при критической скорости Температура гидросмеси 20°С.
Решение. Критическую скорость находим по формуле (11 10):
»кр =■<»'{/ (D/d)3-6 .
По табл. 10.2 находим о)=0,09 м/с Тогда
%р = 0,09 "j/o,l (0.S/10-3)3-Е = 3,35 м/с.
Расход гидросмеси
Сдф = vш = vя Z52/4 =z 3,35-3,14-0,5а/4 — 0,66 м*/с.
Потери давления при движении двухфазной жидкости определяем по

формуле (11.7):
л
А Рдф — *дф £) g Рлф‘
где коэффициент гидравлического трения двухфазной жидкости находим по

формуле (11.8)
С +Фср)
1 Примеры этого параграфа составлены при участии В. С Боровкова.
208
--------------- page: 210 -----------
Вычислим входящие в эти формулы величины. По формуле (11.2)

можно иапнсать:
Р»С?д
р_р*с*:
Учитывая, что плотность смеси
_ Мдф _ рж Яж Рд Од

Рдф ’
Рж 4" ср Рж
рвФ~1
1 + ср Рж/Рд
При плотности воды рж=998,2 кг/мэ (см приложение 1)
998,2
рпА =
1 -{-0,1-998,2/2600
Коэффициент ф находим по формуле (11.12), принимая N= 190 [7; с 205]
ф= 190 [V^Dtvf (wll Jd)'* =
= 190 (>А9,8-0,5/3,35)3 (0.09/1 9,8-10“3)'-6 = 46.5.
Для определения Л установим область гидравлического трепня. Число

Рейнольдса Re=a£>/v прн кинематической вязкости v=l,01-10~B м2/с (см

приложение 2) и &=t>Kp равно-
3,35-0.5

Re = . ' ’ = 1,67-106.
1,01- 10-е
Прн fe=5-10-4 м (та‘бл. 3 1) находим
Re k3(D= 1,67-10«-5-10“4/0,5 = 1670.
По соотношению (3.18) устанавливаем, что трубопровод работает в

квадратичной области сопротивления. Коэффициент Я определяем по формуле (3-10):
Я, = 0,11 (fe/D)°-2s = 0,ll (5 ■ 10—4/0,5)°‘25= 0.02.
Тогда коэффициент гидравлического трения при движении гидросмеси

^■дф — 0,02 (1 +46.5-0,1) 998,2/1060 = 0,105.
Потери давления при движении гидросмеси

2000 3 35?
Лп .=0,105—Г-
0,5 2
Пример 11.2. По наклонному прямоугольному бетонному каналу шириной

1 ми глубиной ft=0,3 м осуществляется безнапорное гидротранспортиро-

ваине твердого материала размером <f=0,3-10~3 м. Определить наименьшую

скорость, обеспечивающую гндротранспортнрованне без выпадения твердых

часхип в осадок, если ср —2.
200
--------------- page: 211 -----------
Решение. Наименьшую скорость находим по формуле В. С. Киороэа:
, = з [yid Ig А + юс°.ю | j-J-‘j.
Из табл. 10.2 находим о>=0,032 м/с. Гидравлический радиус

1-0,3
#
b + 2ft 1+2-0,3
Подставляя в формулу скорости значение R, имеем:

о=;з[У9,8.3.10-41е iJf|pr + °.°32-20-25 (-^5-)°"*] = >.84 м/с.
Пример 11.3. Определить потери давления при пневмотраиспортироваиии

измельченного угля оо средним диаметром частиц d=5-10 4 м плотностью

рт=1,8-10s кг/м3. Массовая ■концентрация взвешенных частиц ср=1. Пиев-

мотраиспортироваиие осуществляется по стальному трубопроводу диаметром

D=0,3 м, длиной /=100 м. Температура воздуха 20°С.
Решение. Скорость транспортирования измельченного угля должна быть

больше или равна критической скорости.
Критическую скорость определяем по формуле (11.13):
vltp = 0,3 У cfagD.
При плотности Рясвд=1.1б кг/м3 находим:
л Г 1.8-103

рКр = 0.3 у 1 —pjg 9,8-0,3= 20 м/с.
Потери давления в трубопроводах пневмотранспорта при скорости v=

=vKp вычисляем по формуле (11.14):
А Рдф = ^ РвОЭД ( 1 + ФСр) »
где Дрвовд находим по формуле (3.1):
±_ vlp

Л Рвозд 3=3 ^ D РвоаД 2 "
Коэффициент гидравлического треиия определяем по формуле (37) при

Ae=l0_* м (см. табл. 3.1) и кинематической вязкости воздуха v=l5,7X

XI О-6 м2/с:
(к, 68
г'-°-11 (, В + Re j _0>11 (, 0,3 f 20-0,3 j
Тогда
= 0,017.
100 „ 20а

Арвоад^0,017
Принимая ф—0,6*, находим потери давления при транспортировании

измельченного угля:
Дрдф— 1,31-10* (1 +0,6-1) =2.1-10» Па = 2,1 кПа.
1 П. Н. Каменев. Отопление и вентиляция, ч. 11. М., Стройиздат, 1964,

с. 339.
210
--------------- page: 212 -----------
Пример 11.4. Определить потери давления при расслоенном движении во-

довоздушной смеси по стальному трубопроводу диаметром £>=0,1 м и

длиной /=100 м, если расход смеси Qcm=0,05 ms/c, объемная концентрация

с19=фом/С?вовд=0,3, температура смеси 20°С (рис. 11.1).
Решение. Потери давления при расслоенном движении водовоздушиой

смеси в трубопроводе АрСм могут быть рассчитаны по формуле Чнсхолма:
^ Рем/^ Рж = 1 "Ь 20 (Л Рвозд/^ Рж) + Д Рвозд/^ Рж■
где Држ — потери давления на трение для однофазного течения воды при условии, если все поперечное сечение трубопровода занято водой;

Дрвозд — потерн давления ыа трение для однофазного течения воздуха при

условии, если воздух занимает все поперечное сечение трубопровода.
Потери давления Дрт и ДрВоэд могут

быть рассчитаны по обычной формуле для
однофазного течения (3.1):
Л
Д р = р X — — ,
Ur
■ Жидкость
где V — скорость при условии, если заданный

расход воды или воздуха при своем
движении занимает все сечение трубо- /V у- / wv'''' v ' //Т7^

провода.
Учитывая, что Qcia = QBoafl+Q»K, найдем
объемный расход воздуха:
Свозд = Qcm . . — 0,05 — ■ п 0,039 м3/с.
1 +cw
Объемный расход воды
(2Л- = Свозд — 0,3 ■ 0,039 — 0,011 м3/с.
При площади поперечного сечения трубопровода
to = я D2(4 — 0,00785 ма
расчетная скорость воздуха
^возд = Свсззд/to = 0,0385/0,00785 = 4,9 м/с;
расчетная скорость воды
»ж=Сж/ю = 0,0115/0,00785= 1,46 м/с.
Кинематическая вязкость воздуха v= 15,7-10-6 м2/с и абсолютная шероховатость трубопровода *э= 10—4 м (табл. 3.1). Коэффициент гидравлического трения при движении воздуха находнм по формуле (3.7):
(к, 68 \0.25
Д.»озд=0,11 (-д- + ReB03flJ = 0’П I, 0,1 + 4,9-0,1 I =
= 0,027.
Коэффициент гидравлического треиия при движении воды [v= 1,0 IX

XI 0_в м2/с (см. приложение 2)]
/к, 68 \0.25
Х» = 0-11 (ТГ + Ri^j =°.п | 0>1 + 1,46-0,1 J —
= 0,022.
Потери давления при движении воздуха плотностью рвовд= 1.16 кг/мэ
--------------- page: 213 -----------
Потери давления при даижеиии воды плотностью рж =998,2 кг/м*
I <£
АРж = РжЯж —
кж гж ж D 2
Тогда потери при движении водовоздушной смеси составят:
Л Рси= Л Я- [■ + 20
Г ™ ( 375 \Чш 375 1
X М+20 ———] + ———— 1 = 8,3-10* Па = 83 кПа.
I I 2,3-10* j 2,3-Ю* j
Пример 11.5. По стальному трубопроводу диаметром!)=0.1 ми длиной

1=100 м движется водовоздушиая смесь с объемной концентрацией воздуха

Си^О.З. Расход смеси Qcm^O.OS ms/c. Определить потери давления Ар при

условии, что пуаырыш воздуха распределены по сечению трубы равномерно Температура смеси 20°€.
Решение. В соответствии с условиями задачи рассматриваем водовоз-

душиую смесь как однородную ЖИДКОСТЬ ПЛОТНОСТЬЮ Рем, отличной от

плотности воды. Учитывая, что несущей фазой является воздух, плотность

смеси находим по формуле (см. пример 11.1):
Рвозд + ср Рвоэд
1 + ср Рвозд/Рж
Тогда при
Рж(?ж
Р возд Своэд Рвоад

где рвовд—1,16 кг/м8; рж =998,2 кг/м3, находим:
998,2
1,16 + 1 16 ~ °'3’1'16

рсы= — да8,2
1 + Т 0,3
1.16 998,2
Потери давления
л
° Рем — n Р СМ П »
vcu = Qcn,Iio — 1,27-0,05/0,1® = 6,35 м/с.
Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7) при

кц~ lO-4 м (табл 3.1) и кинематической вязкости воздуха v= 15,7- 10-вм2/с,

приближенно предполагая, что вязкость смеси равна вязкости воздуха. Это
предположение основывается ка том, что кинематическая вязкость воды

значительно меньше кинематической вязкости воздуха и процентное содержание ее в смеси невелико. Тогда
п.,1кв 68 \o.25
Й-С — 0,11 [ D + Re J — °. 11 ( 0,1 + 6,35 0.1 J
= 0,025.
Подставляя в формулу потерь давления вычисленные значения, получим:
100 6,35®
Дрсм = 0,025
212
--------------- page: 214 -----------
Этот расчет по схеме «однородной жидкости» дает потери давления,

завышенные почти на 40% по сравнению с результатом более точного расчета (см. пример 11.4).
Пример 11.6. Глинистый раствор подается по стальному трубопроводу диа

метром £>=0,3 м и длиной /—2000 м. Определить расход глинистого раствора, если его вязкость ц.= 1,2- 10_г Па-с, массовая концентрация ср=0,3,

а начальное напряжение сдвига т<>—10 Па Потери давления при перекачивании глинистого раствора Ар—12-105 Па; температура раствора 20°С;

плотность глины pT=2,6-10s кг/м3.
Решение. Потери давления определяем из соотношеаия (3 1):
л ч 1 +
Лр = А,
D 2 V
Козффипиент гидравлического треиия X определяется по различным формулам в зависимости от режима течения. Поскольку скорость движения неизвестна, условно принимаем режим течения ламинарный. В этом случае по

формуле (11-16) >.=64/Re*. Обобщенный критерий Рейнольдса определяем

по формуле (11.18):
Re. =
|Z+ — 1*11.

р 6 V
Подставляя значение Re* в выражение для Я,, после соответствующих

преобразований получаем соотношение для расчета скорости движения

глинистого раствора при ламинарном режиме:
где Дро—перепад давления, преодолевающий начальное напряжение сдвига:

Дро = 4т01/£*.
Таким образом, если режим течения ламинарный, имеем:
4-4-10-2-108
0,3я /. (ft, 4-4-10-2-108 \
о =
32-0,012-2-10б ^
108 м/с.
Такое высокое значение скорости можно объяснить неудачным выбором

режима течения Вычисляем обобщенное число Рейнольдса. Плотность раствора при плотности воды Рж —998,2 кг/м3 определяем (см. пример 11.1)

по формуле
Рж + СрРж
Р„=
1 +с„ -*=-
Тогда
Рт
1170-108-0,3
„ о 1 10-0,3

12-10 4-
Полученное значение Re* значительно превышает критическое значение

ReKp—3000. Следовательно, глинистый раствор течет турбулентно.
--------------- page: 215 -----------
Далее задачу решаем методом последовательны* приближений. В первом приближении по формуле (11.7) имеем
Хн = 0,1/|/" 1,8-10* = 0,009.
Из соотношения (3.1) вычисляем 1 /2 Кр D |/* 2-12-Юз.0,3

щ~ У Я/ря ~У 0,009.2-10»-1170 —5-7м/с-
Уточняем обобщенное число Рейнольдса

1170-5,7-0,3
r е:=-
*
12-КГ8 +
6 5,7
Re2>*Re*p , т. е. режим течения действительно турбулентный.
Находим скорость течения глинистого раствора во втором приближении:
X, = 0,l/jV2 -10* =0,019; — 3,9 м/с.
Обобщенное число Рейнольдса при этой скорости

1170 3,9 0,3
Re, 12-10 4““
1 10-0,3
= 11400.
3,9
В третьем приближении
Я3 = 0,021; рд = 3,74 м/с.
Находим расход глинистого раствора
Q =лРо3/4 — 3,14-0,32-3,74/4 = 0,26 м3/с.
Пример 11.7. Глинистый раствор движется по стальному трубопроводу £>=0,3 м, длиной 1=

=300 м. Переяад давлений Др=

= 1,5-10* Па, начальное напряжение сдвига т0=22 Па. Найти

радиус центрального ядра, в котором глинистый раствор дЕнжется

как единое целое без отиоситель-

ного смещения слоев. При каком

минимально» перепаде давления

Дрмнн центральное ядро распространится на весь поток в трубе

(рис. 112)?
Решение. Касательные напряжения при движении глинистого раствора

уменьшаются линейно к оси трубы от максимального значения на ее стенке

Вблизи оси трубы касательные напряжения мстут оказаться меньше предельных касательных напряжений сдвига. В этом случае центральное ядро будет

двигаться как твердый цилиндрический стержень. Касательные напряжения

на стенке в движущемся глинистом растворе представим [3; стр. 154] в виде

R Ар
Рис 112
Тмакс —■
21
--------------- page: 216 -----------
На любом расстоянии г от центра трубы [3; с. 117]

г Д р

21 '
При некотором г=г0 касательные напряжения станут равны предельным

касательным напряжениям. Следовательно, радиус центрального ядра

2/Гр 2-300-22
г0 = —
Д р 1,5-10*
При радиусе трубы /?=0,15 м
*о/Я = 0,088/0,15 = 0,55, т. е. го = 0,55Я;
центральное ядро распространяется на весь поток при условии тМако ="Г0.
Следовательно, минимальный перепад давления находим из соотношения

Д рмин = т0-2///? = 22-2-300/1,5 = 8,8-103 Па = 88 кПа.
Пример 11.8. Глинистый раствор подается по стальному вертикальному

трубопроводу диаметром d=0,2 м иа высоту h=20 м Определить, какое

давление должен создавать насос для подачи раствора <?=0,05 ма/с. Плот-

ность глинистого раствора ры= 1.1- 10э кг/м®, начальное напряжение сдвига

т0=18 Па и динамическая вязкость ц=4-10~3 Па-с.
Решение. Скорость движения глинистого раствора.
4Q
v ■=■
nd2 3,14-0,2а
По формуле (11.18) находим обобщенное число Рейнольдса, определяющее режим течения глинистого раствора:
pBud
Re* =
1 - J '
+ 6-1,59
Так как обобщенное число меньше критического значения Re"p =2000,

режим течения структурно-ламинарный. При этом, согласно формуле (11.16),

Хв = 64/Re* = 64/920 = 0,07.
Потери давления при движении глинистого раствора
. 1 v* „20
Лр = *и — ря —=0,07 1,1 103 2 -= Юб Па = 10 кПа.
Давление, необходимое для подачи глинистого раствора иа высоту h=

=20 м, без учета гидравлических потерь
p = pH£/t= 1,Ы03-9,8-20 = 22-104 Па = 220 кПа.
Общее давление, которое должен создавать насос,
Ра — Р + Д Р — 220 + 10 = 230 кПа.
Пример 11.9. Трубчатый центробежный классификатор гидросмеси (рис.
11.3) предназначен для отделения мелких фракций взвешенных частиц. Определить наибольший диаметр взвешенных частиц d, попадающих в канал В,

если классификатор выполнен из труб диаметром 0=0,2 и, при диаметре

петли Du=0,5 м. Расход гидросмеси <2—0,05 м3/с; плотность твердых частиц

рт=2,65 • 10я кг/мэ. Кинематическая вязкость жидкости v=l-10-6 м2/с.
Решение. Разделение гидросмеси в классификаторе происходит за счет

действия, центробежной силы. Масса твердых частиц в единице объема

гидросмеси
std3
( 1 т0 d \
fi 1 + —
I 6 Ц v }
--------------- page: 217 -----------
где 3ida/6 — объем частицы;
п — число частиц в единице объема гидросмеси.
Тогда центробежная сила, действующая на твердые частицы в единице объема гидросмеси,
Мт о* рх я d2 v3
= — п — ;
здесь т — расстояние от центра петли

классификатора.
Если радиальную скорость частиц

обозначить через v), то силу F0, действующую на одну частицу, можно представить

в виде
я d2 а?
F°=с* Р' ■
где Сд — коэффициент гидродинамического сопротивлении частицы.
Для рассматриваемого единичного объема гидросмеси, содержащего г

твердых частиц,
я D2 и>*
F = F0 п = - рт t/i.
Принимая, что движение частицы в радиальном направлении равномерное, приравниваем правые части полученных выражений

п d2 о9
Рг ~1Г я — = Сд — Рт Y п

и находим зависимость дли радиальной скорости движении частиц:
1,15
Мб Га

Услиу г '
Обозначим через Т среднее время пребывания частицы в классификаторе, за которое частицы размером больше dMaHC пройдут в поперечном направлении путь, равный D/2, и попадут в канал Б
т — л °п _ д

v 2 w
Таким образом, для частиц диаметром йыакс
ш
v 2 я Dn
Подставляем в это соотношение выражение для радиальной скорости:
'•15 л<и.с_
ус„ У £>„ 2 лВ,
--------------- page: 218 -----------
Максимальный размер частиц, попадающих в канал В,
„ С* Д2

макг' 102 Du

Для расчета в первом приближении принимаем Сд—0,4. Тогда
0,4 0,22
<Wi=-^ 05 =3,2-10 м.
Радиальная составляющая скорости
_ D
“ 2 nDn ~~ nD* 2nDn пъ D Dn 3,14а-0,2-0,5 “
= 10_1 м/с.
Число Рейнольдса для радиального движения частиц
""Wei ю-'-з.г.нг*
Bei =
v
Вычисляем Сд по формуле (10 12)
С„ = 24/Re + 0,67 усд.
В первом приближении при Re=Rei=32 находим, что СЯ|= 1,15;
1,15
^макс 2 ,02 0,5
Число Рейнольдса во втором приближении
=

При этом значении числа Рейнольдса СЯ2=0,98
Продолжая последовательные приближения, окончательно получаем

<^мвкс=7,7■ 10—* м. Частицы этого размера будут наиболее крупными из

тех, которые попадают в канал В.
--------------- page: 219 -----------
Глава 12
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
§ 79. Гидравлическое подобие
Для того чтобы результаты опытов на моделях можно было

переносить в натуру, необходимо, чтобы модель была механически подобна натуре. При этом прежде всего должно соблюдаться геометрическое подобие» т. е. все размеры модели должны быть в одинаковое число раз уменьшены по сравнению с соответствующими размерами натуры:
La ILU = aL}
где LB — некоторый линейный размер натурного потока;
Лм — соответствующий размер потока в модели;

ctr, — линейный «масштаб модели, показывающий, во сколько раз размеры модели уменьшены по сравнению с натурой.
Кроме этого, 'необходимо, чтобы потоки в -натуре и модели

были дииамнчески подобными. Для этого силы, определяющие

рассматриваемое явление, должны (быть в модели уменьшены

по сравнению с натурой в одно и то же число раз:
где ар — масштаб снл.
Для масштаба сил справедливо соотношение
ар = ъра1а1
(ор =рн/рк — масштаб плотностей, a av=vB/vM — масштаб скоростей), которое выражает общий закон динамического подобия

Ньютона-.
Рн^ 4
Рв1Р» =
PM1»»
р
Вводя число Ньютона Ne=—выражение (12.4) можно

представить в виде
Рп Рм

Ne =
Рн^4 Рм>£4
т. е. отношение действующих на подобные частицы сил к силам

инерции этих частиц должно иметь одинаковое значение в

сходственных точках подобных потоков.
При соблюдении геометрического и динамического подобия

будет наблюдаться также и кинематическое подобие, т. е. скорости, ускорения, перемещения частиц в модели будут соответственно и в одних и тех же отношениях уменьшены по сравнению
218
--------------- page: 220 -----------
с натурой. Силами, определяющими гидроаэродинамические

процессы, являются силы треиия, силы тяжести, силы упругости

и силы поверхностного натяжения.
В случае, когда решающее значение имеют силы трения, основное условие динамического подобия принимает вид [1]
*Н = ЛИ,
т. е. коэффициенты гидравлического трения в натуре и модели

должны быть равны между собой.
Если касательные напряжения определяются законом трения Ньютона (так называемое вязкое трение), то условие

(12 6) будет иметь вид
ReH — Кеы
Ун
(12.7)
т. е. должно быть обеспечено равенство в натуре и модели чисел Рейнольдса В этом случае также справедливо соотношение (12.7).
-Когда решающее значение в рассматриваемом процессе имеют силы тяжести, для достижения динамического подобия необходимо соблюдение условия
Fr„ = FrM
\gL
(12.8)
т. е. должно быть обеспечено равенство в натуре и модели чисел Фруда.
Если преобладающее влияние в рассматриваемом гидравлическом явлении принадлежит силам поверхностного натяжения,

то условие динамического подобия принимает внд
We„ = WeM

(р и*Цс)к= (рсР L/a)M>
(12.9)
т. е. должно быть обеспечено равенство в натуре и модели чисел Вебера.
В случае, когда преобладающее влияние в рассматриваемом

явлении принадлежит сжимаемости жидкости, то условие динамического подобия принимает вид
Ман = Мам

(v(a)„ = (vfa)u,
(12.10)
т. е. должно соблюдаться >в натуре и модели равенство чисел

Маха.
--------------- page: 221 -----------
§ 80. Моделирование течений в напорных трубопроводах
При моделировании установившегося равномерного напорного движения жидкости в трубопроводах для обеспечения гидравлического подобия между натурным и модельным трубопроводами необходимо соблюдать условие (12.6). В модели должен

быть обеспечен турбулентный режим (если таковой имеет место в натуре), т. е. должно соблюдаться неравенство RcM>2000.
Условие (12.6) достаточно для обеспечения приближенного

гидравлического подобия даже в тех случаях, когда отсутствует геометрическое подобие шероховатости [п.
С учетом формулы (3.11) это условие приводит к следующему соотношению для скоростей в модели ©м и в натуре vu:
■^ = “i “68^ + tb (l.“-uLku) '•
здесь £ — эквивалентная равномерно-зернистая шероховатость;
aL = d„ldu.
Если геометрическое подобие распространено на шероховатости, т. е. kB=aiJibb то из урашения (12.11) получим:
vmIvh = aL v«/vn»
а для модели, в которой используется та же жидкость, что и в

натуре,
vjvB = aL.
Условия (12.13) и (12-14) следуют также из закона подобия

Рейнольдса.
Если трубопровод в модели и натуре имеет одну и ту же

шероховатость, т. е. Лн=£м=Аэ, нз (12.11) имеем:
V».

uH L 68 v„ + (I — aL)
Из этой формулы следует, что лишь в случае очень гладких

/поверхностей
пользоваться правилом Рейнольдса.
Прн моделировании местных сопротивлений па трубопроводах, кроме условия (12.6), следует обеспечить также равенство

в натуре и модели коэффициентов местных сопротивлений, т. е.

£м=£и. Для этого обычно достаточно соблюсти геометрическое

подобие исследуемых местных сопротивлений.
Когда моделируют трубопровод в целом, необходимо обеспечить, чтобы суммарные потерн на трение в натуре Ип и модели

Ям подчинялись у)сло'вню геометрического шодобия, т. е.
220
--------------- page: 222 -----------
Яи/#м=aL. В этом случае необходимый масштаб -модели находят из формулы
(12 16)
а необходимую шероховатость модельного трубопровода — из

выражения
Пересчет полученных результатов в натуру производят по

правилу Фруда.
§ 81. Моделирование равномерных течений в открытых

иеразмываемых руслах
При моделировании равномерных потоков в открытых иеразмываемых (жестких) руслах гидравлическое подобие обеспечивается ори соблюдении двух условий: FrH=FrM и СН=СМ.
В этом случае обязательно будет иметь место также равенство [и iH=(H. Таким образом, при гидравлическом подобии

всегда соблюдаются все три условия; при этом достаточно обеспечить любые два .из них, чтобы третье соблюдалось автоматически.
Следовательно, при моделировании жестких открытых русел

необходимо в модели создать тот же уклои, что и в натуре, а

шероховатость модели н ее масштаб подобрать таким образом,

чтобы число Фруда в модели было равно числу Фруда в иатуре.

Тогда будет обеспечено также равенство коэффициентов Шези

модели и натуры.
Пересчет результатов модельных испытаний в натуру производят по правилу Фруда:
Шероховатость модели следует устанавливать на основании

формул для коэффициента Шези, учитывающих влияние не

только относительной шероховатости, но и числа Рейнольдса.

Если исходить из формулы (6.8), то необходимая шероховатость модели, при которой возможен пересчет результатов по

правилу Фруда, определяется выражением
(12.17)
»ы/»н= ll\raL-
(12.18)
(12.19)
221
--------------- page: 223 -----------
Из этого уравнения в зависимости от выбранного масштаба

модели устанавливают значение е. Масштаб модели определяют нз условия сохранения турбулентного режима, а также из

возможностей лаборатории. Значения е, подсчитанные по формуле (6.8) для материалов, применяемых в лабораторных моделях. приведены в табл. 12.1 (по П. П. Пальгунову).
Таблица I2.I
Поверхность
Значения е, мм
Исключительно гладкая (эмалированная, глазурованная » т. д.); гладкая, покрытая лаком
0—0.1
Из плит, изготовленных -в промасленных фанерных
формах из портландцемента н леска в соотношении 1 ■ 3
0,006—0,015
Из блоков, выполненных из заглаженного бетона
0,015—0,03
Из чистой цементной штукатурки ....
0,02—0,03
Гладкая, покрытая лаком, в свежем состоянии посыпавшая песком с диаметром зерен 0,7 мм, потом снова
покрытая лаком
0,06—0,12
Гладкая, покрытая масляной краской, в свежем состоянии посыпанная песком с диаметром зерен:
0,7 мм . .
0,03—о, уз
2 мм .
0,4—0,7
§ 82. Примеры
Пример 12.1. Стальной новый трубопровод диаметром d—200 мм, по которому будет транспортироваться вода, дли определения сопротивлений продувается воздухом в аэродинамической лаборатории Определить необходимую

скорость воздуха «м прн продувке, если скорость воды ов —1 м/с; температура 20°С.
Решение. Скорость воздуха находим по формуле (12.) I):
рм __
^" = аг- 68 vH -(- цв (*„ —aL*„) '
Имеем- ke.=kM\
vm = vm/vb-
Принимая по таблицам Ve = l-10-6 ма/с н vM = 15,7> 10"6 м2/с, получаем:
, 15,7-10“6
*>и= *
I
Пример 12.2. Водяная модель для изучения движения дымовых газов в

дымоходе парового котла сделана я масштабе 1 : 10 (ах, = 10). Определить

необходимую скорость движения воды в модели ин прн следующих данных:

скорость движения газов чв—10 м/с; кинематическая вязкость газов yh=
222
--------------- page: 224 -----------
= 1,3‘10“4 м2/с (прн температуре газов /К=800Х); температура воды в модели /н=10°С-| диаметр дымохода dH=0,5 м, а шероховатость его внутренней

поверхности Ан=5-10-5 м; материал трубопровода в модели тот же, что и

в натуре, т. е. hK=kн
Решение. Модель должна быть гидр од ииа мическн подобна натуре. Для

этого необходимо, чтобы коэффициенты гидравлического трения в модели и

натуре были одинаковы, т. е. Ли=Ям. Это требование приводит к условию

(1211>:

aL 68 vH vH (feB — aL ku)
где Oi=dH/dM.
Подставляя заданные величины, получаем.
"м .
68-1,3-10—4 + 10-5-10-5 (I —10)
= 0,2,
т е скорость движения воды в модели дымохода
ум = 0,2оя = 0,2-10 = 2 м/с.
Пример 12.3. Необходимо проверить в лаборатории процесс промывки горизонтального котла, имеющего в натуре следующие размеры: диаметр dB =

= 1,65 м; длина /н= 10,5 м. Промывка производится при температуре tB=

=60°С (vB=4,8-10-7 м2/с) с расходом через продувочный вентиль <2н=0,07 мэ/с.
Решение. Задача исследований в модели состоит в установлении характера обтекания водой дымогарных труб, связанного с появлением вихрей и

отслаиванием шлама от труб. Модель рассчитываем по правилу Рейнольдса

ReH=ReM, так как при равенстве чисел Рейнольдса в модели н натуре можно ожидать одинаковой картины обтекания, а следовательно, и близкого к

действительным условиям эффекта от действия промывки.
Примем масштаб модели ctz. =20, т. е. длина котла в модели будет 1м =

= 10,5/20=0,525 м, диаметр йк= 1,65/20= 0,0825 м Моделирование проводим иа воде с температурой /Н=20°С (vM=I*I0~e м2/с).
Скорость опускания уровня воды в котле

Of 70-10-3

и»= ш„ “ 10,6-1,65 — °,004 м/с.
Исходя нз правила Рейнольдса vHlK{vu~UbIb/Vh, определяем необходимую скорость опускания уровня в модели:
*»н /н 'м
Н ‘М
0,004-20-1 ■ 10-6

4,8-10
т. е. значительно больше, чем в натуре.
Расход воды в модели
<2М =* «м va = 0,525-0,0825-0,168 =
= 7,26-10—3 м3/с.
Пример 12.4. На новом стальном трубопроводе диаметром dn=0,5 м установлена измерительная диафрагма, перед которой расположено колено. Определить минимальное расстояние от

колена до диафрагмы а натуре и в модели масштаба 1 ■ 10 (а £ — 10), если модель выполнена

из новой стальной трубы (рис. 12.1). Трубопроводы в натуре н в модели работают в квадратичной области сопротивления.
--------------- page: 225 -----------
Решение. Местные сопротивления оказывают влияние друг на друга,

еслн расстояние между ними меньше, чем [см формулу (4.24)]
/ал= (12/|/Х—50) d .
Коэффициенты гидравлического трения натурного и модельного трубопроводов находим по формуле ,(3.10):
>.„=0,11 (/гэМи)0,2Б" 0,11 (10-4/0,5)0,25= 0.0134;
Я„ = 0,11 (k,lduf-& -0,11 (10-4/0,05)°-25 = 0,0238.
Наименьшее расстояние от диафрагмы до колена в натуре

«„.„=(12/1/0^4 - 50) 0,5 = 27 м;
в модели
/вл.м=<12/1 0^0238 — 50) 0,05= 1,4 м.
*Гаким образом, 1в л м значительно меньше расстояния 1Влв—2,7 м, которое соответствует условию геометрического подобия.
Пример [2.5. Требуется определить в модели подпор воды в реке ftB,

вызываемый устройством моста. Длина мостовой опоры 4=24 м; ширина ее

Ьн=4,3 м; глубина воды в русле (до устройства моста) hB=S,2 м; средняя

скорость течения воды fв —2,3 м/с; расход воды в реке Си =1650 ма/с.
Решение. Выбираем масштаб модели (по условиям лаборатории) ах,—

=50. Затем находим линейные размеры модели,

длина опоры /н=24/50=0,48 м;

ширина £>м=4,3/50=0,083 м.
Определяем глубину потока в модели:
/1и= 8,2/50 = 0,164 м.
Необходимую скорость течения воды в модели иаходнм исходя из равенства чисел Фруда в натуре и модели:
$ _ 4
gl* g‘u
или
“в5/"» = 1чI 'м = aL-
т. е.
vu ~ vaIlf aL = 2»3 /|/ 50 = 0,325 м/с.
Необходимый расход воды в модели
QalaL* = 1650/50e;* = 0,0928 м9/с.
Проведенные в модели опыты показали, что подпор Ащ=0,018 м.
В натуре подпор будет:
ha = aLhM = 50-0,018 = 0,9 м.
Пример 12.6 Для Пропуска расхода воды QB=I870 м3/с запроектирован

канал с уклоном диа /н=0,0004, глубиной воды Ан=2,45 м, шириной по Дну

Ьв=50 м н коэффициентом откоса тв= 1. Работа канала должна быть проверена в модели Требуется рассчитать модель.
--------------- page: 226 -----------
Решение. Выбираем масштаб модели исходя из возможностей лаборатории: at = 100. Затем определяем геометрические размеры модели канала:

глубина боды в модели
/^ = /*,,/100= 2,45/100 = 0,0245 м;

ширина модели по дну
Ьм=ЬнЦ00 = 50/100 = 0,5 м;

уклон дна модели принимаем равным уклону дна в натуре, т. е.

tM = iB = 0,0004;
коэффициент откоса модели принимаем тот же, что и в натуре, т. е.

mu=mv
Находим среднюю скорость течения воды в натурном канале:
Qh
=
(bE + mahu)hu (50+1-2,45)2,45
Затем определяем среднюю скорость н расход в модели, пользуясь правилом Фруда:
vH = vaf]f aL = 1,4/ ~\f 100 =>■ 0.145 м/с;
С„= С„/а£' = 1870 / ЮО2-5 = 0,0187 м=/с.
Число Рейнольдса для потока в модели
vMhM 2,45-0,145
ReM =-
1-10“
Следовательно, в модели будет обеспечен турбулентный режим.
Находим коэффициент Шези для потока в натуре
Qh
Ся =
шн VRв ‘ч 1260 V2,45-0,0004
Шероховатость русла натурного участка определяем по формуле (6.10):

Сн = 20 lg —.
Подставлчя значения Си и Re, имеем:
„ . 2450

47,3 =20 lg
ен
ен = 10,6 мм.
Необходимую шероховатость модели определяем исходя из требования

Ся=См, которое приводит к условию i(I2 19):
ев 0,004 / 1 ,,
(ioo"10)"0'1
10,6

100 J/2450 - 0,0004
Принимаем поверхность модели нз цементной штукатурки (см. табл. 6 3).

Полученная скорость в модели меньше 0,23 м/с. Поэтому может быть

ощутимым влияние сил поверхностного натяжения. Для увеличения скорости

в модели можно увеличить ее масштаб или принять искаженную модель.
8 зан 601
--------------- page: 227 -----------
Приложение 3

УСЛОВНАЯ и КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ
Условная

вязкость, °Е
Канематиче- | Условная

ская вязкость, вязкость, “Е

csiVc II
Кинематическая вязкость,
cmVc
Условная

вязкость, °Е
Кинематическая вязкость,
смЧс
1 II 1 н
--------------- page: 228 -----------
Приложение 1
ПЛОТНОСТЬ р КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

(ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 20°С)
ЖИДКОСТЬ
О , КГ/>М3
j Жидкость
р , кг/мэ
Анилин
945
Масло касторовое
970
Бензол
876—880
» льняное . .
930
Бензин авиационный
739-780
» минеральное
877-892
Битум жидкий . . .
1050
Нефть
760—900
Вода пресная ....
998,2
Ртуть
13 850
У морская . . .
1002—1030
Спирт этиловый безводный . . ...
Глицерин безводный
1250
790
Деготь каменноугольХлористый натрий
ный
1030
(26%-ный раствор) . .
1100
Керосин
792—860
Штукату рные раство-
Красочные составы
(готовые к употребле
Эфнр этиловый
715—719
нию)
900—1200
Приложение 2
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ НЕКОТОРЫХ ЖИДКОСТЕЙ

(ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 20°С)
Жидкость
j v -Ю". м2/е
Жидкость
v-10е, м3/с
Анилин ...
I 4,3
Масло касторовое
1002
Бензин1 ...
0,83—0,93
» льняное .
55
Вода пресная . , .
1,01
» минеральное . .
313-1450
Глицерин безводный .
4,1
Нефть1
8.1—9,3
Дизельное топливо .
5
0,11
Керосин' .....
2—3
Спирт этиловый безКрасочные растворы
водный
1,51
(готовые к употреблению) .......
90—120
Хлористый натрий

(26°/о-ный раствор) . .
1,53
> При температуре !5вС.
226
--------------- page: 229 -----------
sss-ss01 s-s-“ss£e-s““ zzzzzzzu-
0,01
5,6
0,3981
11
0,7984
0,023
5,7
0,4056
11,5
0,8352
0,0351
5,8
0,4132
12
0,872
0,0465
5,9
0,4206
12,5
0,9087
0,0573
6
0.4281
13
0,9454
0,0676
6,1
0,4356
13,5
0,9822
0.0776
6,2
0,443
14
1,0189
0.0872
6,3
0,4505
14,5
1.0556
0,0965
6,4
0,458
15
1,0923
0.1057
6,5
0,4654
15,5
1 ,.128
0,1147
6,6
0.4729
16
1,1657
0,1235
6,7
0,4804
16,5
1,2023
0Д321
6,8
'0,4878
17
1,239
0,1407
6,9
0,4953
17,5
1,2756
0,1491
7
0,5027
18
1,3123
0,1575

0,5101
18,5
1.3489
0,1658
7,2
0.5176
19
1,3856
0,174
7,3
0,525
19,5
1,4222
0,1821
7,4
0,5324
20
1.4588
0,1902
7,5
0,5398
21
1,5321
0,1983
7,6
0,5473
22
1,6053
0.2063
7,7
0,5547
23
1,6786
0,2142
7,8
0,5621
24
1,7518
0,2221
7,9
0,5695
25
1,825
0,23
8
0,5769
26
il ,8982
0,2378
8,1
0,5843
27
1,9714
0,2456
8,2
0,5916
28
2,0446
0,2534
8.3
0,5991
29
2,1178
0,2612
8,4
0.6065
30
2,1909
0,2589
8,5
0,6139
32
2,3372
0,2766
8,6
0,6213
34
2,4835
0,2843
8’I
0,6287
36
2,6298
0,292
8,8
0,6361
38
2,7761
0,2996
8,9
0,6435
40
2,9224
0.3073
9
0,6508
45
3,2881
0,3149
9,1
0,6583
50
3,6537
0,3225
9,2
0,6657
55
4,0193
0,3301
9.3
0,673!
60
4,385
0,3377
9,4
0,6804
65
4,7505
0,3452
9,5
0,6878
70
5,1161
0,3529
9,6
0,6952
75
5,4817
0,3604
9,7
0,7026
80
5,8472.
0,368
9,8
0,71
85
6,2128
0.3755
9,9
0 7173
90
6,5783
0,383
10
0,7247
! 95
6.9438
0,3906
10,5
0,7616
100
7,3094
--------------- page: 230 -----------
Приложение 4
плотность и кинематическая вязкость сухого
ВОЗДУХА (р=98 кПа)
Температура

t, °С
Плотность р,

кг/ма
Кинематическая ВЯЗКОСТЬ
» -10е. м*/е
Температура

t, °С
Плотность р,

кг/м*
Кинематическая вязкость

v-Ю4. м2/с
—50
1,26
9,54
70
1,02
20.45
—20
1,29
11,93
80
0.99
21.7
0
1,28
)3,7
90
0,96
22,9
10
1.23
14,7
100
0,935
23,8
20
1,185
15.7
200
0,74
32,82
30
1.15
16.6
300
0,61
49.9
40
1,11
17,6
400
0.52
64,9
50
1,08
18,6
500
0,46
80,4
60
1,045
19.6
1000
0.274
185
Приложение 5
плотность и кинематическая вязкость некоторых
ГАЗОВ (р=100 кПа)
Газ
Температура
и °с
Плотность р.

кг/м®
Ккяечатвче-

ская вязкость.

' 10". м*/с
Воздух
15
1,21
14,5
Водород . „
15
0.085
94.5
Кислород . .
15
1,34
1.4
Углекислый газ
15
1,84
7.2
Саратовский » . . ....

Газ Ленинградского kokcoj азового
0
0,78
14
завода ... . .
0
0,54
24
Приложение 6
поверхностное натяжение жидкостей
(ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 20°С)
Жидкость
о. Н/м
Жидкость
С. Н/м
Бензол . .....
0.029
Нефть ... . .
0,025
Вода . . .
0,073
Ртуть
0.49
Глнцерин . .
0.065
Спирт
0.0225
Мыльная вода
0,04
228
--------------- page: 231 -----------
Приложение 7
ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННЫХ ЛАРОВ ВОДЫ В ЗАВИСИМОСТИ

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Температур»

воды. °С
—30
—20
—10
0
10
20
30
40
50
Давление паров.

Па
50.5
125.6
279,6
612
1179
2335
4240
7360
12 320
Приложение 8
ЗАВИСИМОСТЬ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ ОТ ВЫСОТНОГО

РАСПОЛОЖЕНИЯ МЕСТНОСТИ
Высота над уров

вем моря, м
0
100
200
300
400
500
600
800
1000
1 500
2000
Атмосферное

давление, кПа
101
100
99
97.5
96.5
95
94
92
90
84.5
80
Приложение 9
ПОЛОЖЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКИХ ФИГУР

И ФОРМУЛЫ МОМЕНТОВ

ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ,

ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
И
Х=-]Г: ~пг
--------------- page: 232 -----------
Продолжение приложения 9
Н 26-J-a
3 a-f-6

т Я3 (а® + 4аЪ + &)
0 36 (а + Ь)
D D*

х— 0.424 г— - ; /»—
4,71 ' 145,4
Приложение 10
ПЛОТНОСТЬ И МОДУЛЬ УПРУГОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Материал
\
Плотность
кг|м*
Модуль
упругости
*.нГ10.
Па
Материал
Плотность
р -10-3 .

кг/м*
Модуль

упругости

Е-10 *°,

Па
Алюминий . .
2,7
7,05
Латунь .
8.5
10
Бетон . . . .

2.12
Лед
0,92
0.28
Висмут . .
9,8
3,19
Магний
1,74
4,26
Вольфрам .
19,15
41,1
Медь
8.9
12,98
Дерево.
Мрамор .
2,7
3,5
дуб .
0.7
1,3
Никель
8,8
20,4
сосна
0,5
0.9
Платина
21,4
16,8
красное . .
0.8
0,88
Овииец
11,3
1,62
Дюралюминий
2,8
7,1
Серебро
10,5
8,27
Железо (сталь)
7.8
21,2
Стекло .
3
6
Золото - .
19,3
7.8
Цинк . 7,1
9
Кварц
2,65
7.3
Чугун
7
11,5
Приложение 11
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАДИУСЫ ДЛЯ ПОТОКОВ РАЗЛИЧНОЙ

ФОРМЫ (ПО А. И. КУПРИНУ)
Форма потока
Живое сечевне
Смоченный периметр
Гидравлический
радиус
Ьк
6+2 h
bh
b+2h
71
230
--------------- page: 233 -----------
Продолжение приложения If
Форма потока
Живое сечение
Смоченный периметр
Гидравлический
радиус
HF
О2
4 с
а
4
Л d2

4
я d
4
Аг
Ъ
4
36
6
4Y3
}
я (D+сП
Ъ
2
cw-'Л
Р
б2—G2
4 (6+«)
.
с
2
\rJ4/h |.
В
bh+r~^
tg о
2ft

6^sin 6
h f/j-t-btgS)
.ge(„+ ^r)
V sin
d2
— (л-2)
й{тф-\4)
У2
dj'2* (it—2)

4 (nf2+4)
tu
/пса sin а

*4 360 _ 2
эт/?а
180
/ла sin a >180

\360_ 2 j ж a
231
--------------- page: 234 -----------
СХЕМА К УРАВНЕНИЮ БЕРНУЛЛИ
Приложение 12
--------------- page: 235 -----------
Приложение 13
ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА расхода водомера

ВЕНТУРИ от ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА (ПРИ 4/4= 0,5)
Re
200
400
600
800
1000
ja 0,70 0,80
0,84
0.86
0.88

7 родолжение
Re
4000
10 000
20 000
40 000
300000
1-10®
0,93
0.95
0.96
0,97
0,98
0,99
Примечание. Число Re относится к узкому сечению водомера.
Приложение 14
СВЯЗЬ МЕЖДУ коэффициентом гидравлического

трения Я И КОЭФФИЦИЕНТОМ шези с
С, и1,1 /с
1
С. м 1,1 /с
X
у.
С, и /С
к
10
0,785
35
0,064
60
0,022
«15
0.345
40
0,049
70
0,016
20
0,196 I
45
0,039
80
0,012
2е*
0,125
50
0,031
1 90
0,010
30
0.087 |
55
0.026
II 100
0.008
Приложение 15
значения коэффициента гидравлического трения я
(ПО ФОРМУЛЕ а. Д. АЛЬТШУЛЯ ПРИ /?9=0,02 мм)

при движении воздуха в новых трубах из

кровельной СТАЛИ (ПО E. К. ГРОМЦЕВУ)
ДиаКоэффициент Я при скорости воздушного потока о, м/с
метр
трубы
10
15
20
25
30
36
40
100
0,0204
0,0187
0,0177
0,0170
0,0164
0,0159
0,0156
110
0,0200
0,0183
0,0173
0,0165
0,0160
0,0155
0.0152
120
0,0195
0,0179
0.0169
0,0162
0,0157
0,0153
0,0149
130
0,0192
0,0176
0,0165
0,0159
0,0154
0,0149
0,0146
140
0.0188
0.0172
0,0163
0,0165
0,0160
0,0146
0,0143
150
0,0186
0,0170
0,0160
0,0153
0,0148
0,0144
0,0140
160
0,0182
0,0166
0,0157
0,0150
0,0145
0,0142
0,0138
170
0,0180
0,0165
0,0155
0,0148
0,0143
0,0140
0,0137
233
--------------- page: 236 -----------
Продолжение приложения 15
ДиаКоэффициент К пра схоротли -воздушного сотока и, м/с
метр
трубы

d, мм
10
15
20
25
30
35
40
180
0,0177
0,0162
0,0153
0,0146
0,0141
0,0138
0,0135
190
0,0175
0,0161
0,0151
0,0145
0,0140
0.0136
0,0133
200
0,0172
0,0158
0,0149
0,0143
0,0138
0,0134
0,0131
210
0,0170
0,0157
0,0148
0,0141
0,0137
0,0133
0,0130
220
0,0168
0,0154
0,0145
0,0139
0,0135
0,0131
0,0128
230
0,0166
0.0162
0,0144
0,0138
0,0133
0,0130
0,0127
240
0,0154
0,0151
0,0142
0,0136
0,0132
0,0128
0.0125
250
9,0163
0,0149
0,0141
0,0135
0,0131
0,0127
0,0124
260
0,0162
0,0148
0,0140-
0,0134
0,0130
0,0126
0,0123
Приложение 16
ЗНАЧЕНИЯ К ПОДСЧИТАННЫЕ ПО ФОРМУЛЕ (3.14)
л. и %
А
d. м
Я
d, м
К
1 1
0,0210
1.75
0,0178
3
0,0151
1,25
0,0196
2
0.0171
4
0,0139
1,5
0,0186
2,5
0,0161
5
0,0116
Приложение 17
ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ФОРМЫ А И ЭКВИВАЛЕНТНОГО

ДИАМЕТРА d3
Форма живого сечения
й
S
А
Круг диаметром d . .
d
64*
Квадрат со стороной а
а
57
Равносторонний треугольник со стороной а .
0,58 а
53
Кольцевой просвет шириной а . .
2 а
96
Прямоугольник со сторонами а в Ь

alb & 0 .... .
2 а
96
a/t>=0,25
I,6g
73
с/6=0,5
1.3а
т
* В круглых трубах с заметной шероховатостью велнянва таярасчает по сравнению с формулой (3 18), v для них белее правильно принимать 75-f- 85.
234
--------------- page: 237 -----------
Прилоо/сение 18
СХЕМА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ В ТРУБАХ
ДРтр ~ThTp
7*J>3
-«■—
. . -_L л1
л1 Л d 2д

(по Ларси-Бейсбщ)
ud.

Re ^
>*
II
ч,
■ъ |
“■Н
к, .
[no matin, 3 1/
/?е
(по Луазейлю)
Турбулентное течение
Ламинарное течение
(Re > WOO!
!яе<гооо)
J
jjd)
\=о,11 (■&+
\ а Не /
(по Нолбруку)
(по Алшшул/о)
Л по грвриху

Мурцнсг

(рос. 3.1')
-М»
( по Михурадзе)
= гц ЯеА-о,8
(по Нцкурвдзе)
j азъ
№1/'/
(по б/Шиусу)
>.<*(£г
(по Щифримсому)
--------------- page: 238 -----------
Приложение 19
ОТНОШЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ к СРЕДНЕЙ

И КОЭФФИЦИЕНТ КОРИОЛИСА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ

В ТРУБАХ (ПО А. Д. АЛЬТШУЛЮ)
г.
II IV

■МКС*
а
X
и to
ыекс
а
0,005
1,096
1,014
0,016
1,171
1,042
0,006
1.105
1,016
0,017
1,176
1,045
0.007
1,113
1,019
0,018
1,181
1,048
o.oos
1,121
1,021
0.019
1,186
1,050
0.009
1.128
1,024
0.020
1,191
1,053
0,010
1,135
1,027
0,025
1,214
1,066
0,011
1,142
1.029
0,030
1,234
1,079
0,012
1,148
1,032
0.035
1,253
1.093
0,013
1,154
1,034
0,040
1,270
1,106
0,014
1,160
1.037
0,045
L.287
1.119
0.015
1,165
1.040
I 0,050
1,302
1.133
Приложение 20
ОСНОВНОЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО НАПОРНОГО

ТЕЧЕНИЯ В КРУГЛЫХ ТРУБАХ
Ламинарное течение
Турбулентное течение
Потери напора ка тре-

«ие
Коэффициент гидравлического трения
Распределение осред-

•ленных скоростей по сечению
Отношение местной

«скорости к максималь-
иой~
Отношение средней

(по сечен ню) скорости

к максимальной

Положение слоя, движущегося со средней

скоростью
gd‘
* = о-

Re
и
и. 2v ( У 2 )

^макс ro \ го )
II8KC

^ = 0,2'
h, = %,
d 2 g
, л /ft, 68 \0.25
1=0-"Ьг+ёг)

«•
/ 2,5v + 0.76M
о
иыана \ rO )
Зш°=1 + ,_35^Г
и
^^0,223 г0
--------------- page: 239 -----------
Продолжение приложения 20
Величина
Ламинарное теченяе
Турбулентное течение
Коэффициент Кориоли-
са
Длина начального

участка
Касательное напряжение
Коэффициент турбулентной вязкости
а = 2
1в = 0,029 rfRe

d и
Х*= {Л —
d у
а = 1 } 2,65 к
1-Т
т = (ц + А) -~-
dy

А =аи, (у
Приложение 21
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £вВ Р а ПРИ ВНЕЗАПНОМ

РАСШИРЕНИИ ТРУБОПРОВОДА
п = ЮЕ/lOj
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Свн- р 2
81
54
49
36
25
16
9
4
1
0
Приложение 22
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £вв с ПРИ ВНЕЗАПНОМ

СУЖЕНИИ ТРУБОПРОВОДА
П=С02/С01
0,01
0.1
0,2
0,3
0,4
0.5
0,6
0,7
0.8
0,9
1
(.но
0,41
0,4
'о, 38
0,35
0,34
0,3
0,27
0.2
0,16
0.1
0
Приложение 23
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £ЯпафР ДИАФРАГМЫ

В ТРУБОПРОВОДЕ
Пдмафр —
0,1
0,2
0,3
0.4
0,5
0,6
0.7
Сдвафр
224
60,2
19,9
9,8
4,4
2.4
1,22
237
--------------- page: 240 -----------
Приложение 24
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £вы* ПРИ ВЫХОДЕ

ИЗ ТРУБЫ ЧЕРЕЗ ДИАФРАГМУ
n=wg/w j
0,11
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
С
268
66,5
28,9
15,5
9,81
5,8
3,7
2,38
1,56
Приложение 25
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £ст ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ

СВАРНЫХ СТЫКОВ (ПО А. Д. АЛЬТШУЛЮ И В. И. КАЛИЦУНУ)
£ст при диаметре труб, мм
Стык
200
300
400
500
€00
700
800
900
С подкладными

кольцами, 6=5 мм .
0,06
0,03
0,018
0,013
0,009
0,007
0,006
0,005
Сварной (электро-

дутвая и контактная

сварка), 5=3 мм
0,026
0,0135
0,009
0,006
0,004
0,0023
0,0023
0,003
Приложение 26
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £• » ПРИ РЕЗКОМ

ПОВОРОТЕ КРУГЛОЙ ТРУБЫ НА 90°
d, мм
20
25
84
39
49
&-
1,7
1.3

1
0.83
Приложение 27
ЗНАЧЕНИЯ а В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА

ПОВОРОТА ТРУБЫ а
а, град
20
30
40
50
50
70
а
0,40
0,55
0,65
0,75
0,83
0,88
Продолжение
а, град
30
90
100
120
140
160
180
а
0,95
1
1,05
1,13
1,20
1,27
1,33
238
--------------- page: 241 -----------
Приложение 28
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ

(КВАДРАТИЧНАЯ ОБЛАСТЬ)
Арматура
«к>
Арматура
*кв
Приемные клапаны насосо-в
6-5
Кран проходной
2—4
Обратные клапаны .
6,5—5,5
Вентиль с косым шпинде
Вентиль обыкновенный
4—16
лем («Косва»)
2—3
Задвижка «Москва» (пол
Шибернан задвижка . . .
0,5—1.5
ностью открытая)
0,12
Кран двойной регулировки

Р аднатор двухколонн ый
2—4
2
Приложение 29
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИИ

ДЛЯ ЗАПОРНЫХ УСТРОЙСТВ В ТРУБОПРОВОДАХ

(ПО Л. Г. ПОДВИДЗУ)
239
--------------- page: 242 -----------
Приложение 30
СХЕМА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МЕСТНЫХ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ

В ТРУБАХ
Приложение 31
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА а ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ

ВОЗДУХОВОДОВ (ПО Г. я. КРУПКИНУ)
Технологические операции, условия
Коэффициент возрас-
эксплуатации воздуховодов
0. , ЧVI/год
Вытяжные шахты, подверженные атмосферным воздействиям (из неоцинкованной стали); гальванические

участи никелировании, воронении и оксидирования,
травления
Гальванические участки хромирования, полирования;

заточиые, наждачные, полировальные участка и учасг-
кн сухой шлифовки
Пропиточные машины для приготовления пластика;

участки бакеяизацни; кольцевые «воздуховоды «ад плитами в кухиях; кондитерские печи; масляные ванны термических участков ...
Пайка радиодеталей на конвейерах (флюс — канифольный); иульвер из анионная окраска н мокрая шлифовка
Пайка радиодеталей на конвейерах (флюс — канифольно-стеариновый)
0,36—0,96

1.8- 4.8
3.6—14.4
8.4—26
24—60

--------------- page: 243 -----------
Приложение 32
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ ПО ФОРМУЛЕ

ПАВЛОВСКОГО
Коэффициент С, ч1/* /с, лр ял
Гидравлический

радиус Ц,

и
о.ои
0.013
0.017
0.020
0.025
о.оао
0.035
0.040
fb V .
0,05
61,3
48,7
33,2
26,1
18,6
13,9
10.9
8,7
0,06
62,8
50,1
34,4
27,2
19,5
14.7
11,5
9,3
0,07
64,1
51.3
35.5
28,2
20,4
15,5
12,2
9,9
0,08
65,2
52,4
36,4
29
21,1
16.1
12,8
10,3
0,1
67,2
54.3
38,1
30,6
22,4
17,3
13,8
II,2
0,12
68,8
55,8
39,5
32,6
23,5
18,3
14,7
12,1
0,14
70,3
57,2
40,7
33
24,5
19.1
15.4
12,8
0.J6
71,5
58.4
41,8
34
25,4
19,9
16,1
13,4
0 18
72,6
59,5
42.7
34,8
26,2
20,6
16,8
14
0,2
73,7
60,4
43,6
35.7
26,9
21,3
17,4
14,5
0,22
74,6
61,3
44,4
36.4
27,6
21,9
17,9
15
0,24
75,5
62,1
45,2
37,1
28,3
22,5
18.5
15,5
0,26
76.3
62,9
45,9
37.8
28.8
23
18,9
16
0,28
77
63.6
48,5
38,4
29,4
23,5
19,4
16,4
0,3
77
64,3
47,2
39
29,9
24
19,9
16,8
0,35
79,3
65,8
48,6
40.3
31,1
25,1
20,9
17,8
0.4
80,8
67.1
49,8
41,5
32,2
26
21,8
18,6
0,45
82
68,4
60.9
42,5
33,1
26,9
22,6
19,4
0.5
83,1
69,5
51,9
43,5
34
27,8
23.4
20,1
0,55
84,1
70.4
52,8
44,4
34.8
28,5
24
20,7
0,6
85.3
71,4
54.2
45,5
35,5
29,2
24,7
21,3
О’65
86
72,2
54.5
45,9
36,2
29,8
25,3
21,9
0,7
86.8
73
55,2
46,6
36,9
30,4
25,8
22.4
0,8
88,3
74.5
56,5
47,9
38
31,5
26,8
23,4
0,9
89.4
75,5
57,5
48,8
38,9
32.3
27,6
24,1
)
90.9
76,9
58,8
50
40
ъъ,г
28,6
25
1,1
92
78
59.8
50,9
40,9
34,1
29,3
25,7
1,2
93.1
79
60,7
51,8
41,6
34,8
30
26,3
1,3
94
79,9
61,5
52.5
42,3
35,5
30,6
26,9
1,5
95.7
81.5
62,9
53,9
43,6
36,7
31,7
28
1,7
97.3
82,9
64,3
55,1
44,7
37,7
32,7
28,9
2
99,3
84,8
65,9
56,6
46
36,9
33,8
30
2,5
102.1
87.3
68,1
58,7-'
47,9
40,6
35,4
31,5
3
104,4
89.4
69,8
60,3
49,3
41,9
36,6
32,5
3,5
106,4
91,1
71,3
61,5
50,3
42,8
37,4
33,3
4
108,1
92.6
72,5
62,5
51,2
43.6
38.1
33.9
5
111
95.1
74,2
64,1
52.4
44, 6
33,9
34,6
Приложение 33
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ В ФОРМУЛАХ

ПАВЛОВСКОГО И МАНИИНГА
Характеристика поверхности
Лучшая цементная штукатурка; обструганные доски;

деревянные трубы большого диаметра (из клепок) . .
--------------- page: 244 -----------
Продолжение приложения S3
Характеристика поверхности
п
I in
Сталыше трубы большого диаметра с продольным

сварным швом; весьма хорошая бетонировка; бетонные н железобетонные трубы, .собранные из длинных

звеньев с выглаженной внутренней [поверхностью, не-

оструганные доски, хорошо пригнанные
0.012
83,3
Сварные трубы с поперечным клепальным швом; новые чугунные трубы; кладка нз кирпича, покрытого
0,013
76,9
Чугунные трубы, бывшие в эксплуатации; бетонные

(монолитные трубы, выполненные « деревянных форнах;

бетонировка каналов © средних условиях . ....
0,014
71.4
Кладка из кирпича с хорошо заделанными швами;

облицовка из тесаного камня в средних условиях . .
0,015
66,7
Сварные трубы внахлестку в продольном направлений

н соединенные 'четырьмя рядами заклепок в поперечном

направлении; клепаные трубы с внутренними .н я кладками; бетонные трубы, собранные из коротких звеньев .
0,016
62,5
Глинистые грунты; каналы в лёссе, плотном гравип,

плотей земле, затянутые илистой пленкой (в нормаль-

ном состоянии) .... . ■ . ...
0,02
50
Каналы н туннели, чисто высеченные в скале (без

заметных выступов); гравелистый песок, большие земляные каналы в средних условиях содержания и ремонта и малые —в хороших; булыжнаи мостовая (без

раствора); реки в весьма благоприятных условиях

(чистое, прямое в плане, совершенно незасореиное земляное русло со свободным течением) ... ...
0,025
40
Русла постоянных водотоков равнинного типа преимущественно больших и средних рек в благоприятных

условиях состояния ложа и течения воды; земляные

каналы в плохих условиях (например, местами с водорослями, булыжником нлн гравием по дн}); каналы н

туннели, высеченные .в скале без сплошного сглаживании .
0,030
33,3
Русла постоянных равнинных рек в обычных условиях, извилистые (отмели, промоины, местами камни);

правильно, хорошо /разработанное галечное русло горных рек в нижнем течении; каналы н туннели, высеченные в скале с грубыми выступами; русла (больших и

средних рек), значительно засоренные, извилистые а

частично заросшие, каменистые, с неспокойным течением
0,04
25
Пончы больших и средних рек, сравнительно разработанные, покрытые растительностью (трава, кустарники); однородная наброска из намня крупностью

от 15 до 25 см
0,05
20
242
--------------- page: 245 -----------
Приложение 34
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА С ПО ФОРМУЛЕ (6.13)
к
э,
им
Гидравлический

радиус R.

им
Уклон i
0,000025
0,00005
0,0001
0,0002
0,0004
0,001
0.01
60
48,3
50,2
52
53,8
55,1
56,6
59,4
100
56,5
58,5
60,2
61,8
63
64,4
56,4
200
65,5
67,6
69,4
70,9
72,1
73,2
74,8
300
71,4
73,5
75,2
76,5
77,6
78,7
79,4
0,3
600
79,3
81,3
83
84,1
85
86
86,8
1000
91,4
93,1
94,5
95,8
96,5
97,4
98,4
2000
105
106
107
108
109
ПО
110
3000
из
114
115
116
117
118
118
5000
124
126
127
127
128
128
129
50
42,8
43,5
44,3
44,7
45,2
45,5
46
100
49
49,7
60,3
50,6
50,9
51,2
51,6
200
55,8
56,3
56,7
57,1
57,4
57,7
58
300
60
60,7
61,1
61,4
61,6
61,8
62,1
1
600
66
66,4
66,8
67
67,3
67,5
67,7
1000
74,5
75
75,3
75,5
75,7
75,8
76
2000
84,1
84,5
84,7
84,9
85
85
85,1
3000
90,1
90,3
90,5
90,8
90,9
91
91,1
5000
98,4
98,6
98,8
99
99
99,1
99,2
60
34,6
34,8
34,9
35
35,1
35,2
35,3
100
39
39,2
39,4
39,4
39,5
39,5
39,6
200
44
44,1
44,2
44,3
44,4
44,4
44,5
300
47,2
47,2
47,3
47,4
47,5
47,5
47,6
6
500
51,5
51,6
51,7
51.7
51,7
51,8
51,8
1000
58
58
58
58
58,1
58,1
58,1
2000
65
65
65,1
65,1
65,1
65,2
65,2
3000
69,6
69,6
69,6
69,6
69,7
69,7
69,7
5000
76
76
76
76
76
76
76
50
29,8
29,8
29,9
29,9
29,9
29,9
29,9
100
33,4
33,4
33,5
33,5
33,6
33,6
33,6
200
37,6
37,6
37,6
37,7
37,7
37,7
37,7
300
40,4
40,4
40,4
40,4
40,4
40,4
40,4
500
44
44
44
44
44
44
44
15
1000
49,4
49,4
49,4
49,4
49,4
49,4
49.4
2000
55,5
55,5
55,5
55,5
55,5
55,5
55,5
3000
59,4
59,4
59,4
59,4
59,4
59,4
Ь9,4
5000
64,5
64,5
64,5
64,5
64,5
64,5
64,5
243
--------------- page: 246 -----------
Приложение 35
ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЕЙ РАСХОДА К И СКОРОСТИ W ДЛЯ

ТРУБ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ, ВЫЧИСЛЕННЫЕ ПО ФОРМУЛЕ

МАННИНГА (ПРИ я=0,013)
й. м
W, м/с
К, л/с
d, м
W, м/с
К. л/с
0,3
13 68
967
1
30.53
23980
0,4
16,57
2 083
1.1
32,53
30 910
0,5
19,23
3 776
34,47
38990
0,6
21,77
6140
1.3
36,36
48 260
0,7
24,07
9 262
1.4
38.2
58 810
0,8
26,31
13 220
1.5
40
70 600
Приложение 36
ЗНАЧЕНИЯ НАИБОЛЬШИХ ДОПУСТИМЫХ НЕРАЗМЫВАЮЩИХ

СРЕДНИХ СКОРОСТЕЙ
Род грунта или одежды
Максимальная

скорость

v , м/с

макс
Род грунта или одежды
Максимальная
скорость
V .м/с
макс
Несвязные грунты:

пыль, нл .
0,15—0,2
Скальные породы:

осадочные ....
2,5—4,5
песок ...
0,2—0,6
кристаллические .
20—25
гравий
0,6—1,2
Крепления
Связные грунты;
одиночная мостовая
3—3,5
супесь и суглинок .
0.7—1
двойная »
3,5—4,5
глина ....
1—1,8
бетоннаи облицовка
5—10
Приложение 37
ЗНАЧЕНИЯ УГЛОВ ОТКОСА

И КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТКОСА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ГРУНТОВ
Грунт
о. град
т = ctg а
Грунт
а, грвд
т — ctg а
Смоченная земля .
27
1,96
Каменистая земля
34
1,48
Смоченный суглиKpv-пиый гравий
34
1,48
нок .
17
3,27
Каменистаи почва
63
0,51
Смоченный песок
24
2,25
244
--------------- page: 247 -----------
Приложение 38
СХЕМА к ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ

РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
--------------- page: 248 -----------
Приложение 39

КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ НАСАДКОВ
е=1,
Конический сходящийся
0Я2
о 5 /015 го ШО3540 45

Нотчеокийрасходящийся са скругленным Входом
Цилиндрические

Внешни. Внутренний со скругленным входом

~ 1Ы / Ч--1—Т \f?(2~3)d. Л г) гпппп
--------------- page: 249 -----------
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1
2
проводов. М., Стройиздат, 1964.
3
М, Стройиздат, 1975.
4
«Энергия», 1970.
5. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.,

«Машиностроением, 1975.
6 Сборник задач по машиностроительной гидравлике. Под ред И. И Ку-

колевского и JI Г. Подвкдза. М., «Машиностроение», 1972.
7.
«Энергия», 1972
8.
там систем водоснабжения и канализации. Л , Стройиздат, 1973.
9.
--------------- page: 250 -----------
ПРЕДМЕТНЫ F1 УКАЗАТЕЛЬ
А
Ареометр 38
Арматура трубопроводная 239

Аэросмесь 207
Б
Бык мостовой >203
Быстрота возрастаний шероховатости 240
В
Вакуум 17

Вакуум-насос 24

Вентиляция 22, 197

Вентиль 239
Влияние сопротивлений взаимное 80

Водослив 169
-— трапецеидальный 179

Водоспуск. 158

Воздух 228

Воздуховод 107, 240
Волна гидравлического удара 105

Воршка вихревая 154

Воронкообразоваиие 153. 165

Восстановление напора 167

Вращение жидкости 153

Время опорожнении 152, 158

Всплывание тел 42

Вход в трубу 75

Выпуск в море 37

Высота геометрическая 45




Выход из трубы 76

Вязкость жидкости 7, 55


—— динамическая 8, 227



Г
Газ 228

Газгольдер 22

Газожидкостный поток 205

Газопровод 107

Галерея водосборная 186

Гидростатика 16

Гидротранспорт 206

Глицерин 226

Градус Энгл ер а 9

График Альтшули 147

248
Давление абсолютное 16, 17



Давление избыточное 16, 19


Движение равномерное в трубах 236

Дебит колодца 185

Деготь 226
Диаметр эквивалентный 47, 55, 62,
234
Диаметр эффективный 184

Диафрагма 74, 237

Диск 193

Диффузор 76, 197

Длина влияния 80

Добавки полимерные 64

Дроссель 239

Дымоход 222
Дюкер 40
Ж
Жидкость 5






3
Задвижка 239

Закон Архимеда 18





Затвор водовыпуска 31




Затопление 170
И
Инкрустация труб 103

Интенсивность воронки 154

Истечение жидкости 147





--------------- page: 251 -----------
Истечение жидкости при переменном

уровне 152
К
Кавитация 81

Каналы 128



Капиллярность 10

Керосин 226

Кессон 20

Клапан 42, 239

Коллектор водосточный 139

Колено 238
Колодец артезианский 186



Конфузор 78
Концентрации твердой фазы 205

Коррозия труб 103

Котел отопительный 27

Коэффициент быстроты увеличения


























Кран 239
Кривая депрессии 186
Критерий зоны турбулентности 132
Крупность гидравлическая 194

Л
Лоток Вентури 172




М
Манометр ртутный 19

Масло 226
Масштаб линейный 218



Метацентр 18

Моделирование 218





Модуль расхода 99, 133


Момент ннерцин 229

Мощность струи 192
Н
Наносы 133

Наполнение 135

Насадки 245
Насадок коноидальный 200

Насос центробежный 24

Натяжение поверхностное 10, 149,

219. 228
Неравномерность распределения скоростей 236

Нефтепровод 54

Нефть 226
Номограмма Борисова 60

О
Область гладкого тренин 132


Обтекание пластники 193, 196

Опыты Шакрн 168

Остойчивость 19

Отверстие большое 150


249
--------------- page: 252 -----------
Отверстие промывное 165

Отношение средней скорости к максимальной 236
Отстойник 54

П
Перемычки 171

Перепад вихревой 165

Периметр смоченный 44, 131

Песколовка 51, 163, 79

Пластинка 193
Площадь миделевого сечения 193

Пневмотранспорт 207

Поверхность плоская 18

Поворот каната 167, 174

Подобие геометрическое 218



•— шероховатости 220

Подпор воды 224

Понтон 38, 43
Поправка на иеквадратнчность 103

Потери давтения 55




Поток взвесеиесуший 205


Правило Рейиотьдса 220

Принцип наложения потерь 80

Пуаз 8
Р
Радиатор 239

Радиус влияния 186


Раздача непрерывная 101, 109

Распределение скоростей 55


Раствор красочный 226


Расширение внезапное 74, 167


Режим ламинарный 208


Резервуар 36, 41
250
Решетка 168

Ртуть 226
Русло вполне шероховатое 132


С
Сетка 79
Сечение гидравлически иаивыгодней-

шее 134, 142
Сечение живое 44


Свойства физических жидкостей 5

Сжатие боковое 170




Система отопления 20

Сифон 24, 152

Скорость витания 195, 203















Слой пограничный 193

Снижение потерь напора 64

Соединение труб параллельное 101

Сооружение водозаборное 38

Сопротивления местные 73

Сосуд Мариотта 25

Спирт «этиловый 226

Степевь сжатия 24, 74

Стокс 8
Стыкн сварные 76 238

Сужение боковое 171


Т
Тело давления 18

Течение ламинарное 46

Точка средней скорости 136

Тренне внутреннее 7

Трубка капнллярнан 10
--------------- page: 253 -----------
Трубка Пито 47

Трубки ох 1аждающие 53

Трубопроводы водоснабжения 53





Трубы гидравлические гладкие 60



Тяга 21
У
Увеличение шероховатости 103, 104

Угол откоса 134, 244

Удар гидравлический 104

Удельный вес жидкости 5

Уклон гидравлический 184

Уменьшение потерь напора 64

Уравнение Бернулли 45, 232


Уровнемер 20
Условия подобия 219

Устройство запорное 79, 239

Участок начальный 64
Ф
Фтьтрация 183


Форма сечеиия 44
Формула Атышуля 9, 62, 74, 79—80,

131—133


















235

ента сопротивления трения 192















Формулы без коэффициентов шероховатости 133

Форсунка 160
X
Характеристика скоростная 133

Ц
Центр водоизмещения 18


Цистерна 32
Ч
Число Вебера 149, 219









251
1
--------------- page: 254 -----------
ш
э
Шар 193
Шероховатость абсолютная 193



Энергия кинетическая 45


Эпюра скоростей 62, 63, 64
Я
Ядро воронки 153
--------------- page: 255 -----------
г
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр
Предисловие .... ....
Введение.. ....
§ 1. Определение жидкости
| 2. Плотность жидкостей. Удельный вес
§ 3. Сжимаемость и температурное расширение жидкостей
§ 4. Вязкость жидкостей . .
§ 5. Поверхностное натяжение жидкостей ......
| 6. Примеры . .
Глава 1. Гидростатика , . .....
{ § 7. Гидростатическое давление
v § 8. Сила суммарного давления жидкости на плоские поверхности
§ 9. Сила суммарного давления жидкости на цилиндрические поверхности
§ 10. Закон Архимеда и его приложение
§ 11. Примеры
Глава 2 Основные законы движения жидкостей .....
§ 12. Основные понятия о движении жидкости
§ 13. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности
течения)
§ 14. Уравнение Даниила Бернулли
§ 15 Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса ...
§ 16. Примеры
Глава 3. Гидравлнческие сопротивления и распределение скоростей
по сечению потока при равномерном движении жидкости в трубах .
§ 17. Потери напора на трение по длине трубопровода ....
§ 18. Распределение скоростей по сечению потока
§ 19. Особенности движении жидкости в начальном участке трубы
§ 20. Снижение потерь напора иа трение полимерными добавками
§ 21. Примеры
Глава 4. Местные потерн напора в трубах . . . , «
§ 22. Основная формула местных потерь напора ....... ^
§ 23. Потери напора при внезапном (резком) изменении сечения
трубопровода
§ 24. Потерн напора при постепенном изменении сечения трубопровода
§ 25. Потери напора при повороте трубы
§ 26. Потери напора в запорных устройствах трубопроводов .
§ 27. Потери напора в сетках
| 28. Местные потери в трубах при малых числах Рейнольдса .
§ 29. Взаимное влияние местных сопротивлений .
§ 30. Кавитация в местных сопротивлениях
§ 31. Примеры
253
--------------- page: 256 -----------
Стр
Глава 5. Гидравлический расчет напорных трубопроводов . .
§ 32. Основные расчетные зависимости длн длинных трубопроводов
§ 33. Частные случаи расчета длинных трубопроводов
§ 34- Расчет длинных трубопроводов при квадратичном законе сопротивления . . .
§ 35. Расчет длинных трубопроводов при неквадратичиом законе
сопротивления
§ 36. Изменение пропускной способности трубопроводов в процесе
их эксплуатации
§ 37. Гидравлический удар в трубах . . . .
§ 38. Расчет трубопроводов для газов . . . .
§ 39. Расчет коротких трубопроводов
§ 40. Расчет трубопроводов при непрерывном изменении расхода
по пути ...... . . t . . . ..
§ 41. Примеры ... . . .
Глава б. Равномерное движение жидкости в открытых руслах (гидравлический расчет каналов) . ....
§ 42. Формула Шези
§ 43. Формулы для определения коэффициента Шези
§ 44. Основные зависимости для гидравлического расчета каналов
§ 45. Форма поперечного сечения канала
§ 46. Гидравлические расчеты каналов замкнутого сечення
§ 47. Распределение скоростей в каналах
§ 48. Примеры . . .
Глава 7. Истечение жидкости из отверстий и насадков
§ 49. Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке
сосуда в атмосферу
§ 50. Истечение из больших отверстий в атмосферу .
§ 51. Истечение под уровень (затопленное истечение)
§ 52. Истечение из насадков и коротких труб (истечение из отверстий в толстой стенке)
§ 53. Истечение при переменном уровне (напоре)
§ 54. Истечение из-под щита . .
§ 55. Ворсжкообразовавпе при истечении жидкости
§ 56. Примеры ... - ....
Глава 8. Гидравлический расчет сооружений на каналах
§ 57. Местные сопротивления в открытых руслах .
§ 58. Решетки
§ 59. Водосливы .
§ 60. Влияние бокового сжатия и затопления водосливов
§ 61. Водомерные лотки
§ 62. Примеры ...
Глава 9. Фильтрация
§ 63. Основные определения
§ 64. Закон Дарси
§ 66. Коэффициент фильтрации
§ 66. Ламинарная и турбулентная фильтрация
§ 67. Приток грунтовой воды к сооружениям
§ 68. Примеры
Глава 10- Взаимодействие потока и твердого тела
§ 69. Давление потока на преграду . . ,
§ 70. Сопротивление тел в жидкости
§ 71. Обтекание шара. Гидравлическая крупность . .
§ 72. Примеры
254
--------------- page: 257 -----------
Op
Глава 11. Движение неоднородных (двухфазных) жидкостей в трубах 205
§ 73. Основные характеристики потоков двухфазных жидкостей
§ 74. Потерн давления при движении двухфазных жидкостей
§ 75. Гидравлический расчет трубопроводов гидротранспорта
§ 76. Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта
§ 77. Движение иеныотоновских жидкостей в трубах ...
§ 78. Примеры .
Глава 12. Гидравлическое л*оделнрование
§ 79. Гидравлическое подобие
§ 80. Моделирование течений в напорных трубопроводах . .
§ 81. Моделирование равномерных течений в открытых неразрываемых руслах . . ....... ...
§ 82. Примеры . . ...
Приложения .
Список литературы . .
Предметный указатель . .